北师大版数学七年级下册专题专练—微专题3　平行线中作辅助线的方法(含答案)

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北师大版数学七年级下册专题专练
微专题3　平行线中作辅助线的方法
类型1　含一个拐点的平行线问题
1. 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )
A.110° B.115° C.120° D.125°
2. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.82.5°
3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B岛的视角∠ACB＝　 　.
4. 如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当添加辅助线，其实并不难)
① ② ③ ④
类型2　含两个或多个拐点的平行线问题
5. 如图，直线l1∥l2，∠＝∠，∠1＝40°，则∠2＝　 　.
6. 如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：
① ② ③ ④
(1)如图①，∠1＋∠2＝　 　；
(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝　 　；
(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　 　；
(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝　 　.
7. 如图，已知a∥b，ABCDE是夹在直线a，b之间的一条折线，试研究∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的大小之间有怎样的等量关系 请说明理由.(提示：分别过B，C，D作直线a的平行线)
参 考 答 案
1. C 2. C
3. 90°　
4. 解：如图，图①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；图②∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°；图③∠APC＝∠PAB－∠PCD；图④∠APC＝∠PCD－∠PAB. 理由如下：如图，过点P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴PF∥AB∥CD，∴∠FPA＝∠PAB，∠FPA＋∠APC＝∠FPC＝∠PCD，∴∠PAB＋∠APC＝∠PCD，∴∠APC＝∠PCD－∠PAB.
① ② ③ ④
5. 140°　
6. (1)180°　(2)360°　(3)540°　(4)(n－1)×180°　
7. 解：∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5. 理由如下：如图，作BF∥a，CG∥a，DH∥a，∵a∥b，∴a∥BF∥CG∥DH∥b，∴∠1＝∠ABF，∠FBC＝∠BCG，∠GCD＝∠CDH，∠HDE＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
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