5-3-1等腰三角形的性质(第一课时）七年级数学下学期同步探讲练课件（北师大版）

(共24张PPT)
5.3 简单的轴对称图形
北师版七（下）
等腰三角形的性质
（第一课时）
生活情景
生活情景
生活情景
生活情景
生活情景
以上图片都含有:
等腰三角形
定义:
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图AB=AC , 就是等腰三角形
等腰三角形的基本要素:
相等的两边叫做腰
另一边叫做底边
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
熟知概念
C
A
B
AC=BC
B
C
A
AB=CB
腰：
底边：
顶角：
底角：
腰：
底边：
顶角：
底角：
AC，BC
AB
A，
B
AB，CB
AC
B
A，
C
C
熟知概念
※在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，
让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
新知探究
B
A
C
D
A
B
C
D
※等腰三角形是轴对称图形吗？
对称轴是什么？
※从折叠过程中能发现什么？
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC= 90°
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他相等的量吗
新知探究
（AD平分顶角）
（AD为底边的高）
（AD为底边的中线）
对于“∠B=∠C”这一结果如何表述成命题
等腰三角形两底角相等。
C
A
B
D
已知：如图△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
新知探究
等腰三角形两底角相等。
猜想：
是正确的吗？
定理：
分析：常用什么方法证明线段相等？
如何构造全等三角形？
全等三角形
作AD平分∠BAC
△ABD≌△ACD
(SAS)
∠B=∠C
作BC边中线AD
△ABD≌△ACD
(SSS)
∠B=∠C
新知探究
C
A
B
等腰三角形两底角相等。
定理：
(等边对等角)
在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C
(等边对等角)
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC= 90°
新知探究
（AD平分顶角）
（AD为底边的高）
（AD为底边的中线）
对于这三个结果如何表述成命题
等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合。
已知：如图△ABC中，AB=AC,
求证：BD=CD,
新知探究
猜想：
是真命题吗？
定理：
等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合。
AD⊥BC.
AD平分∠BAC
已知：如图△ABC中，AB=AC.
BD=CD.
求证：AD⊥BC，
AD平分∠BAC.
已知：如图△ABC中，AB=AC,
求证：BD=CD,
AD⊥BC
AD平分∠BAC.
（AAS）
（SSS）
C
A
B
D
（SAS）
C
D
B
A
①在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）
等边对等角
（1）∵AB=AC,AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵AB=AC,AD是中线，
∴___⊥___ , ∠____ =∠____
（3）∵AB=AC,AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BD CD
AD BC
AD BC
BD CD
②在△ABC中，
知识概括
BAD CAD
（“三线合一”）
（“三线合一”）
（“三线合一”）
例、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠BAC = 100°，求 ∠B和 ∠1的度数。
A
B
C
1
2
D
解：
∵∠BAC=1000,
∠B+∠C+∠BAC=1800
∴∠B+∠C=800
∵ AB = AC
∴ ∠B = ∠C =300
∵ AB=AC,D是BC边上的中点
∴∠1= ∠2=500
典例导学
(等式性质)
(等边对等角)
(三线合一)
还有什么不同的方法求∠B？
①等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________
②等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________
70°,40°或55°,55°
35°,35°
夯实基础
1、填空
夯实基础
A
B
C
E
D
2、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E。求证:∠DBC=∠ECB
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴ ∠BDC=∠CEB=900
在△BEC和△CDB中
∠ABC=∠ACB
∠BDC=∠CEB
BC=CB
∴△ABD≌△ACD
∴∠DBC=∠EBC
证明：
(等边对等角)
(公共边)
还有其他解法吗？
夯实基础
A
B
C
E
D
2、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E。求证:∠DBC=∠ECB
证明：
AB=AC
△ABD≌△ACE
(AAS)
∠ABD=∠ACE
∠ABC=∠ACB
(等边对等角)
∠DBC=∠ECB
(等式性质)
夯实基础
A
B
C
D
3、如图，AB=AC，∠B=400，点D在BC上且∠DAC=500。求证：BD=CD
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=400
∵∠B+∠C+∠BAC=1800
∴ ∠BAC=1000
∵∠DAC=500
∴∠BAD=500
∴∠DAC=∠BAD
∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴BD=AD
证明：
(等边对等角)
(等式性质)
(等式性质)
(三线合一)
还有其他解法吗？
夯实基础
A
B
C
D
3、如图，AB=AC，∠B=400，点D在BC上且∠DAC=500。求证：BD=CD
要证：△ABD≌△ACD
要得：BD=CD
思路导航
需证：∠BAD=∠CAD=500
请你写出具体的证明过程！
(已有AB=AC,AD=AD)
如图，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=CF，BE=CD，G是EF的中点，求证：DG┴EF
能力提升
A
B
C
D
G
E
F
∠1=∠2
要得：DG┴EF
思路导航
需证：△BDE≌△CFD
请你写出具体的证明过程！
(点G为EF中点)
需证：DEF为等腰三角形
要证：DE=DF
BD=CF
BE=CD
知识升华
讨论：怎样的两个等腰三角形全等？
②底角及底边对应相等
④顶角及腰对应相等
①两腰及底边对应相等
⑤底角及腰对应相等
③顶角及底边对应相等
（SSS）
（SAS）
或（AAS）
或（SAS）
（AAS）
（SAS）
或（AAS）
（AAS）
或（SAS）
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
等腰三角形
课内反思