9-3用正多边形铺设地板七年级数学下学期同步探讲练课件（华东师大版）

(共13张PPT)
9.3.1用相同的正多边形铺设地板
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新知导入
某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？实际生活中，它们的形状大多是正多边形，就让我们一起去探究其中的奥秘吧！
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新课讲授
问题
课本P89
使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？
与正多边形的内角大小有关
课本P89
探究
正多边形的边数 3 4 5 6 7 ... n
正多边形的内角和 ...
正多边形每个内角的大小 ...
180°（n-2）
180°（n-2）÷n
180°
360°
540°
720°
900°
60°
90°
108°
120°
128.6°
探究
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。
正三角形：每个内角是60°，360°÷60°=6（能铺满）
正四边形：每个内角是90°，360°÷90°=4（能铺满）
正五边形：每个内角是108°，360°÷108°=3.333333...（不能铺满）
总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
有时候为了图案更加丰富且有特色，我们会用多种不同的正多边形组合使用，如何组合能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？
课本P90
探究
用正三角形和正六边形可以吗？
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°
因为60°x2+120°x2=360°
所以用正三角形和正六边形可以铺满地面
用正十二边形、正六边形和正方形可以铺满吗？
探究
正十二边形的每个内角是150°，正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°
因为150°+120°+90°=360°
所以用正十二边形、正六边形和正方形可以铺满地面
总结2
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
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课堂练习
1、下列不能够单独进行平面镶嵌地面的多边形是（ ）
A、三角形 B、四边形 C、正五边形 D、正六边形
2、下列正多边形的组合不能铺满地面的是（ ）
A、正三角形和正六边形 B、正三角形和正方形
C、正方形和正八边形 D、正六边形和正八边形
C
D
3、如图所示，三个相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的一部分，则n的值为（ ）。
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拓展延伸
用正三角形和正六边形的瓷砖铺地面，在一个顶点周围可以有几个正三角形和几个正六边形？并说明理由。
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角。
由题意得 m×60°+ n×120°= 360°
即 m+ 2n= 6 满足题意的正整数解为
m=4
n=1
m=2
n=2
或
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形
或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形