沪科版八年级数学下册17.3一元二次方程根的判别式教案

第17章 一元二次方程
17.3 一元二次方程根的判别式
教学目标 1.会利用来判断一元二次方程根情况. 2.会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. 3.在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题多样性. 教学重难点 重点：会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 难点：会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. 教学过程 复习导入 . 你能否用配方法得出上面方程的解？ 【师生活动】学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.找一名同学进行板演.如果学生有困难，教师可提出以下问题. 【教师追问1】利用配方法解一元二次方程的步骤分那几步？ 【师生活动】学生根据配方法的步骤进行解答，， 移项，得，二次项系数化为1，得 配方，得即 再进行下面的运算，如果学生困难，教师可通过下面问题进行引导. 【教师追问2】下面要进行开方运算，有没有条件限制？ 【师生活动】学生思考并口答,当 时，才可以进行开方运算，教师引导学生分情况讨论. 因为，所以.式子的值分三种情况： （1）时，，所以 方程有两个不相等的实数根 （2）=0时，，方程有两个相等的实数根. . （3）时，，即，方程没有实数根. 【教师追问3】方程有没有根是由什么决定的？ 【师生活动】学生独立思考并回答，教师引导总结并板书. 【归纳总结】一般地，式子叫做一元二次方程（）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=. 【教师追问4】我们不解方程，能判断方程根的情况吗？ 【师生活动】小组合作交流，学生代表进行回答，同时教师强调要确定，必须把一元二次方程化为一般形式，教师板书. 【归纳总结】 Δ的符号与一元二次方程根的情况的关系 Δ的符号根的情况注意Δ>0两个不相等的实数根（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值； （2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论； （3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根Δ=0两个相等的实数根Δ<0没有实数根Δ≥0两个实数根
一元二次方程的根由方程的系数确定，因此解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当时，将代入 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法. 新知应用 【例1】 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）x2+2x－2=0；（2）4x2－x+4=0. 【解】（1）∵ Δ=22－4×1×（－2）=12＞0， ∴ 方程有两个不相等的实数根. （2）∵ Δ=(－1)2－4×4×4=－63＜0， ∴ 方程没有实数根. 【归纳总结】确定好一元二次方程的各个系数，直接代入判别式求出值判断符号即可判断实数根的个数. 【例2】 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 【师生活动】学生独立思考、尝试解决，学生代表进行口答.一元二次方程根的情况是由决定的，有两个不相等实数根说明，同时还有满足二次项系数不能为0. 【解】由题意知方程有两个不相等的实数根, 课堂练习 1. 一元二次方程2x2－5x－2=0的根的情况是（　　） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是( ) A B C D 4.若且一元二次方程有实数根，则的取值范围_______. 5.已知关于的方程. 求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 参考答案 1. B 2.C 3.B 4. 5.证明：∵ 在Δ=, ∴ 不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 课堂小结 根的判别式 Δ的符号根的情况Δ>0两个不相等的实数根Δ=0两个相等的实数根Δ<0没有实数根Δ≥0两个实数根
布置作业 完成教材第35页练习 板书设计 17.3一元二次方程根的判别式 一般地，式子叫做一元二次方程（）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示，即Δ=. →有两个不相等实数根； →有两个相等实数根； →没有实数根.