4-3-4边角边七年级数学下学期同步探讲练课件（北师大版）

(共13张PPT)
北师※七（下）
4.3 探索三角形全等的条件
第五课时
1、如果两个三角形有3组对应相等的元素，从边和角的个数来考虑，一共有哪几种情况？
(两边一角，两角一边，三边，三角）
2、如果两个三角形有两边一角对应相等，从边与角的位置来考虑，包含几种情况？此时这两个三角形全等吗？
两边夹角
夹角
两边对角
对角
知识探究
1、已知两条线段和一角，以这两条线段为边，这个角为两边的夹角，在卡片1上画一个三角形。
2、把你画的和同桌的比一比，你们画三角形全等吗？多找几位同学试一试。
3、从这一过程你能发现什么？
知识探究
如图，已知两条线段和一个角，已这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。
8cm
10cm
画法：
1.画∠MAN= 45°
2.在射线AM上截取AB= 3cm
3.在射线AN上截取AC=2.5cm
4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
把你所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，我们能发现什么
全等
45 °
M
A
N
10cm
8cm
B
C
45 °
知识探究
1、已知两条线段和一角，以长的线段为已知角的临边，短的线段为已知角的对边，在卡片2上画一个三角形。
2、和周围同桌的比一比，你们画的三角形全等吗？一共有几种不同的形状？
3、从这一过程你能发现什么？
知识探究
A
B
C
D
E
F
9cm
12cm
45°
45°
12cm
9cm
9cm
结论：两个三角形中有两条边及一边的对角对应相
等，这两个三角形不一定全等。
作图：以12cm为45。角的临边，9cm为45。角的
对边画三角形。
知识探究
结论：两个三角形中有两条边及其夹角
对应相等时，这两个三角形全等。
A’
B’
C’
B
C
B
C
A
A
∴△ABC≌△A`B`C`（边角边）
(SAS或边角边）
在△ABC与△A`B`C`中
BC=B’C’
∠B=∠B’
AB=AB’
知识概括
例1：已知:如图，AB=AC,AD=AE.
求证: △ABE≌△ACD
A
C
D
B
E
A
证明：在△ABE和△ACD中
AB=AC（已知）
∠A=∠A（公共角）
AD=AE(已知)
∴ △ABE≌△ACD(S.A.S.)
典例导学
1、如图,已知线段AC、BD相交于点E,AE=DE，AC=BD.求证: △ABE ≌ △DCE
证明:
AE=DE（已知），
∠ AEB= ∠ DEC（对顶角相等），
在△ABE 与△DCE中,
BE=CE（已证）,
∴△ABE ≌△DCE
(S.A.S.)
A
B
C
D
E
∵AC=BD,AE=DE
∴BE=CE
(已知)
(等式性质)
夯实基础
夯实基础
2、
3、小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就知道EH=HF，你知道为什么？
E
F
D
H
0
夯实基础
在△ABC中，AC BC,AC=BC，直线EF交AC于F,交AB于E，交BC的延长线于D，连结AD、BF，CF=CD
试说明：（1）BF=AD； （2）BE AD
能力提升
课内反思
1、三边分别相等的两个三角形全等．
(SSS)或边边边
解决
线段的相等
线段的平行
线段的垂直
角的相等
三角形全等的条件
2、两角及其夹边分别相等的两个
三角形全等．
(ASA)或角边角
3、两角分别相等且其中一个等角的对边
相等的两个三角形全等．
(AAS)或角角边
4、两边及夹角分别相等的两个三角形全等．
(SAS)或边角边