第三章三角形的导学案(2013年北师大新版)

第三章 三角形
3.1．1 认识三角形
学习目标 ：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。
教学重难点：三角形内角和定理及其推理过程
一、自主学习（阅读课本P62，完成下列内容）1、定义：由不在??? ? 直线上的三条???? 首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。2、如右上图，该三角形可记为?????????? ，它的三个顶点分别是___________________，
三条边分别是_________________ _____，其中顶点A所对的边为BC，也可记为 ；
顶点B所对的边为AC，也可记为 ；顶点C所对的边为BC，也可记为 ；
三个内角分别是____________________． 3、自学课本62-63页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
请你将拼合的结果贴出来：
由拼合过程你能证明上面的结论吗？
三角形内角和定理的应用
判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）
计算：在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；
（4）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。
二、合作探究
1、一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）
按三角形内角的大小把三角形分为三类

2、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（ ）直角三角形（ ）钝角三角形（ ）
3、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （ ）三角形；
（2）40°和70° （ ）三角形；
（3）50°和30° （ ）三角形；
（4）45°和45° （ ）三角形。
4、猜想结论：
请记忆：直角三角形ABC，记作Rt△ABC
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：
练习3：
观察下列的直角三角形，分别写出符号表示直角边和斜边。
（图1） （图2）
（1）图1中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 ；
（2）图2中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 ；
三、展示点拨
判断：（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
2、如下图，在 Rt△CDE中,∠C和∠E的关系是 ，其中∠C=55°， 则∠E= 度

3、如上图， 在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度；
4、选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
5、如右图，在△ABC中，∠A＝,∠B＝,∠C＝,求三个内角的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ）
∴
从而，∠A= ，∠B= ，∠C=
四 、达标检测
1、在⊿ABC，∠A=80°，∠B=60°，则∠C= 。
2、在⊿ABC中，∠A=55°, ∠B=35°，则⊿ABC是 三角形。
3、在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角= 。
4、在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C= 。
5、有下列三个说法，其中正确的个数是：（ ）
①一个三角形的三个内角中最多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有一个锐角
③一个三角形的三个内角中至少有一个直角A．0 B.1 C.2 D.3
6、已知三角形的三个内角的度数之比是1：2：6，则这个三角形是 三角形。
7、在⊿ABC中，∠B=∠C=∠A，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。
8、在⊿ABC中，∠B-∠A-∠C=30°，则∠B= 。
9、若三角形的一个内角是另外两个内角的差，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定
10、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。
11、如右图，∠1+∠2+∠3+∠4= 。
五、拓展延伸
12、在直角三角形中，两个锐角的差为40°，求这两个锐角的度数。
13、如右图，已知△ABC中，∠1=27°，∠2=85°，
∠3=38°求∠4的度数
如图，⊿ABC中，AD⊥DC，∠BAD=30°，
∠BCD=18°,求∠B的度数。
15、我们知道三角形三个内角的和是180°，试利用所学知识来探究图中∠BAF, ∠CBD, ∠ACE之和（即三角形三个外角的和）为多少度？并说明理由
学习收获
3.1．2 认识三角形
学习目标：三角形三边关系:任意两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边的性质。
学习重点：三角形三边关系的探究与理解
学习难点：三角形三边关系的应用
一、自主学习
(1) 观察发现,以上的图,哪些是三角形?( )

