9-2多边形的内角和与外角和七年级数学下学期同步探讲练课件（华东师大版）

9.2多边形的内角和与外角和
1
温故知新
1、三角形的概念？
2、三角形的内角和是多少度？
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形。
180°
2
新课讲授
总结
课本P83
1、我们已经知道什么叫三角形，大家能说说什么叫四边形、五边形吗？
由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫四边形
由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫五边形
2、如果由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形应该叫什么呢？
n边形，也是我们已经认识的多边形
我们现在研究的是凸多边形

下列图形中，哪些是多边形？
(1)
(3)
(2)
(4)
√
√
√
请大家观察第（2）、（3）图形的各边、各内角有什么特别之处？
（2）的各边相等，各内角相等，
（3）的各边也相等，各内角也相等
总结
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。如：正三角形、正四边形、正五边形等。
课本P84
在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
探究
A
E
D
C
B
如图，线段EB、EC是五边形ABCDE的对角线
由此看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成若干个三角形，我们已知三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和呢？五边形的内角和呢？n边形的内角和呢？
探究
课本P85
{BDBED569-4797-4DF1-A0F4-6AAB3CD982D8}多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形的个数
…
多边形的内角和
…
360°
180°
540°
720°
180°（n-2）
1
2
3
4
n-2
总结
n边形的内角和为 180°（n-2）
例1：求八边形内角和。
课本P85
解：八边形的内角和为
（n-2）?180°=（8-2）?180°=1080°.
课本P85
例2：已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数？
解： 设这个多边形的边数为n,根据题意，得
（n-2）?180°=2160°
解得 n=14
即这个多边形的边数为14。
探究
课本P86
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。
C
A
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
由图可知：
（∠1+∠5）+（∠2+∠6）+（∠3+∠7）+（∠4+∠8）=4x180°
所以∠1+∠2+∠3+∠4=4x180°-（∠5+∠6+∠7+∠8）
因为四边形的内角和为360°
所以∠5+∠6+∠7+∠8=360°
所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°
探究
课本P87
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}多边形的边数
3
4
5
6
...
n
多边形的内角和与外角和的总和
...
多边形的内角和
...
多边形的外角和
...
540°
180°
360°
360°
360°
360°
360°
360°
540°
720°
720°
180°（n-2）
720°
1080°
180°n
总结
任意多边形的外角和都为 360°
课本P87
例3：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n,根据题意，得
n ? 72°=360°
解得 n=5
因此，这个多边形是五边形
课本P87
例4：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n.根据题意，得
（n-2）? 180°=5 × 360°
解得 n=12
因此，这个多边形是十二边形
3
课堂练习
1、求下列图形中 x 的值。
x+65=x+x-5，
解得：x=70°
x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°．
2、已知一个多边形的内角和等于720°，求这个多边形的边数。
解： 设这个多边形的边数为n,根据题意，得
（n-2）?180°=720°
解得 n=6
即这个多边形的边数为6。
3、已知一个正多边形的每个内角等于162°，求这个是正几边形？
解：因为该正多边形的每个内角等于162°
所以该正多边形的每个外角等于18°
因为多边形的外角和为360°
所以360°÷18°=20
故，这个是正二十边形