人教版数学七年级下册专题专练—微专题10 二元一次方程组与一元一次不等式(组)综合应用(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册专题专练—微专题10 二元一次方程组与一元一次不等式(组)综合应用(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 347.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-01 23:05:59 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册专题专练
微专题10 二元一次方程组与一元一次不等式(组)综合应用
1. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案
2. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.
(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元，请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆
3. 在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生电脑和教师用笔记本电脑.其中A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元.
(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少元
(2)经统计，全部乡镇中学需购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种型号电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台
4. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
5. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割2.5公顷.
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷
(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案 请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.
参 考 答 案
1. 解：(1)设购买甲种奖品x件，则购买乙种奖品(20－x)件. 40x＋30(20－x)＝650，解得x＝5，20－x＝15. 答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件；
(2)设购买甲种奖品a件，则购买乙种奖品(20－a)件， 解得≤a≤8. ∵a为整数，∴a＝7或a＝8. 当a＝7时，20－a＝13；当a＝8时，20－a＝12. 答：该公司有两种不同的购买方案：甲种奖品7件，乙种奖品13件或甲种奖品8件，乙种奖品12件.
2. 解：(1)设本次试点投放的A型车x辆，B型车y辆. 解得 答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆.
(2)由(1)知，A，B型车辆的数量比为3∶2，设整个城市全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，依题意得3a×400＋2a×320≥1840000，解得a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆，B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3(辆)，至少享有B型车2000×＝2(辆).
3. 解：(1)设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别为x万元和y万元. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是0.19万元和0.3万元.
(2)设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑(m－90)台. 根据题意，得0.19m＋0.3×(m－90)≤438，解得m≤1860. ∴当m＝1860时，m－90＝×1860－90＝372－90＝282(台). 答：至多能购进学生用电脑1860台，教师用电脑282台.
4. 解：(1)设甲种书柜的单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得 解得 答：甲种书柜的单价为180元，乙种书柜的单价为240元.
(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个. 由题意得 解得8≤m≤10. 因为m取整数，所以m可以取的值为8，9，10.
方案1：甲：8个，乙：12个；方案2：甲：9个，乙：11个；方案3：甲：10个，乙：10个.
5. 解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷. 依题意得 解得 答：每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各0.5公顷、0.3公顷.
(2)设大型收割机a台，由题意得 解得5≤a≤7.
方案1：大收割机5台，小收割机5台；
方案2：大收割机6台，小收割机4台；
方案3：大收割机7台，小收割机3台.
方案1费用为300×5×2＋200×5×2＝3000＋2000＝5000(元)；
方案2费用为300×6×2＋200×4×2＝3600＋1600＝5200(元)；
方案3费用为300×7×2＋200×3×2＝4200＋1200＝5400(元).
综上，方案1费用最低，最低费用为5000元.
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人教版数学七年级下册专题专练
微专题10 二元一次方程组与一元一次不等式(组)综合应用
1. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案
2. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.
(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元，请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆
3. 在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生电脑和教师用笔记本电脑.其中A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元.
(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少元
(2)经统计，全部乡镇中学需购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种型号电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台
4. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
5. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割2.5公顷.
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷
(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案 请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.
参 考 答 案
1. 解：(1)设购买甲种奖品x件，则购买乙种奖品(20－x)件. 40x＋30(20－x)＝650，解得x＝5，20－x＝15. 答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件；
(2)设购买甲种奖品a件，则购买乙种奖品(20－a)件， 解得≤a≤8. ∵a为整数，∴a＝7或a＝8. 当a＝7时，20－a＝13；当a＝8时，20－a＝12. 答：该公司有两种不同的购买方案：甲种奖品7件，乙种奖品13件或甲种奖品8件，乙种奖品12件.
2. 解：(1)设本次试点投放的A型车x辆，B型车y辆. 解得 答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆.
(2)由(1)知，A，B型车辆的数量比为3∶2，设整个城市全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，依题意得3a×400＋2a×320≥1840000，解得a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆，B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3(辆)，至少享有B型车2000×＝2(辆).
3. 解：(1)设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别为x万元和y万元. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是0.19万元和0.3万元.
(2)设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑(m－90)台. 根据题意，得0.19m＋0.3×(m－90)≤438，解得m≤1860. ∴当m＝1860时，m－90＝×1860－90＝372－90＝282(台). 答：至多能购进学生用电脑1860台，教师用电脑282台.
4. 解：(1)设甲种书柜的单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得 解得 答：甲种书柜的单价为180元，乙种书柜的单价为240元.
(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个. 由题意得 解得8≤m≤10. 因为m取整数，所以m可以取的值为8，9，10.
方案1：甲：8个，乙：12个；方案2：甲：9个，乙：11个；方案3：甲：10个，乙：10个.
5. 解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷. 依题意得 解得 答：每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各0.5公顷、0.3公顷.
(2)设大型收割机a台，由题意得 解得5≤a≤7.
方案1：大收割机5台，小收割机5台；
方案2：大收割机6台，小收割机4台；
方案3：大收割机7台，小收割机3台.
方案1费用为300×5×2＋200×5×2＝3000＋2000＝5000(元)；
方案2费用为300×6×2＋200×4×2＝3600＋1600＝5200(元)；
方案3费用为300×7×2＋200×3×2＝4200＋1200＝5400(元).
综上，方案1费用最低，最低费用为5000元.
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