(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形定义:
不在_______上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
三角形ABC用符号表示________.
三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
二、合作探究
1、如图，在三角形中，
（1）分别量出三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。发现了什么？
a= mm; a= mm; a= mm;
b= mm; b= mm; b= mm;
c= mm; c= mm; c= mm;
通过上述的测量和计算，你得到了什么结论：
①??????????????????? ????
②??????????????????.??????????? 三、展示点拨
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒
用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
用长度为13cm的木棒呢？
用长度为4cm的木棒呢？
什么长度范围的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形呢？
有3、5、7、10的四根木条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆法。
A、1 B、2 C、3 D、4
3、若△ABC的三边为a,b,c,则化简：│a+b-c│+│b-a-c│的结果是（ )
A、2a-2b B、2a+2b+2c C、2b-2c D、2a
四、达标检测
1、如图1，△ABD的3个内角是 ，三条边是 。
2、如图2，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是 ，在△ACD中∠C所对的边是 ，在△ABD中边AD所对的角是 ，在在△ACD中边AD所对的角是 。
3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：cm）
（1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 5， 9， 13
（4） 11， 12， 22 （5） 14， 15， 30
4、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ? ）?? A．15、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm？
五、拓展延伸
1、现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况？分别写出每组数据。
2、三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是_____ ____．若x是奇数，则x的值是_______________，这样的三角形有_______个；若x是偶数，则x的值是_______________，这样的三角形又有_______个。
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是___________cm。
一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm，则这个三角形的周长是___________cm。
六、学习收获
3.1．3 认识三角形
教学目标：发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；能证明出“三角形内角和等于180o”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类。
教学重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线．
教学难点：会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．
一、自主学习
1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．
2．你能通过折纸的方法得到它吗？
三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的_______叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．
如图：∵AD是三角形ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝1/2∠BAC，
或：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD．
请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?
一个三角形共有____条角平分线，它们都在三角形____部，而且相交于____点．
例题1:△ABC中，∠B＝80o∠C＝40o，BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC＝______．
二、合作探究
1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流．
2、你能通过折纸的方法得到它吗？
连结三角形一个顶点和它对边____的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的______．
如图：∵AD是三角形ABC的中线，∴BD＝DC＝BC，
或：BC＝2BD＝2DC．
请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?
一个三角形共有_____条中线，它们都在三角形_____部，而且相交于______点．
例题2：已知，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周长是12cm，求BC的长．
展示点拨
1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD＝_______＝______．
△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE＝___________＝_______BC．
在△ABC中，∠BAC＝60o，∠B＝45o，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．
四、达标检测
1.三角形的角平分线是 ( )
A 直线 B 射线 C 线段 D 射线或线段
2.如图6所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AD是△ABC的( )
图6
A.高 B.角平分线 C.中线 D.以上都不是
3.如图在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，求：∠D.
4、如图：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，且CE平分∠ACB,求∠BEC.

5、△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交BC于D且AF=3cm,AE=2cm，求BD的长。
五、拓展延伸
1. 已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|的结果是多少?
2、如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA求证：EF平分∠BED.
六．学习收获
3.1．4 认识三角形
学习目标：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们．
学习重点：在具体的三角形中作出三角形的高．
学习难点：画出钝角三角形的三条高．
一、自主学习：
三角形的高：从三角形的一个_____向它的对边所在直线作垂线，顶点和______之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，线段AM是BC边上的高．
∵AM是BC边上的高，
∴AM⊥BC．
合作探究：
每人准备一个锐角三角形纸片：
你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？
这三条高之间有怎样的位置关系呢？
小组讨论交流．
结论：锐角三角形的三条高在三角形的_____部且交于____点．
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形．
画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
小组讨论交流．
结论：1、直角三角形的三条高交于_____________．
2、钝角三角形的三条高所在_____线交于一点，此点在三角形的______部
三、展示点拨：
如图，（1）共有___________个直角三角形；
（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是_______，_____，___；
（3）AD＝3，BC＝6，AB＝5，BE＝4．则S△ABC＝___________，CF＝_________，AC＝_____________．
四、达标检测
1.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三
角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形
三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高 ，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的 ，钝角三角形三条高的交点在 .
3.如图所示，△ABC，作出△ABC的三条高.

4、如下图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= .
如图1所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB＝________.
6.如图2所示,在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°,∠B=20°,则∠ACD＝________.

