实践与探索(图形、行程、工程等)
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课件40张PPT。6.3实践与探索(1)黔江区舟白中学校 粟永镇列方程解应用题的一般步骤（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。（2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。（3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。（4）解方程。解所列的方程。（5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。（6）答题。回答题中的问题。例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500kg，这个仓库原来有多少kg面粉？解：设这个仓库原来有xkg面粉， 由题意得
x-15%x=42500 解得 x=50000 经检验，符合题意
答：这个仓库原来有50000kg面粉。评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量 食堂存有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.原存煤量 吨原来可烧 天已烧15吨还有 吨烧了5 天改进后还可
烧了 天解:设原存煤量 吨,则答:原存煤量45吨.经检验，符合题意 解得 关于面积、周长、体积等问题中的数量关系关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h17页2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离？185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:(厘米3 )(厘米3 )圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有 厘米高,则答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.··经检验，符合题意 解得 例：在一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解：由题意得 （1）圆柱形瓶内的水为 π ? 32×10 = 90π
圆柱形玻璃杯的容积为π ? 2.52×18 = 112.5π 因为112.5π>90π，所以能完全装下。 （2）设圆柱形玻璃杯中的水面有x厘米。由题意得
π ? 2.52 ? x = 90π 解得 x=14.4，18-14.4=3.6
经检验，符合题意 答：玻璃杯中的水面离杯口距离为 3.6厘米。例：学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。解:设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米，由题意得
（x+3）+2x=24
解得 x=7，x+3=10
经检验，符合题意
这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.解:设这个长方形的长为 厘米,
则宽为 厘米,由题意得宽为：答:这个长方形的面积为221平方厘米.这个长方形的面积:(平方厘米)经检验，符合题意 解得 比较右边图形(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解:当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=(平方厘米)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=(平方厘米)所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.(3)由解决问题1我们可悟出什么数学道理?如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.你不妨试一试.1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是 3.4 厘米.1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.做一做:(课本第18页习题第1、2、3题）经检验，符合题意2某市去年年底人均居住面积为11平方米,计划在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率. (精确到0.1%)解:设今年的住房年增长率为 ,则根据题意,得答:今年的住房年增长率约为22.7%.经检验，符合题意 解得 3.某银行设立大学生助学贷款,分3~4年期与5~7年期两种,贷款年利率分别为6.03%、6.21%,贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元,问他现在大约可以贷款多少? (精确到0.1万元)解:设他现在大约可以贷款 万元,由题意得答:他现在大约可以贷款 1.5万元. 解得 经检验，符合题意练习1：一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚)2222·r容积=解:答:这个罐头的容积为848.设圆柱形底面半径为r厘米,由题意得经检验，符合题意练习2：有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方体铁块,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁块? (铁块每立方厘米重7.8克)11101110铁块解:设应截取 厘米长的铁块,由题意得答:应截取 50 厘米长的铁块.经检验，符合题意 解得 行程、工程等问题练习3：某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.解:设该用户这个月所用煤气为 立方米,则根据题意,得答:该用户这个月应交的煤气费为66元. 解得 经检验，符合题意练习4：小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除20﹪利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?讨论扣除利息的20﹪,那么实际得到利息的多少?你能否列出简单的方程?(80﹪)分析:利息-利息税=所得利息解:设小明爸爸前年存了 元,则根据题意,得年利息=本金×年利率×年数-=48.60 小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除20﹪利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?解:设小明爸爸前年存了 元,则根据题意得答:小明爸爸前年存了 元. 解得 经检验，符合题意练习5：一家商店将某种服装按成本提高40%后标价,又以8折(即标价的80%)优惠卖出,结果仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?想一想: 15元的利润是怎样来的?(售价-成本=利润)分析:设这种服装每件的成本是 元,那么每件服装的标价为:每件服装的实际售价为:每件服装的利润为:得方程:自己写解题过程 新学期开始，学校号召全校同学为希望工程
捐款，经统计七年级捐款的总数占全校三个年级
捐款总数的 ，八年级捐款总数是全校捐款总
数的平均数，九年级捐款总数为1964元，求其他
