9-1-2三角形的内角与外角和七年级数学下学期同步探讲练课件（华东师大版）

(共12张PPT)
9.1.2三角形的内角与外角和
1
新知导入
在小学时，我们曾通过剪一剪、拼一拼的方法发现“一个三角形的三个内角恰好拼成一个平角；于是，得到如下结论：
三角形的内角和等于180°
2
新课讲授
问题
课本P76
现在我们尝试用说理的方式说明该结论的正确性。如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3=180°
2
1
E
D
C
B
A
3
证明:作CD∥AB ,并延长BC到E，
∴∠1= ∠ACD(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠DCE (两直线平行,同位角相等)
∵∠3+ ∠ACD+ ∠DCE=180° (平角定义)
∴∠1+ ∠2 + ∠3=180° (等量代换)
总结
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
推论：
结论：
探究：现在我们讨论三角形的外角及外角和。如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。三角形的外角与内角有什么关系呢？
问题
课本P77
相邻内角
不相邻内角
外角
总结
三角形的一个外角+相邻内角=180°
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
三角形的外角和等于360°
课本P78
例题
例1、如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°求：
（1）∠B的度数
课本P78
例题
例1、如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°求：
（2）∠C的度数
（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和是180°)
∴∠C=180°-∠B-∠BAC(等式的性质)
=180°-40°-70°
=70°
3
课堂练习
1、判断
（1）用放大镜去看三角形，它的内角和就会变大。（ ）
（2） 一个三角形的三个内角度数可以是：80°、60°、40°。（ ）
（3）一个三角形中可以有两个内角是钝角（ ）
（4） 三角形的任何一个外角都大于其内角。（ ）
×
×
×
√
2、在△ABC中，∠A=60°，∠ B=40 ° 则∠C= .
3、在Rt△ABC中，其中一个锐角是45°，另一个锐角是 .
4、在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A = ∠ B= . ∠ C= .
5、已知∠A=30°，∠B=20°，则∠BCD= .
A
C
B
D
100°
45°
60°
40°
80°
50°
4
拓展延伸
如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，
求：（1）∠EBC的度数；
（2）∠A的度数。
A
B
C
D
E
展示