4-5垂线(课件)七年级数学下学期同步精讲课件 课后巩固练(湘教版)

(共26张PPT)
垂线
湘教版数学 七年级下册
学习目标
1、了解垂线的概念及垂线的有关性质；
2、掌握点到直线的距离的有关概念；
3、会作出直线外一点到一条直线的垂线；
4、理解垂线段最短的性质。
新知导入
课本P96“观察”：画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？
新知探究
两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
新知探究
垂直用符号“⊥”表示，如图所示，直线AB与CD互相垂直（O为垂足），
记做“AB⊥CD”，
读做“AB垂直于CD”.
A
B
C
D
O
新知探究
如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m（ ） n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = （ ）.
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，
那么∠COA＝（ ）,∠BOC的补角为 （ ）。
练一练
⊥
90°
72°
162°
新知探究
课本P97“动脑筋”：如图，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b吗？
证明：∵ a⊥l，b⊥l ,
∴∠1=∠2=90°,
∴ a//b（同位角相等，两直线平行）.
新知探究
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
垂线的性质1：
新知探究
课本P97“动脑筋”：如图，在同一平面内，如果直线a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？
证明：∵ l⊥a ,
∴∠1=90°,
∵a//b ,
∴∠2=∠1=90°（两直线平行,同位角相等）
∴ l⊥ b
新知探究
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。
垂线的性质2：
新知探究
练一练
A
B
O
C
E
D
如图，直线AB,CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数。
证明：∵ EO⊥CD,
∴∠COE=90°,
又 ∵∠BOE=60°,
∴∠AOC=30°
新知探究
练一练
如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C。
A
D
C
B
证明：∵ DA⊥AB，CD⊥DA ∴AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
又 ∵∠B=56°,
∴∠C=124°（两直线平行，同旁内角互补）
新知探究
课本P98“做一做”：（黑板上示范）
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条
新知探究
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
新知探究
在同一平面内，下列语句正确的是(　　)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线相交，则一定垂直
练一练
C
新知探究
O
D
A
B
C
P
课本P99“动脑筋”：观察图中PA,PB,PO,PC,PD哪条线段最短？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
新知探究
课本P100“做一做”：1、你能量出图4-45中点P到直线AB的距离吗？(黑板上展示）
A
B
P
2、某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？
新知探究
课本P100例3：如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：
（1）点A到直线BC的距离；
解：∵∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，B为垂足.
∴线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
∵AB=5，
∴点A到直线BC的距离为5.
新知探究
课本P100例3：如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：
（2）点B到直线AC的距离；
当堂训练
1．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：
①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；
②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；
③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；
④∠ACD是∠BCD的余角．
亮亮总结的结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
C
当堂训练
2．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（ ）
A．3.8 B．4.9 C．5.6 D．5.9
A
当堂训练
当堂训练
当堂训练
课堂小结
同学们，通过这节课的学习你收获了什么？和大家一起分享一下。
了解垂线的概念及垂线的有关性质；
掌握点到直线的距离的有关概念；
会作出直线外一点到一条直线的垂线；
理解垂线段最短的性质。
课后作业
1、课本第102页习题4.5A组第1,B组第7题；
2、同步练习题