2021-2022学年七年级数学下册重难点题型综合测试卷
（第六章 实数）
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题：
1．在，－π，0，3.14，，0.3，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
试题分析：由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．显然3.14、、、0.1010010001、0是有理数，而故也是有理数；是无理数的为：-π、，共2个，故选B．
考点：无理数．
点评：此题要求掌握无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列说法中错误的是 （ ）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是
C．27的立方根为 D．立方根等于1的数是1
【答案】C
【解析】
A、9的算术平方根是3，正确； B 、的平方根是，正确；
C 、27的立方根为3，错误； D 、立方根等于1的数是1，正确；
故选C
3．的立方根等于 （ ）
A．8 B．4 C．2 D．—2
【答案】C
【详解】
=8，即8的立方根等于2，故选C
4．下列说法正确的是( )
A．的平方根是±2 B．－a2一定没有有算术平方根
C．－表示2的算术平方根的相反数 D．0.9的算术平方根是0.3
【答案】C
【分析】
根据平方根及算数平方根的定义依次判定各项，即可解答.
【详解】
选项A， 的平方根是±，选项A错误；选项B，当a=0时，－a2的算术平方根为0，选项B错误；选项C，－表示2的算术平方根的相反数，选项C正确；选项D，0.9的算术平方根是，选项D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根及算术平方根的定义，熟练运用平方根及算术平方根的定义是解决问题的关键.
5．已知，则a+b=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
【答案】B
【详解】
非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值．
∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．
∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．
6．如图，若数轴上的点A、B、C、D，分别表示数－1、0、2、3，则表示的点应在线段 （ ）
A．AB之间 B．BC之间 C．CD之间 D．BD之间
【答案】A
【解析】
此题主要考查了无理数的估算和利用数轴确定无理数的大小
先估算出的范围，即得的范围，即可判断结果．
，，则表示的点应在线段AB之间．
故选A．
解答本题的关键是正确估计无理数的范围．
7．若，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】若，则.又，所以.所以，故选B.
8．若a，b为实数，且，则（ab）2013的值是
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【答案】C
【详解】
试题分析：∵，∴a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1．
∴（ab）2013=（﹣1×1）2013=﹣1．
故选C．
9．的平方根是，64的立方根是，则的值为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
【答案】D
【解析】因为，9的平方根是，所以.又64的立方根是4，所以，所以.
10．已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系为（ ）
A.丙＜乙＜甲 B.乙＜甲＜丙 C.甲＜乙＜丙 D.甲=乙=丙
【答案】A
【解析】∵ 3=＜＜=4，∴ 8＜5+＜9，即8＜甲＜9；
∵ 4=＜＜=5，∴ 7＜3+＜8，即7＜乙＜8；
∵ 4=＜＜=5，∴ 5＜1+＜6，∴ 丙＜乙＜甲，故选A．
二、填空题：
11．下列各数①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．
【答案】③
【分析】
根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：－2.5，是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，是整数；无理数有，
故答案为：③．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
12．的相反数是______，绝对值是______，
【答案】
【详解】
的相反数是．是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．
故答案为 ，.
13．若，则的值为
【答案】－１
【解析】
解：有题意得，，，，则
14．若一个正数的两个平方根分别是2m+1和m-4，则这个正数是___________.
【答案】9
【详解】
由题意得2m＋1＋m－4＝0，解得m＝1，所以原数是（2m＋1）2＝（2×1＋1）2＝9．
15．已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为 ．
【答案】2﹣4
【解析】
试题分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分即可解决问题．
解：∵＜＜，
∴2＜＜3；
所以a=2，b=﹣2；
故ab=2×（﹣2）=2﹣4．
故答案为：2﹣4．
考点：估算无理数的大小．
16．____．（填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＞．
【详解】
∵5＞4，∴＞2．∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1．∴．
17．若，则.
【答案】27
【解析】
因为，所以，所以.
