北师大版数学七年级下册 1 认识三角形 （第4课时 三角形的高）-课件

(共16张PPT)
第四章
三角形
1 认识三角形（第4课时）
1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解
三角形三条高所在直线交于一点;(重点)
2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应
用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，
与合作精神，树立学好数学的信心.(难点)
学习目标
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
放、
靠、
过、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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画.
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
复习导入
导入新课
三角形的高
一
三角形的高的定义
A
从三角形的一个顶点，
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫作三角形的高线，
简称三角形的高.
如右图, 线段AD是BC边上的高.
和垂足的字母.
注意
!
标明垂直的记号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
讲授新课
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
(3) 锐角三角形的三条高是在三角
形的内部还是外部
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的三条高
如图所示；
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
(2) AC边上的高是 ;
直角三角形的三条高
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
AB
BC
它们有怎样的位置关系？
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
BD
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条
高吗？
A
B
C
D
E
F
(2) AC边上的高呢？
AB边上呢？
BC边上呢？
BF
CE
AD
A
B
C
D
F
(3)钝角三角形的三条高
交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于
一点吗？
O
E
钝角三角形的三条高
不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
典例精析
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)
求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．
例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°＝100°.
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶
点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
B
D
随堂练习
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．
50°
1
2
A
C
D
B
E
4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，
求∠DAE的大小.
解： ∵ AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°.
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
B
A
C
D
E
三角形的高
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.
高的定义
高的性质
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
课堂小结