人教版数学八年级下册 16.3二次根式的加减（2）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第十六章 二次根式
16.3二次根式的加减
（第二课时）
1.二次根式的乘法法则是什么？
2.二次根式的除法法则是什么？
3.怎样进行二次根式的加减运算？
复习引入
例1 计算:
解：
二次根式的混合运算
探究新知
例2 计算:
解：
例3 计算:
解：
=- +
【点评】
3.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的
形式并且分母中不含二次根式；
4.进行二次根式的化简时，从被开方数中离出来的因数(式)
应该是非负数(式)，把根号外的因数（式）移到根号里时，
也只能移非负因数（因式）.
1.二次根式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘
除，最后加减,如果有括号就先算括号里面的;
2.在二次根式混合运算中，每一个二次根式可以看成一个
“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和
可以看成一个“多项式”，因此，整式运算法则、运算
律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用;
1. (2016·宁夏)下列计算正确的是(　　)
A. ＋ ＝
B．(－a2)2＝－a4
C．(a－2)2＝a2－4
D. ÷ ＝ (a≥0，b＞0)
练一练
2. 填空：
(1)(2015·长沙)把 ＋ 进行化简，得到的最简结
果是 ________(结果保留根号)．
(2)(2015·包头)计算： － ＋( －1)0＝
________.　
3. 计算下列各题：
例4 已知x＝ ，y＝ ，求x3y＋xy3的值．
解：因为x＝ ，y＝ ，
所以xy＝ ＝1，
x＋y＝
所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)
＝xy[(x＋y)2－2xy]
＝1×[(2 )2－2×1]＝10.
用整体思想求代数式的值的方法：求关于x，y的
对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)
的值，一般先求出x＋y，xy，x－y， 等的值，然后
将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，
xy，x－y， 等的式子，最后将其值整体代入．
【点评】
练一练
已知x= , y=
求① ② 2x2+6xy+2y2
例5 已知xy=5,求x +y 的值.
【分析】
本题目的特点
①代数式是一个关于x,y的对称式，其解法应该是把代数
式想办法用x+y和xy表示；
②把代数式平方后不再含有无理式，也是一个关于x,y的
对称式；
③代数式中x,y的可以取正数也可以取负数.
练一练
已知a= +1 ,b= -1,试求 的值.
二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，
最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以改变运算顺序．
（1）整式和分式的运算法则在根式运算中仍然适用．
（2）多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然
适用．
课堂小结