18．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为________．
【答案】
【解析】根据程序图列出代数式，
∵输入x的值为3，∴输出，化简得．
19．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么12※4= ．
【答案】4
【解析】
试题分析：原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：12※4===4，
故答案为：4
考点：实数的运算．
20．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
【答案】
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
∵，即1，，，中第三个数 ：，
∴的相反数为
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
三、解答题：
21．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（+4），|﹣3.5|，0，，2021，﹣2.030030003…．
正分数集合：{ …}．
负有理数集合：{ …}．
无理数集合：{ …}．
非负整数集合：{ …}．
【答案】|﹣3.5|、10%；﹣（+4）、；、﹣2.030030003…；0、2021
【分析】
根据实数的分类标准解决此题．
【详解】
解：根据正分数的定义，正分数有、，
根据负有理数的定义，负有理数有、，
根据无理数的定义，无理数有、，
根据非负整数的定义，非负整数有0、2021，
故答案为：、；、；、；0、2021．
【点睛】
本题主要考查实数的分类，解题的关键是熟练掌握实数的分类标准．
22．计算
【答案】
【分析】
直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
23．求下列各式中的x：
（1）； （2）
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）
【分析】
（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．
（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．
（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．
（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．
【详解】
（1）移项得： ，
系数化为1： ，
∵ ，
∴．
（2）由得： ，
∵ ，
∴ ，
解得：．
（3）由得：，
∴或，
解得： 或．
（4）由得：，
，
∴或 ，
解得： ．
【点睛】
本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．
24．比较下列各组数的大小：
（1）与；（2）与8；（3）与0.5；（4）与1．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据即可进行比较；
（2）根据以及65＞64即可进行比较；
（3）先求出，不等式两边都减去1，再在不等式两边都除以2即可；
（4）先求出，不等式两边都减去1，再在不等式两边都除以2即可．
【详解】
解：（1），
；
（2），，
，
；
（3）∵，
∴，
∴，
，
，
．
（4）∵，
∴，
∴，
，
，
．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小，解决本题的关键是掌握算术平方根的定义．
25．已知(x-1)2+|y+3|+=0，求x+y2-z的立方根．
【答案】2．
【分析】
先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性可求出的值，再代入计算的值，然后根据立方根的定义即可得．
【详解】
解：，
，，，
解得，
将代入得：，解得，
则，
所以的立方根是2．
【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性和算术平方根的非负性是解题关键．
26．已知的平方根是，的立方根是2，．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）a=5、b=2、c=1或c=0；（2）或3．
【分析】
（1）根据平方根和立方根的定义可确定a、b的值，再根据一个数的立方根和算术平方根相等的数是0和1，可以确定c；
（2）分c=0和c=1两张情况分别解答即可．
【详解】
解：（1）∵的平方根是，的立方根是2
∴a=5，2b+4=8，即b=2
∵
∴c=1或c=0
∴a=5、b=2、c=1或c=0；
（2）当c=1时，=
当c=0时，=3；
∴的算术平方根为或3．
【点睛】
本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，灵活运用相关定义并正确确定c的值成为解答本题的关键．
27．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．
【答案】4或
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答．
【详解】
解：由题意得，2a 1＝9，得a＝5；3a＋b 9＝8，得b＝2，
∵，，
∴ 8＜ ＜ 7，
∴c＝7或 7，
∴a＋2b＋c＝16或2，16的算术平方根为4；2的算术平方根是．
∴的算术平方根是：4或．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．
28．己知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根．
【答案】的平方根为．
【分析】
根据2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4可得a、b的值，进而求出7a-8b的值，再求平方根即可．
【详解】
解：由2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，可得
2a+1=9，5a+2b-2=16，
解得a=4，b=-1，
当a=4，b=-1时，7a-8b=28+8=36，
所以36的平方根为±=±6，
即7a-8b的平方根是±6．
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的意义及相互关系是正确解答的关键．
29．阅读材料：
，即，，
的整数部分为2，的小数部分为．
解决问题：
（1）填空：的小数部分是______；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．
【答案】（1）．（2）的立方根．
【分析】
（1）根据求无理数的取值范围，进而得实数小数部分；
（2）由得的值，得的值，再进行相应的计算．
【详解】
解：（1），
的整数部分是2，
小数部分是．
故答案为：．
（2），
．
，
，
，
的立方根．
【点睛】
本题考查了实数的整数部分及小数部分，解题的关键是掌握无理数的取值范围，从而求出整数部分和小数部分，求出结果是求立方根的关键．2021-2022学年七年级数学下册重难点题型综合测试卷
（第六章 实数）
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题：
1．在，－π，0，3.14，，0.3，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中错误的是 （ ）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是
C．27的立方根为 D．立方根等于1的数是1
3．的立方根等于 （ ）
A．8 B．4 C．2 D．—2
4．下列说法正确的是( )
A．的平方根是±2 B．－a2一定没有有算术平方根
C．－表示2的算术平方根的相反数 D．0.9的算术平方根是0.3
5．已知，则a+b=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
6．如图，若数轴上的点A、B、C、D，分别表示数－1、0、2、3，则表示的点应在线段 （ ）
A．AB之间 B．BC之间 C．CD之间 D．BD之间
7．若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若a，b为实数，且，则（ab）2013的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
9．的平方根是，64的立方根是，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
10．已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系为（ ）
A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲=乙=丙
二、填空题：
11．下列各数①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．
12．的相反数是______，绝对值是______，
13．若，则的值为
14．若一个正数的两个平方根分别是2m+1和m-4，则这个正数是___________.
