5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（课时2） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
5.5　三角恒等变换
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第五章 三角函数
学习目标
1.经历用单位圆以及圆的旋转对称性推导出两角差的余弦公式的过程.
2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
3.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的三角函数的化简、求值、证明.
重点：引导学生通过独立探究和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础.
难点：两角差的余弦公式的探究.
知识梳理

二倍角的正弦、余弦、正切公式
利用S（α±β），C（α±β），T（α±β）推导出sin 2α，cos 2α，tan 2α的公式
课 时 2


一般情况下，sin 2α≠2sin α，cos 2α≠2cos α，tan 2α≠2tan α.
倍角公式的逆用更能开拓思路，我们要熟悉这组公式的逆用，如sin 3αcos 3α＝ sin 6α.
从和（差）角公式、倍角公式的推导过程可以发现，归纳总结这些公式存在紧密的逻辑联系：
一　　利用二倍角公式求值
<1>给角求值
常考题型
例1
利用二倍角公式给角求值的基本思路
（1）直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.
（2）若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.
解题归纳
训练题


<2>条件求值
条件求值问题解法
条件求值问题常有两种解题途径：①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论.
解题归纳
训练题
D
A
B
二　利用二倍角公式化简
三角函数式的化简要求
①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使三角函数式中的项数尽量少；④尽量使分母不含有三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.
三角函数式的化简方法
①弦切互化，异名化同名，异角化同角.
②降幂或升幂.
③一个重要结论：（sin θ±cos θ）2＝1±sin 2θ.
解题归纳
训练题
A

三　二倍角公式的灵活应用
例4

解题归纳
训练题
BC
四　二倍角公式的综合应用


用二倍角公式解决三角函数性质问题的方法
1.为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为余弦型（正弦型）函数，这是解决问题的前提.
2.解决有关三角函数的最值问题，一般需利用三角函数的有界性来解决，利用三角函数变换化多个三角函数为一个三角函数.如果含有二次方，一般要换元、配方借助于二次函数解决.
解题归纳
训练题

解题归纳
小结

2、注意正 用 、逆用、变形用
cos 2α＝1-2sin2α＝2cos2α-1.

升幂降角公式
降幂升角公式