图1 图2
如下图：△ABC中∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF= .
第7题 第8题
如上图，BC⊥ED，垂足为O， ∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数.
五、拓展延伸
1.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2、如图，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，FG⊥BD，垂足分别为E，F，G图中与∠B的度数相等的角的个数是（ ）
A．2 B。3
C．4 D。5
3、如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111°，∠BCG=69°，∠1=42°，则求∠2.
4、如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC

六、学习收获
3.2 图形的全等
学习目标:了解图形全等的意义和特征；掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
学习重点：全等图形的意义及特征，全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质
学习难点：识别全等图形。
一、自主学习
1、观察下面图片，有什么特点？
2、找出下列几何图形中也有上面图片特点的图形。
观察右边两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
第(1)组图形（ ）相同，但（ ）不同。
第(2)组图形（ ）相同，但（ ）不同。
体会：全等图形的 和 都相同。
3、什么是全等三角形？全等三角形性质是什么？怎么用符号表示三角形的全等？
二、合作探究
例1.已知如图,
其中的对应边: ______ 与______，______与______, ______与________,
对应角:______与_______, ______与_______, ______与_______.
例2.如图（2），若.指出这两个全等三角形的对应边；若,指出这两个三角形的对应角。


三、展示点拨：
沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)。
下面图形中哪些是全等的？
四、达标检测
1、下面命题：⑴只有两个三角形才能完全重合，⑵如果俩个图形全等，他们的形状和大小都一定相等，⑶两个正方形一定全等，⑷边数相等的图形一定能相互重合，错误的有( )。
2、对于两个图形，下列结论：⑴两个图形的周长相等，⑵两个图形的面积相等，⑶两个图形的周长、面积都相等，⑷两个图形的形状相等、面积也相等，能获得这两个图形全等的结论有( )。
3、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）.
4、找出下列图形中的全等图形.



五、拓展延伸
1、如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.

(1) (2)
2、如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.
3、全等三角形是（ ）
A.三个角对应相等的三角形 B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形 D.三边对应相等的两个三角形
4、判断
⑴全等三角形的周长相等 （ ）
⑵周长相等的两个三角形全等 （ ）
⑶面积相等的两个三角形全等 （ ）
5、如图所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
6、如图所示，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD,则另外两组对应边为________，
六、学习收获
3.3.1 探索三角形全等的条件
学习目标：理解和掌握“边边边”判定定理,了解三角的稳定性，能应用”边边边”判定定理进行有条理的思考并进行简单的推理.
学习重点：理解和掌握“边边边”判定定理。
学习难点：应用”边边边”判定定理进行有条理的思考并进行简单的推理.
一、自主学习：
1、全等三角形的定义是：
2、已知△ABC≌△EFD，
（1）∠A=70°，∠F=46°则∠ABC= °∠EDF= °
（2）AB=4，AC=5，DF=6。则△DEF的周长为 。
二、合作探究：
探究一：阅读课本P78-P79中的内容，思考和尝试解决下列问题
我们知道两个三角形全等，会有三条边、三个角六个元素对应相等，那么是不是两个三角形全等必须满足这个六个条件才会全等呢？条件少了是不是可以呢？条件越少的话越容易操作，解决问题越方便。那么我们该如何探讨三角形全等的条件呢？
只给出一个或两个条件画三角形时，可能有几种情况？每种条件下所画的三角形是否会全等？
答：
2、给出三个条件画三角形可能有几种情况？
答：
（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°。画两个这样的三角形，它们是否全等？答： ，理由：
（2）已知△ABC中，AB=4cm,BC=5cm,AC=6cm,画两个这样的三角形，它们是否全等？
答： ，理由：
结论：
（1）判断两个三角形全等需要 个条件，其中至少有一个条件是 。
（2） 对应相等的三角形全等。简称： 公理。表示为：
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SSS）
探究二：三角形的稳定性：
为什么屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等都是三角形的？为什么不做成四边形？五边形？……答：
三、展示点拨：
1、下列条件能判定△ABC与△DEF全等的条件是 （填写序号）并说明理由：
（1）AB=DE、BC=EF （2）AB=DE、∠ABC=∠DEF
（3）∠A=∠D，∠B=∠E、∠C=∠F （4）AB=DF、BC=EF、AC=DE
2、如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中有AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是
∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？小明的书写过程如下，你能说出每一步的理由吗？小明的思考过程如下:
的根据是:
的根据是:
3、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，AD是BC边上
的中线，求∠ADB、∠B的度数
问题1：△ABD和△ACD全等吗？
问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？
问题3、还缺什么条件？（提示：识别问题中的隐性条件）
问题4：如何正确的书写证明过程？（示范）
四、达标检测
1、如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）.
A． B． C． D．
2、下列三角形全等的是___________。
3、如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△DEF，且使△ABC≌△DEF。
4、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有几对，并说明其中一对全等的理由。
第4题 第3题
5、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，则图中全等三角形有几对，选择其中一对说明其全等的理由。
五、拓展延伸
6、已知A、E、C、F在同一直线上，AB=DF，DE=BC，AE=CF（1）试证明：DE∥BC
（2）把图中的△ABC沿直线AF平移到右边的位置，右图还存在平行的线段吗？直接写出有关结论。
7、已知AB=AD，AC=AE，DE=BC（1）找出图中与∠D相等的角（2）如果∠1=25°，求∠2、∠3的度数。
六、学习收获
3.3.2 探索三角形全等的条件
学习目标: 掌握”角边角”和 “角角边”定理.能应用”角边角”和 “角角边”判定定理进行有条理的思考并进行简单的推理.
学习重点：掌握”角边角”和 “角角边”定理.并能应用定理解决简单的全等问题
学习难点：能应用”角边角”和 “角角边”判定定理进行有条理的思考并进行简单的推理.
一、自主学习：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为________或_______．
2、如图，AD=BC，根据“SSS”判定定理可知，当 时，
△ABD≌△BAC。理由：（提示：利用隐性条件）
3、如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF，则图中△ABC与△DFE全等
吗？试说明理由。
合作探究：
阅读课本P81--P82中的内容，思考和尝试解决下列问题
前面我们知道给出三个条件画三角形有三个角、三条边，两边一角，两角一边四种情况。今天我们将探究利用“两角一边”条件判断三角形全等。“两角一边”可分为“______________”和“_________________________”两种情况。
（1）已知△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，AB=2cm。是属于 ，画两个
这样的三角形，它们是否全等？答： ，理由： 。
（2）已知△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AC=3cm。画两个这样的三角形，它们是否全等？答： ，理由：
（3）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC=3cm,两个这样的三角形，它们是否全等？答： ，理由：
结论：（背诵并且注意其中的关键字：黑体字）
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 。简写为： 或 。
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 。简写为： 或 。
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵∴△ABC≌△DEF（ASA）
在△ABC与△DEF中，
∵ ∴△ABC≌△DEF（AAS）
三、展示点拨
1、.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.(为了说明的方便,你可以标上字母)