15．已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为 ．
16．____．（填“＞”、“＜”或“=”）
17．若，则.
18．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为________．
19．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么12※4= ．
20．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
三、解答题：
21．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（+4），|﹣3.5|，0，，2021，﹣2.030030003…．
正分数集合：{ …}．
负有理数集合：{ …}．
无理数集合：{ …}．
非负整数集合：{ …}．
22．计算
23．求下列各式中的x：
（1）； （2） （3）； （4）．
24．比较下列各组数的大小：
（1）与；（2）与8；（3）与0.5；（4）与1．
25．已知(x-1)2+|y+3|+=0，求x+y2-z的立方根．
26．已知的平方根是，的立方根是2，．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
27．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．
28．己知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根．
29．阅读材料：
，即，，
的整数部分为2，的小数部分为．
解决问题：
（1）填空：的小数部分是______；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．2021-2022学年七年级数学下册重难点题型综合测试卷
（第六章 实数）
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
一、选择题：
1．（2021八上·金塔期末）在 0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在这些实数中，无理数为3π，6.1010010001 ，，共有3个，
故答案为：C.
【分析】利用开方开不尽的数是无理数；含 π 的数是无理数；有规律但不循环的小数是无理数，由此可得到已知数中的无理数的个数.
2．（2019七上·义乌期中）在下列结论中，正确的是（ ）.
A． B．x2的算术平方根是x
C．平方根是它本身的数为0，±1 D． 的立方根是2
【答案】D
【考点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. ，错误；
B. x2的算术平方根是 ，错误；
C. 平方根是它本身的数为0，错误；
D. =8,8 的立方根是2，正确；
故答案为：D.
【分析】直接利用平方根、立方根、算术平方根的定义即可一一判断得出答案.
3．（2020八上·宁波月考）如图， 表示在数轴上的位置正确的是（ ）
A．点A、B之间 B．点B、C之间 C．点C、D之间 D．点D、E之间
【答案】D
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵
∴.
∴ 在2和3之间即它在点D和点E之间.
故答案为：D.
【分析】利用估算无理数的大小，可得到，再观察数轴可得答案。
4．若 =25, =3,则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【答案】D
【考点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【解答】∵a2=25，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， 当a=5，b=3时，a+b=5+3=8， 当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2， 当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2， 当a=-5，b=-3时，a+b=-5-3=-8， 综上所述，a+b=±8或±2． 故答案为：D．
【分析】根据绝对值的性质得到b的值，由平方的定义得到a的值，求出a+b的值.
5．（2019七下·青山月考）已知 ， ， ，则 的值是（ ）
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
【答案】C
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =1.147×10=11.47．
故答案为：C．
【分析】根据被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案。
6．（2019七下·天台月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解 ： 阴影部分正方形的面积为：52-4××2×3=13，
设该正方形的边长为x(x＞0)，
则x2=13，
∴x=,
故答案为：C。
【分析】利用割补法及方格纸的特点算出阴影部分的面积，设该正方形的边长为x，根据正方形的面积等于边长的平方建立方程，求解即可。
7．（2020七上·萧山期末）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1- B．-1+ C．-1- D．-
【答案】A
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：如图，
由作图可知四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴BD=BA=
∴OA=AB-BO=-1
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的数是1-.