两个年级的捐款数各是多少？七年级八年级九年级1964元分析：自己写解题过程练习1：(1)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成? 解:设两个合作,需 天完成,则根据题意可得方程师傅每天完成徒弟每天完成徒弟完成师傅完成总工作量记为1两个合作解得答:两个合作，需2.4天完成.经检验，符合题意(2)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?徒弟先做1天两个合作 天徒弟先完成师傅每天完成徒弟每天完成师傅完成徒弟完成总工作量记为1解:设两个合作还需 天,由题意得解得经检验，符合题意徒弟先做1天后，两个合作2天完成,得到报酬450元.徒弟、师傅工作每天均得报酬：徒弟共得到报酬：师傅共得到报酬：答：徒弟共得到报酬270元，师傅共得到报酬180元. 练习2：小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远?分析1:···小张家火车站乘公共汽车ABC乘出租车路程路程速度30速度60时间时间设:小张家到火车站的路程为 千米.解:设小张家到火车站的路程为 千米.由题意得答:小张家到火车站的路程为30千米.解得经检验，符合题意- 小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远?分析2:设乘公共汽车行驶 千米,则乘出租车行驶 千米.···小张家火车站乘公共汽车ABC乘出租车路程路程速度30速度60时间时间解:设乘公共汽车行驶 千米,则乘出租车行驶 千米.由题意得小张家到火车站的路程:答:小张家到火车站的路程为30千米.解得经检验，符合题意···一半同学参加制作每天制作40面所用时间所用时间练习3：为庆祝校运会开幕, 初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作, 每天制作40面. 完成了三分之一以后, 全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务, 假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?解法一:设共制作小旗 面,全班同学参加制作每天制作80面共制作 面共制作 面原计划用时间解：设共制作 面小旗，由题意得答:共制作小旗 180 面.经检验，符合题意解得···一半同学参加制作每天制作40面所用时间所用时间为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?全班同学参加制作每天制作80面共制作 面共制作 面(原计划用时间)解法二:设一半同学制作小旗 面后,全班同学还要制作小旗 面才完成任务,答:共制作小旗 180 面.解：设一半同学制作小旗 面，由题意得经检验，符合题意解得课本第18页(4、5题）4.（1）师徒两人检修一条长180米的自来水管道,师傅每小时检修15米,徒弟每小时检修10米.现两人合作,多少时间可以完成整条管道的检修?解:设两人合作, 小时可以完成整条管道的检修,由题意得答:两人合作需7.2小时可以完成整条管道的检修.解得180米师傅修徒弟修经检验，符合题意解:设两人合作需 小时可以完成,由题意得答:两人合作需6小时可以完成.解得工作总量1师傅每小时完成（2）师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成?两人合作每小时完成徒弟每小时完成经检验，符合题意5.学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.解:设每套课桌椅的成本为 元,由题意得订购60套获利润订购72套获利润答:每套课桌椅的成本为82元.解得经检验，符合题意20千克(35- 20)千克0元收费1.5%· (35-20)x元解:设该旅客的机票价为 元,据题意得4.中国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付1323元,求该旅客的机票价.行李票答:该旅客的机票价为 1080元.+1.5%· (35-20)x解得经检验，符合题意5.小王每天去体育场都见到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.(1)求两人的速度. (2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?解:(1)设小王的速度是 米/秒,则 叔叔的速度是 米/秒,由题意得(叔叔)答:小王的速度是5米/秒,叔叔的速度是7.5米/秒.解得经检验，符合题意(2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?解:叔叔隔 秒第一次与他相遇.由题意得答:叔叔隔2分40秒第一次与他相遇.解得经检验，符合题意
x-15%x=42500 解得 x=50000 经检验，符合题意
答：这个仓库原来有50000kg面粉。评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量 食堂存有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.原存煤量 吨原来可烧 天已烧15吨还有 吨烧了5 天改进后还可
烧了 天解:设原存煤量 吨,则答:原存煤量45吨.经检验，符合题意 解得 关于面积、周长、体积等问题中的数量关系关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h17页2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离？185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:(厘米3 )(厘米3 )圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有 厘米高,则答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.··经检验，符合题意 解得 例：在一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解：由题意得 （1）圆柱形瓶内的水为 π ? 32×10 = 90π
圆柱形玻璃杯的容积为π ? 2.52×18 = 112.5π 因为112.5π>90π，所以能完全装下。 （2）设圆柱形玻璃杯中的水面有x厘米。由题意得
π ? 2.52 ? x = 90π 解得 x=14.4，18-14.4=3.6
经检验，符合题意 答：玻璃杯中的水面离杯口距离为 3.6厘米。例：学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。解:设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米，由题意得
（x+3）+2x=24
解得 x=7，x+3=10
经检验，符合题意
这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.解:设这个长方形的长为 厘米,
