沪科版数学七年级下册 10.1 相交线课件（共55张PPT）

(共55张PPT)
相交线
议一议
你能再举出一些生活中有关相交直线、平行直线的实例吗？
观察与思考
上图中你发现了哪些角？
开动你的脑筋吧！你一定行！
A
B
C
D
O
(
1
)
3
其中∠1与∠3有怎样的位置关系？
2
4
∠1和∠3有公共顶点
如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角：
∠1的两边分别是∠3两边的反向 延长线。
{
特 征：
1.公共顶点
成对出现的
至少2个
2.他们角的两边互为反向延长
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
巩固与提高
（3）
1
2
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？
观察与思考
∠2和∠4也是一对对顶角。
∠1和∠3在数量上有怎样的关系？
∠1=∠3
深入探究
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
你能说明具有这种关系的道理吗？
探究结果
剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠3始终保持相等
可得∠1＝∠3
因为，直线AB与直线CD相交与O，
所以
∠1＋∠2＝180°
∠2＋∠3＝180°
同角的补角相等
(　　　　　　　　　　）
等量替换
对等角性质：对顶角相等
练一练
1.如图所示，两直线相交，∠1=35°求∠2和∠3的度数。
（ ）
1
2
3
因为 ∠2=∠1，∠1=35°
解：
所以 ∠2=35°
又因为 ∠1+∠3=180°
所以 ∠3=145°
2.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O， OE平分∠ BOD，∠ AOC=40°，
求∠BOE和∠AOE的度数
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗
2、如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数。
A
O
B
C
D
三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有几对对顶角？他们分别是什么？
A
B
C
D
E
F
O
拓展与提高
知识回顾：
1.对顶角的定义。
2.对顶角有怎样的性质。
学习目标
1.了解垂线、垂足的定义。
2.会表示两条直线垂直。
3.能够利用垂线定义解决实际问题。
自学提纲
自学书本内容：
1.阅读思考题，从实例中你发现了什么？
2.自学垂线及垂线的相关概念；
3.举出一些生活中的直线互相垂直的例子，并利用垂线定义解决实际问题。
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其
中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交
点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作
垂足为O。
合作探究
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？
注意：
1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2.掌握如下的推理过程：（如下图）
反之，
练习1
下列语句中，（1）两条直线相交成四个角，如果有两个角相同，那么两条直线垂直；（2）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么两条直线垂直；（3）两条直线相交，其中一组对顶角互补，那么这两条直线垂直；（4）两条直线垂直，则所成的四个角都是直角。
其中正确的有（ ）
1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
练习2
O
F
D
C
B
A
小结
当两条直线相交的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其
中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交
点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作
垂足为O。
学习目标
1.会过一点画已知直线的垂线
2.熟练掌握垂线的性质1。
自学提纲
自学书本内容
1.作已知直线的垂线方法有哪些？
2.尺规作图：过已知点作已知直线的垂线；
3.垂线的性质定理1
垂线的画法1：尺规作图
探究：
过一个点，用圆规和直尺画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
1.经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
2.经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
1.经过直线l上一点A画 l 的垂线
A
●
l
D
E
B
C
2.经过直线l 外一点A画 l 的垂线
A
●
l
B
C
D
垂线的画法2：折纸的方法
仿照如图所示的方法，折出经过点P与已知直线垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线。
垂线的性质定理1
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
练习1
找出下图中互相垂直的直线。
（1）
（2）
A
B
C
D
A
B
C
D
O
练习2
如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，请分别画出自点B，C向AD所作的垂线（垂足为E，F）。
C
A
B
D
练习3：
如图，已知△ABC中，∠BAC为钝角
（1）过A点画线段BC的垂线；
（2）过点C画线段AB的垂线。
小结
垂线性质1
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
学习目标
1.掌握好垂线段、点到直线的距离概念；
2.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
自学提纲
自学书本内容
1.什么叫垂线段？
2.什么是点到直线的距离？
3.垂线的性质定理2
P
m
问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在
P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
合作探究
（一）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、
A、B、C、……
其中 ，PO为连接直线外一点与垂足形成的线段，我们称PO为点P到直线l的垂线段。
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
垂线性质2 连接直线外一点
与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
（二）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如图，PO的长度叫做点 P到直线l 的距离。
（三）例 题 1
如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P，Q两点位置。
解：如图，过M、N两点分别作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别为P、Q，则点P、Q即为所求。
例题2：
如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？
∟
A
B
O
C
D
练 习 1 ：
如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD；
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有（ ）
1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
练习2：
如图，已知△ABC 中，∠BAC为钝角。
（1）画出点C到AB的垂线段；
（2）过点A画BC的垂线段；
（3）点B到AC的距离是多少？
如图：已知∠ACB=90°，BC=8，AC=6，AB=10，那么B到AC的距离是 ，A到BC的距离是 ，AB两点之间的距离是 。
A
B
C
练 习 3
小结
垂线段：连接直线外一点与垂足形成的线段。
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
课堂作业：
必做题 书本课后练习
课外作业：
练习册同步
谢 谢