故答案为：A.
【分析】根据作图可知四边形ABCD是边长为1的正方形，可得到BD=BA=，就可求出OA的长，再根据点A的位置，可得到点A表示的数。
8．已知a2=25， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】∵a2=25， =7，
∴a=±5，b=±7．
又∵|a+b|=a+b，
∴a=±5，b=7．
∴当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12．
故答案为：D．
【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得a=5，b=7，再根据已知条件|a+b|=a+b，可得a=±5，b=7，再求出a-b的值即可。
9．（2017七下·莒县期末）若 +（y+2）2=0，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【答案】D
【考点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵ +（y+2）2=0，
∴x+y﹣1=0，y+2=0，
∴x=3，y=﹣2，
∴x﹣y=3+2=5，
故答案为：D．
【分析】根据非负数的性质进行计算.
10．估计 +3的值在( )
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】B
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： ∵< < ,
∴3<<4,
∴6<+3<7；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质估计的范围，然后估计 +3的范围即可
二、填空题
11．9的算术平方根是 ； 的平方根是 ，﹣8的立方根是 ．
【答案】3；±2；﹣2
【考点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（3）2=9，
∴9的算术平方根是3，
∵ =4，
∴4的平方根为±2，
∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根为﹣2
故答案为：3，±2，﹣2
【分析】根据平方根的概念即可求出答案，
12．（2021七上·余杭期中）比较大小: (选填“>”、“=”、“<")
【答案】＞
【考点】平方根；实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ =>.
故答案为：＞ .
【分析】先把化成，再根据根据平方根的定义比较大小即可.
13． =
【答案】
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
【分析】先利用二次根式的性质，立方根的性质，及绝对值的性质化简，再计算即可。
14．已知一个正数的两个不同的平方根是和，则 .
【答案】1
【考点】平方根；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵和是同一个正数的两个不同的平方根
∴
∴
故答案为：1.
【分析】根据同一个正数的两个平方根互为相反数可得a+3+2a-6=0，求解即可.
15．（2021七上·西湖期末）的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 .
【答案】3﹣2
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，
∴a＝1，b＝﹣1，
∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2.
故答案为：3﹣2.
【分析】由于1＜＜2，可得a＝1，b＝﹣1，然后代入计算即可.
16．若-2xm-ny2与3x4y2m是同类项，则m-3n的立方根是
【答案】
【考点】立方根及开立方；同类项
【解析】【解答】解：由题意得：m-n=4且2m=2，
解得：m=1，n=-3，
∴m-3n=1-3×（-3）=10，
∴ m-3n的立方根是： .
故答案为：.
【分析】先根据同类项相同字母的指数相同分别列式求出m、n的值，再代值，根据立方根定义解答即可.
17．已知 ≈1.414， ≈4.472，则 ≈
【答案】0.4472
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵≈4.472，
∴≈0.4472.
故答案为：0.4472.
【分析】观察发现：0.2是20的小数点向左移动2位，故结果的小数点应向左移动一位，据此解答.
18．（2021七下·金乡期末）已知实数a+b的算术平方根是2，实数 a的立方根是﹣1，则b﹣3a的平方根为 ．
【答案】±4
【考点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=22=4， a=-1，
解得：a=-3，b=7，
∴b-3a=7-（-9）=16，
∴16的平方根为±4，
故答案为：±4．
【分析】根据算术平方根和立方根的性质可以得到：a+b=22=4， a=-1，求出a、b的值，再代入计算计算即可。
19．先阅读理解，再回答问题．
因为 ，且1< <2，所以 的整数部分是1；
因为 ，且2< <3，所以 的整数部分是2；
因为 ，且3< <4，所以 的整数部分是3．
依此类推，我们会发现 (n为正整数)的整数部分是 ．请说明理由．
【答案】n
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】理由：因为n为正整数，所以n2又因为n2+n=n(n+1)<(n+1)2，
所以n2所以n< 所以 的整数部分为n．
【分析】比较被开方数与所给数值的大小，可发现n220．（2019七下·潜江月考）观察下列各式的规律：
① ；② ；③ ，…若 ，则a= .