(1) (2)
理由: 理由:
2、在△ABE和△ACF中, ∠C=∠B, 要说明△ABE≌△ACD,
(1)若以 “ASA”为依据,还需添加的一个条件为　　　　　　　　；
(2) 若以 “AAS” 为依据, 还需添加的一个条件为　　　　　　　　；
3、如图:AB与CD相交于点O,O是AB的中点, ∠A=∠B,
△AOC与△BOD全等吗?为什么?
四，达标检测：
1.如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲.乙.丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 ,
2、在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠1=∠2,∠B=∠ADE,试说明△ABC≌△ADE
3、D是线段BE的中点, ∠C=∠F, ∠B=∠E,请你在图中
找出一对全等三角形,并说明理由
4.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?
五、拓展延伸
5、在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE,试说明△ABC≌△ADE
6、如图,AB∥CD,∠A=∠C,且∠1=60°,AD=5cm,
求∠2的度数和BC的长.
六、学习收获
3.3.3 探索三角形全等的条件
学习目标：掌握边角边定理的内容,会运用“边角边”证明三角形全等的简单问题
学习重点：掌握“边角边”定理.并能应用定理解决简单的全等问题
学习难点：能应用”角边角”和 “角角边”判定定理进行有条理的思考并进行简单的推理.
一、自主学习：
画一个三角形，使三角形有其中两边长分别为3cm和4cm，一个夹角为45°.试一试你能画出几个?与同伴比较
2.画一个三角形，使三角形有其中两边长分别为3cm和4cm，一个内角为45°. 有几种情况，试一试你能画出几个?与同伴比较
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？
3、这样我们就得到识别三角形全等的另一种简便的方法：
如果两个三角形有_____边及其______分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为（SAS）．
几何语言表示
二、合作探究
1、根据条件，判断下面的三角形是否全等.
AC=DF,∠C=∠F,BC=EF;
BC=BD,∠ABC=∠ABD
2． 如图2，△AOB和△COD全等吗？
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵　AD平分∠BAC，
∴　∠ ＝∠ ．
在△ABD与△ACD中，
∵　AB＝ ，（已知）
∠BAD＝∠CAD，
AD＝ ，（ 边）
∴　△ABD≌△ACD（ ）．
思路：证明两个三角形全等时，要先看这两个三角形已经具有哪些对应相等的元素，要全等还需怎样的条件，再设法寻求所需的条件.
延伸：由△ABD与△ACD全等，还能证得∠B＝∠ ，即证得等腰三角形的 相等．你还能证得哪些结论？
三、展示点拨
1. 如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，证明△ABC≌△CDA.
分析：要证明△ABC≌△CDA，需要 个条件，已有①AD＝CB（ ），②AC= ( ),还需要的条件是 ，这可根据已知中的
可以得到.
证明：
2.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，证明△ABD≌ACE.
3. 如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中哪两个三角形全等？
并进行证明.
　　　　　　　　　　　　
四、达标检测
1、如图（1）：OA=OD,OB=OC,求证：△ABO≌△DCO
证明： OA=OD　OB=OC（　　　）
　　　　＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（　　　）
△ABO≌△DCO（　　　　）
如图（1）
2、如图（2）：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD
证明： AB=DC，∠ABC=∠DCB　　（　　　　　）
BC=________ ( )
△BCD≌_______，( )
AC=________( )

