5-3-3角平分线的性质七年级数学下学期同步探讲练课件（北师大版）

(共14张PPT)
5.3 简单的轴对称图形
北师版七（下）
角平分线的性质
兴文新区政府准备在一个三角形居住区内修有一个学校P，要求P到AB、BC、CA三条马路的距离都相等,请通过尺规作图标出学校P的位置,P在何处？
A
B
C
生活情景
什么叫点到马路(直线)的距离？
P
A
C
知识探究
A
O
B
角是轴对称图形吗？把∠AOB对折，你发现了什么
角是轴对称图，对称轴为：角平分线所在直线
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________
PD PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
p
D
E
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的
任意一点
3、猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
知识探究
△PDO ≌ △PEO
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，
PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证：PD=PE
问题探究
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
猜想：
PD=PE
∠1=∠2
∠PDO=∠PEO
PO=PO
AAS
∵ OC平分∠AOB,
PD ⊥ OA，PE ⊥ OB
∴PD=PE
P
A
O
B
C
E
D
角平分线上的点到角两边的距离相等。
性质定理：
知识概括
作法：
1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点D、E。
2、分别以D、E为圆心、大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。
3、作射线OC。
OC就是所求的射线。
A
O
B
C
D
E
典例导学
例、利用吃饭规作一个已知角的角平分线
请说明平分的理由。
1、判断题
①∵ 如图，OP平分∠AOB
∴PD = PE
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
×
夯实基础
P
A
O
B
E
D
P
A
O
B
E
D
1、判断题
②∵ PD┴OA,PE┴OB
∴PD = PE
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
×
夯实基础
P
A
O
B
E
D
P
A
O
B
E
D
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。如果AB=6，则△DBE的周长为________
A
B
C
D
E
典例导学
6
转化思想
3、兴文新区政府准备在一个三角形居住区内修有一个学校P，要求P到AB、BC、CA三条马路的距离都相等,请通过尺规作图标出学校P的位置,P在何处？
A
B
C
生活情景
作两条角平分线，交点为P
P
典例导学
4、如图，E为∠AOB的平分线上一点，ED⊥OB于点D,EC⊥OA于点C,连结DC
求证：∠EDC=∠ECD
E
B
O
A
C
D
要得：∠EDC=∠ECD
思路导航
需证：DE=CE
OE平分∠AOB
DE┴OB,CE┴OA
请你写出具体的证明过程！
能力提升
A
B
C
D
E
F
如图，AD为线段AB的垂直平分线，连结AB、AC。过作DE┴AB于E点，作DF┴AC于F。求证:DE=DF
DE=DF
思路导航
需证：△AED≌△AFD
∠BAD=∠CAD
已有AD=AD
∠AED=∠AFD=900
△ABD≌△ACD
已有AD=AD
∠AED=∠AFD=900
BD=CD
还有不同做法吗？
1、本节课学习了哪些知识？
2、本节知识与前面哪一部分知识有联系？
课内反思
角平分线性质定理，
三角形的全等
3、本节课用到了哪些解决问题的方法？
转化的思想