【答案】99
【考点】算术平方根
【解析】【解答】∵① = ；
② = ；
③ = ，
……
∴一般规律为：n ，
又∵ ，
∴a=102-1=99，
故答案为：99.
【分析】这一组算式的一般规律是n ，于是得到a=102-1．
三、计算题：
21．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=0.4×2-2-4=-5.2
（2）解：原式=3×2--=6-2=4
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、立方根的概念以及有理数的乘方法则可得原式=0.4×2-2-4，据此计算；
（2）根据立方根、算术平方根的概念、立方根的概念可得原式=3×2--，据此计算.
22．（2020七下·自贡期中）求下列各式中的x
（1）
（2）
【答案】（1）解：由已知可得
所以 或
（2）解：由已知可得
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）运用平方根的知识求出x-1，再分类求解即可；（2）运用立方根的知识求出x+2，即可求解．
四、解答题：
23．把下列各数填在相应的集合里：-(-2)2， ，-0.101001，100，-|-2|，-0.15，0.20202……相邻两个2之间0的个数逐次加1)， ，0，
负整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }
【答案】解：负整数集合：{-(-2)2，-|-2|……}；
负分数集合|-0.101001，-0.15，……}；
无理数集合：{ 0.202 002……相邻两个2之间0的个数逐次加1)， }．
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的定义及其分类求解即可。
24．已知 的整数部分为a，小数部分为b，试求代数式a2-a-b的值．
【答案】解：因为9<13<16，所以3< <4．
所以a=3，b= - 3．
所以原式=9-3-( - 3)
=6- +3
=9-
【考点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】先根据平方根的定义确定 的范围，则可确定a、b值，然后把a、b值代入原式计算即可.
25．如图所示，要制作一个底面是正方形的长方体，其体积是2880立方厘米，现测得长方体的高是20厘米．请你求出底面正方形的边长．
【答案】解：设底面正方形的边长为x厘米，
由题意得：20x2=2880，
x2=144，解得x=±12．
因为x是边长，所以x>0．
所以取x=12．
答：底面正方形的边长为12厘米．
【考点】算术平方根
【解析】【分析】设底面正方形的边长为x厘米，利用长方体的体积=长×宽×高=2880，建立关于x的方程，解方程求出x的值，根据x＞0，可得到底面正方形的边长.
26．有一个正方体形状的集装箱，它的体积为343 m3，现准备将其扩大以盛放更多的货物，若要使其体积达到512m3，它的棱长应增加多少？
【答案】解：设棱 长增加x m可使这个正方体的体积达到512 m3．
由题意，得( +x)3=512，
即7+x=8，解得x=1．
所以棱长应增加1 m．
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】设棱 长增加x m可使这个正方体的体积达到512 m3
27．已知(x-7)2= 121，(y+1)3=- 0.064，求代数式 的值．
【答案】解：因为(x-7)2=121，
所以x-7=±11，则x=18或-4．
又因为x-2>0，即x>2，则x= 18．
因为(y+1)3=-0.064，
所以y+1=-0.4，y=-1.4．
所以原式= =4-2-7=-5．
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义解方程 (x-7)2=121， 结合x的范围，求出x，然后根据立方根的定义解方程 (y+1)3=-0.064， 求出y，最后将x、y值代入原式进行实数的运算即可.
28．已知a是-27的立方根与 的算术平方根的和，b是比 大且最相邻的整数，求5a+3b的立方根．
【答案】解：由题意得： 的算术平方根是3，
所以a= +3=0． ．
比 大且最相邻的整数是-3，
所以b= -3．
所以5a+3b=-9， =
所以5a+3b的立方根是
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根 和立方根的定义分别求出a、b的值，再把a、b值代入5a+3b中计算，再求其立方根即可.
29．若 =0，求-2x+4的立方根。
【答案】解：因为 =0，
所以2x-1+x+7=0，解得x=-2．
所以-2x+4=-2×(-2)+4=8，
所以-2x+4的立方根是2．
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意先求出 2x-1+x+7=0， 再解方程求出x=-2，最后代入计算求解即可。
30．（2020七上·嘉兴期中）任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的.
