4-4尺规作三角形七年级数学下学期同步探讲练课件（北师大版）

(共13张PPT)
北师※七（下）
4.4 用尺规作三角形
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.其中,直尺是没有刻度的,不能用来度量；圆规用来截取长度或作弧线。
基本概念
我们已会使用刻度尺、三角板、量角器等工具画几何图形，但这种作图存在较大误差。
基本概念
常用的尺规作图,通常称基本作图.一些复杂的尺规图都是由基本作图组成的.
自古希腊时代起，人们就对尺规作图产生极大兴趣。对用尺规作图能作出哪些图形及不能作出哪些图形的思考和研究，推动了整个数学的发展。
下面我们将研究几种基本作图：
已知： ∠AOB。
求作： ∠A`O`B`,使∠A`O`B`= ∠AOB。
1、作一个角等于已知角
做一做
O
A
B
1、作射线O`A`。
2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 点C，交OB于D。
3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于点C`。
4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。
5、过点D`作射线O`B`。
∠A`O`B`就是所求的角。
O
A
B
C
D
O`
A`
C`
D`
B`
请说明相等的理由。
做一做
证明：连接DC,D`C`,由作法可知
△C`O`D`≌△COD(SSS),
∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，
即∠A`O`B`=∠AOB。
O
A
B
C
D
B`
O`
A`
C`
D`
做一做
例、已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α.
a
c
α
典例导学
1、已知线段 a，用尺规作△ABC，
使 AB = a，BC = AC = 2a．
夯实基础
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 图形
（1）作 ；
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ，BE交AD于点C．
△ABC就是所求作的三角形．
E
2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
已知： ， ，线段c．
c
夯实基础
夯实基础
3．已知∠α和∠β．求作一个角，使它等于∠α-∠β（不写作法，保留作图痕迹）
解：
α
β
A
O
B
C
∠AOC为所求的角
1、已知：线段a， ∠α ，且尺规作一个三角形，使一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个角的夹边等于a
a
α
能力提升
2、已知：直线AB及直线AB外一点C；
求作：过点C作CD∥AB。
C
A
B
能力提升
通过本节学习，应理解一些作图语句
过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
连结两点x、x；或连结xx;
在xx上截取xx=xx;
以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；)
分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点。
课内反思