北师大版数学七年级下册专题专练—微专题2　巧用乘法公式计算(含答案)

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北师大版数学七年级下册专题专练
微专题2　巧用乘法公式计算
类型1　直接应用
1. 计算：
(1)(x＋4y)(x－4y)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)；
(3)(m－n)2.
2. 计算：
(1)(x2＋1)2－4x2；
(2)(a＋1)(a－1)－(a－2)2；
(3)(2x－3y)2－2(2x＋3y)(2x－3y)＋(2x＋3y)2.
类型2　变位应用
3. 计算：
(1)(－3y－2)(3y－2)；
(2)(4－a)(－a－4)；
(3)(－2x＋5y)2.
类型3　整体应用
4. 计算：
(1)(a＋b＋3)(a＋b－3)；
(2)(2a－3b＋2)(2a＋3b－2).
类型4　连续应用
5. 计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4).
类型5　逆向应用
6. 计算：
(1)(m＋n)2－(m－n)2；
(2)472－94×27＋272.
7. 已知(4x－3y)2＝(3x－2y)2，并且xy≠0，求的值.
类型6　变形应用
8. 用乘法公式计算：
(1)982；
(2)1102－109×111.
9. 计算：
(1)5(x－3y)(x＋y)；
(2)(a－2)2(a＋2)2(a2＋4)2.
10. 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值.
(1)a2＋b2；
(2)(a－b)2；
(3)a2－ab＋b2.
11. 已知a＋＝3，求a2＋的值.
12. 计算：6×(7＋1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1.
参 考 答 案
1. 解：(1)原式＝x2－(4y)2＝x2－16y2；
(2)原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2；
(3)原式＝(m)2－2×m×n＋(n)2＝m2－mn＋n2.
2. 解：(1)原式＝x4＋2x2＋1－4x2＝x4－2x2＋1；
(2)原式＝a2－12－(a－2)2＝a2－1－(a2－4a＋4)＝a2－1－a2＋4a－4＝4a－5；
(3)原式＝[(2x－3y)－(2x＋3y)]2＝(－6y)2＝36y2.
3. 解：(1)原式＝(－2－3y)(－2＋3y)＝(－2)2－(3y)2＝4－9y2；
(2)原式＝(－a＋4)(－a－4)＝(－a)2－42＝a2－16；
(3)原式＝(5y－2x)2＝25y2－20xy＋4x2.
4. 解：(1)原式＝[(a＋b)＋3][(a＋b)－3]＝(a＋b)2－32＝a2＋2ab＋b2－9；
(2)原式＝[2a－(3b－2)][2a＋(3b－2)]＝(2a)2－(3b－2)2＝4a2－9b2＋12b－4.
5. 解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)＝(a4－b4)(a4＋b4)＝a8－b8.
6. 解：(1)原式＝[(m＋n)＋(m－n)][(m＋n)－(m－n)]＝2m·2n＝4mn；
(2)原式＝472－2×47×27＋272＝(47－27)2＝202＝400.
7. 解：由题意，得(4x－3y)2－(3x－2y)2＝0，则[(4x－3y)＋(3x－2y)][(4x－3y)－(3x－2y)]＝0，(7x－5y)(x－y)＝0，有7x－5y＝0或x－y＝0，∴的值为或1.
8. 解：(1)原式＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋4＝10000－400＋4＝9604；
(2)原式＝1102－(110－1)×(110＋1)＝1102－(1102－1)＝1.
9. 解：(1)原式＝(x－3y)(5×x＋5×y)＝(x－3y)(x＋3y)＝x2－9y2；
(2)原式＝[(a－2)(a＋2)(a2＋4)]2＝[(a2－4)(a2＋4)]2＝(a4－16)2＝a8－32a4＋256.
10. 解：(1)原式＝(a＋b)2－2ab＝72－2×12＝49－24＝25；
(2)原式＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝49－48＝1；
(3)原式＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13.
11. 解：a2＋＝(a＋)2－2＝32－2＝7.
12. 解：原式＝(7－1)×(7＋1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1＝(72－1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1＝(74－1)×(74＋1)×(78＋1)＋1＝(78－1)×(78＋1)＋1＝716－1＋1＝716.
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