则宽为 厘米,由题意得宽为：答:这个长方形的面积为221平方厘米.这个长方形的面积:(平方厘米)经检验，符合题意 解得 比较右边图形(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解:当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=(平方厘米)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=(平方厘米)所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.(3)由解决问题1我们可悟出什么数学道理?如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.你不妨试一试.1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是 3.4 厘米.1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.做一做:(课本第18页习题第1、2、3题）经检验，符合题意2某市去年年底人均居住面积为11平方米,计划在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率. (精确到0.1%)解:设今年的住房年增长率为 ,则根据题意,得答:今年的住房年增长率约为22.7%.经检验，符合题意 解得 3.某银行设立大学生助学贷款,分3~4年期与5~7年期两种,贷款年利率分别为6.03%、6.21%,贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元,问他现在大约可以贷款多少? (精确到0.1万元)解:设他现在大约可以贷款 万元,由题意得答:他现在大约可以贷款 1.5万元. 解得 经检验，符合题意练习1：一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚)2222·r容积=解:答:这个罐头的容积为848.设圆柱形底面半径为r厘米,由题意得经检验，符合题意练习2：有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方体铁块,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁块? (铁块每立方厘米重7.8克)11101110铁块解:设应截取 厘米长的铁块,由题意得答:应截取 50 厘米长的铁块.经检验，符合题意 解得 行程、工程等问题练习3：某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.解:设该用户这个月所用煤气为 立方米,则根据题意,得答:该用户这个月应交的煤气费为66元. 解得 经检验，符合题意练习4：小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除20﹪利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?讨论扣除利息的20﹪,那么实际得到利息的多少?你能否列出简单的方程?(80﹪)分析:利息-利息税=所得利息解:设小明爸爸前年存了 元,则根据题意,得年利息=本金×年利率×年数-=48.60 小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除20﹪利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?解:设小明爸爸前年存了 元,则根据题意得答:小明爸爸前年存了 元. 解得 经检验，符合题意练习5：一家商店将某种服装按成本提高40%后标价,又以8折(即标价的80%)优惠卖出,结果仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?想一想: 15元的利润是怎样来的?(售价-成本=利润)分析:设这种服装每件的成本是 元,那么每件服装的标价为:每件服装的实际售价为:每件服装的利润为:得方程:自己写解题过程 新学期开始，学校号召全校同学为希望工程
捐款，经统计七年级捐款的总数占全校三个年级
捐款总数的 ，八年级捐款总数是全校捐款总
数的平均数，九年级捐款总数为1964元，求其他
两个年级的捐款数各是多少？七年级八年级九年级1964元分析：自己写解题过程练习1：(1)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成? 解:设两个合作,需 天完成,则根据题意可得方程师傅每天完成徒弟每天完成徒弟完成师傅完成总工作量记为1两个合作解得答:两个合作，需2.4天完成.经检验，符合题意(2)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?徒弟先做1天两个合作 天徒弟先完成师傅每天完成徒弟每天完成师傅完成徒弟完成总工作量记为1解:设两个合作还需 天,由题意得解得经检验，符合题意徒弟先做1天后，两个合作2天完成,得到报酬450元.徒弟、师傅工作每天均得报酬：徒弟共得到报酬：师傅共得到报酬：答：徒弟共得到报酬270元，师傅共得到报酬180元. 练习2：小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远?分析1:···小张家火车站乘公共汽车ABC乘出租车路程路程速度30速度60时间时间设:小张家到火车站的路程为 千米.解:设小张家到火车站的路程为 千米.由题意得答:小张家到火车站的路程为30千米.解得经检验，符合题意- 小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远?分析2:设乘公共汽车行驶 千米,则乘出租车行驶 千米.···小张家火车站乘公共汽车ABC乘出租车路程路程速度30速度60时间时间解:设乘公共汽车行驶 千米,则乘出租车行驶 千米.由题意得小张家到火车站的路程:答:小张家到火车站的路程为30千米.解得经检验，符合题意···一半同学参加制作每天制作40面所用时间所用时间练习3：为庆祝校运会开幕, 初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作, 每天制作40面. 完成了三分之一以后, 全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务, 假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?解法一:设共制作小旗 面,全班同学参加制作每天制作80面共制作 面共制作 面原计划用时间解：设共制作 面小旗，由题意得答:共制作小旗 180 面.经检验，符合题意解得···一半同学参加制作每天制作40面所用时间所用时间为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?全班同学参加制作每天制作80面共制作 面共制作 面(原计划用时间)解法二:设一半同学制作小旗 面后,全班同学还要制作小旗 面才完成任务,答:共制作小旗 180 面.解：设一半同学制作小旗 面，由题意得经检验，符合题意解得课本第18页(4、5题）4.（1）师徒两人检修一条长180米的自来水管道,师傅每小时检修15米,徒弟每小时检修10米.现两人合作,多少时间可以完成整条管道的检修?解:设两人合作, 小时可以完成整条管道的检修,由题意得答:两人合作需7.2小时可以完成整条管道的检修.解得180米师傅修徒弟修经检验，符合题意解:设两人合作需 小时可以完成,由题意得答:两人合作需6小时可以完成.解得工作总量1师傅每小时完成（2）师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成?两人合作每小时完成徒弟每小时完成经检验，符合题意5.学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.解:设每套课桌椅的成本为 元,由题意得订购60套获利润订购72套获利润答:每套课桌椅的成本为82元.解得经检验，符合题意20千克(35- 20)千克0元收费1.5%· (35-20)x元解:设该旅客的机票价为 元,据题意得4.中国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付1323元,求该旅客的机票价.行李票答:该旅客的机票价为 1080元.+1.5%· (35-20)x解得经检验，符合题意5.小王每天去体育场都见到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.(1)求两人的速度. (2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?解:(1)设小王的速度是 米/秒,则 叔叔的速度是 米/秒,由题意得(叔叔)答:小王的速度是5米/秒,叔叔的速度是7.5米/秒.解得经检验，符合题意(2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?解:叔叔隔 秒第一次与他相遇.由题意得答:叔叔隔2分40秒第一次与他相遇.解得经检验，符合题意