4-3-5三角形全等综合课七年级数学下学期同步探讲练课件（北师大版）

(共13张PPT)
北师※七（下）
4.3 探索三角形全等的条件
第六课时
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
一定
(SSS)
不一定
判定三角形全等时最少有几组边对应相等 最多有几组边
判定三角形全等时最少有几组角对应相等 最多有几组角
知识回顾
最少1条边
最少一个角
最多两个角
最多3条边
已知：△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.
求证： AD=A′D′.
A
B
D
C
B’
A’
C’
D’
典例导学
例、试说明：全等三角形对应边上的高相等。
典例导学
A
B
D
C
B’
A’
C’
D’
证明：
∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B'
∠B=∠B'
(全等三角形对应边、对应角相等)
∵AD、A'D'为高
∴AD⊥BC, A'D'⊥B'C'
∴∠ADB=∠A'D'B'=900
在△ABD和△A'B'D'中
AB=A'B'
∠B=∠B'
∠ADB=∠A'B'D'
∴△ABD≌△A'B'D'
∴AD=A'D'
全等三角形对应中线、对应角平分线相等吗？
夯实基础
(ASA)
(SSS)
不一定全等
(ASA)
（1）如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，
且有∠ABC=∠ ，AB= ；
（2）如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
①根据“SAS”需添加条件 ；
②根据“ASA”需添加条件 ；
③)根据“AAS”需添加条件 ；
A
B
C
D
A
B
C
D
DCB
SAS
DCB
DC
AB=AC
∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
夯实基础
2、填空
（3）如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
①AC∥BD，CF=DE， (SAS)
② AC=BD， AC∥BD (ASA)
③ CE=DF， (ASA)
④∠ C= ∠D，CE=DF ,AE BF (ASA)
C
B
A
E
F
D
∠AEC=∠BFD
AC=BD
∠A=∠B
∠C=∠D
∥
夯实基础
3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4,则图中全等三角形的对数是( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
夯实基础
△ABD≌△CBD
(ASA)
△ABE≌△CBE
(SAS)
△ADF≌△CDF
(SAS)
△AEF≌△CEF
(SSS)
△ABF≌△CBF
(SAS)
△ADE≌△CCD
(SAS)
能力提升
1、如图，AE=AD,AB=AC
求证：BO=CO
要证：△ABE≌△ACD
要得：BO=CO
思路导航
需证：△BOD≌△COE
(已有一角对应相等）
要证：BD=CE
∠B=∠C
请你写出具体的证明过程！
由AB=AC,AE=AD可得
能力提升
1、如图，AE=AD,AB=AC
求证：BO=CO
证明：在△ABE和ACD中
∠BAE=∠CAD
AB=AC
AE=AD
∴ △ABE ≌ △ACD
(SAS)
(公共角)
∵AB=AC,AD=AE
∴BD=CE
∠B=∠C
BD=CE
∴ △BDO ≌ △CEO
∴BO=CO
∠B0D=∠COE
(等式的性质)
(对顶角相等)
(AAS)
∴∠B=∠C
能力提升
2、如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O。求证：EC=ED
要得：EC=ED
思路导航
需证：△BED≌△AEC
(已有一角一边对应相等）
要证：∠BED=∠AEC
请你写出具体的证明过程！
要证：∠BEA=∠2
(利用∠BEA转化)
能力提升
2、如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O。求证：EC=ED
证明:
∵∠A=∠B
∠AOD=∠BOE
∴∠BEO=∠2
∵∠1=∠2
∴∠1=∠BEO
∴∠1+∠AEO=∠BEO+∠AEO
即：∠BED=∠AEC
(等式性质)
(等量代换)
BE=AE
∠BED=∠AEC
∠A=∠B
∴ △BED ≌ △AEC
∴ED=EC
在△BED和△AEC中
(ASA)
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
一定
(SSS)
不一定
判定三角形全等时最少有几组边对应相等 最多有几组边
判定三角形全等时最少有几组角对应相等 最多有几组角
课堂小结
最少1条边
最少一个角
最多两个角
最多3条边