如图（2）
3、如图11-1，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD.
五、 拓展延伸：
已知： AD∥BC，AD＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC≌△CBA吗？如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？
六、学习收获
3.4 用尺规作三角形
教学目标：在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
教学重点：在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
教学难点：.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
一、自主学习
我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角
1、大家来画一条线段等于已知线段.
已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.
2、那如何作一个角等于已知角呢？
已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.


二、合作探究：
下面我们来做一做下面的题：
1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
作法
示范
1.作一条线段BC=a
2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α
3.在射线BD上截取线段BA=c
4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形.
想一想：这个题还有没有其他的作法呢？（先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形。）
三、展示点拨
1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：∠α、∠β，线段c，求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c.

请按照给课本的作法作提示作图。请复述出作法并作出相应的图形。
2．已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c，求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a.
请复述出作法并作出相应的图形。
四、达标检测
你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？
五、拓展延伸
已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。
六、学习收获
3.5 利用三角形全等测距离
学习目标 利用三角形的全等解决实际问题,体会数学于实际生活的联系。
学习重点 利用三角形的全等解决实际问题 。
学习难点 将实际问题转化数学问题。
一、自主学习
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；
3、两角和其中一叫的对应边相等的两个三角形全等，简写成 或 ；
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；
5、在直角三角形中，有一条斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 ，
简写成 或 ；
6、全等三角形的性质：两个三角形全等，对应边 ，对应角 ；
7、如图1；△ADC ≌ △CBA ，那么 ∠ABC=∠ ，AB= ；

图1 图2
8、如图2；△ABD ≌ △ACE ，那么 ∠BAD=∠ ，AD= 。
二、合作探究：
1、 如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D使CD=AC；连接BC并延长到E使CE=CB；连接DE测量出它的长度。
已知:AC=CD,BC=CE,∠ACB=∠DCE.
求: DE=AB；
解: ∵AC=CD ∠ACB=∠ . BC=
∴△ACB ≌ △DCE(SAS) AB=
如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少？
∵AB=DE,DE=8m
∴AB=8m
三、展示点拨
2、如图，将两根钢条AB、CD的中点连在一起，可以做成一个测量工具，则量得AC的长度，就可以知道工件的内径BD是否符合标准。那么△AOC ≌ △BOD的理由是什么?
已知:
求:
解:
四、达标检测
1、如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压底帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿态不变原地转了180度正好看见所在岸上的一块石头B点，他度量了BC=30米，你能猜出河有多宽吗？
已知：
求：
解：
2、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，试设计一种方案测量A、B两点的距离。（提示可以在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长）。
已知：
求：
解：
拓展延伸
如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？

六、学习收获