已知一个无理数 ，它的整数部分是 ，则它的小数部分可以表示为 .例如：
，即 ，显然 的整数部分是2，小数部分是 .
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）若 的整数部分是 ， 的整数部分是 ，求 的值.
（2）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值.
【答案】（1）解：∵3< <4，2< <3
∴ =3， =2，
∴ = - =0
（2）解：∵3< <4，即 的整数部分为3
∴ =3+7=10，
∴
∴ =
∴原式= -（ ）+ =
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）由3＜＜4，2＜＜3，从而可得m、n值，将m、n值代入代数式、计算即可求得答案.
（2）由3＜＜4，从而可得7+的整数部分为10，即2x=10，可求得x值，再求得y=-3，将x、y的值代入代数式计算即可求得答案.2021-2022学年七年级数学下册重难点题型综合测试卷
（第六章 实数）
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
一、选择题：
1．（2021八上·金塔期末）在 0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2019七上·义乌期中）在下列结论中，正确的是（ ）.
A． B．x2的算术平方根是x
C．平方根是它本身的数为0，±1 D． 的立方根是2
3．（2020八上·宁波月考）如图， 表示在数轴上的位置正确的是（ ）
A．点A、B之间 B．点B、C之间 C．点C、D之间 D．点D、E之间
4．若 =25, =3,则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
5．（2019七下·青山月考）已知 ， ， ，则 的值是（ ）
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
6．（2019七下·天台月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·萧山期末）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1- B．-1+ C．-1- D．-
8．已知a2=25， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
9．（2017七下·莒县期末）若 +（y+2）2=0，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
10．估计 +3的值在( )
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
二、填空题：
11．9的算术平方根是 ； 的平方根是 ，﹣8的立方根是 ．
12．（2021七上·余杭期中）比较大小: (选填“>”、“=”、“<")
13．（） =
14．已知一个正数的两个不同的平方根是和，则 .
15．（2021七上·西湖期末）的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 .
16．若-2xm-ny2与3x4y2m是同类项，则m-3n的立方根是
17．已知 ≈1.414， ≈4.472，则 ≈
18．（2021七下·金乡期末）已知实数a+b的算术平方根是2，实数 a的立方根是﹣1，则b﹣3a的平方根为 ．
19．先阅读理解，再回答问题．
因为 ，且1< <2，所以 的整数部分是1；
因为 ，且2< <3，所以 的整数部分是2；
因为 ，且3< <4，所以 的整数部分是3．
依此类推，我们会发现 (n为正整数)的整数部分是 ．请说明理由．
20．（2019七下·潜江月考）观察下列各式的规律：
① ；② ；③ ，…若 ，则a= .
三、计算题：
21．计算：
（1） （2）
22．（2020七下·自贡期中）求下列各式中的x
（1） （2）
四、解答题：
23．把下列各数填在相应的集合里：-(-2)2， ，-0.101001，100，-|-2|，-0.15，0.20202……相邻两个2之间0的个数逐次加1)， ，0，
负整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }
24．已知 的整数部分为a，小数部分为b，试求代数式a2-a-b的值．
25．如图所示，要制作一个底面是正方形的长方体，其体积是2880立方厘米，现测得长方体的高是20厘米．请你求出底面正方形的边长．
26．有一个正方体形状的集装箱，它的体积为343 m3，现准备将其扩大以盛放更多的货物，若要使其体积达到512m3，它的棱长应增加多少？
27．已知(x-7)2= 121，(y+1)3=- 0.064，求代数式 的值．
28．已知a是-27的立方根与 的算术平方根的和，b是比 大且最相邻的整数，求5a+3b的立方根．
29．若 =0，求-2x+4的立方根。
30．（2020七上·嘉兴期中）任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的.
已知一个无理数 ，它的整数部分是 ，则它的小数部分可以表示为 .例如：
，即 ，显然 的整数部分是2，小数部分是 .
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）若 的整数部分是 ， 的整数部分是 ，求 的值.
（2）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值.
