二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质学案

5、6二次函数y=ax2+bx+c的图像（1）
设计：张伟伟 审核：刘云钊
学习目标:
　　1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；
　　2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;
学习重点:
画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.
学习难点:
理解函数 、 与 及其图象间的相互关系
学习过程:
一、复习引入
提问：1．什么是二次函数？
　　 2．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
二、新知探索
（一）自己动手，获取真知。
1、完成下表，并比较x2，（x―1）2，x2+1的值有什么关系？
x
―3
―2
―1
0
1
2
3
x2
（x―1）2
x2+1
2、在下图中作出y=x2，y=（x―1）2，y=x2+1的图像。
3、由图象思考下列问题：
　（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
　（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
　（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线 与 同有什么关系？
继续回答：
抛物线的形状相同具体是指什么？
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
④抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
（二）合作探究
自学例1，并完成P32页的问题。
巩固练习：课后练习1、2题
三、课堂小结：
　本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。　
　填写下表： 表一：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
　表二：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
四、达标检测：
1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
2．当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．
3．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
4、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
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20 年 月 日
导 学 过 程
二次备课
5、6二次函数y=ax2+bx+c的图像（2）
设计：张伟伟 审核：刘云钊
学习目标:
　　1．会用描点法画出二次函数 的图像；
　　2．知道抛物线 的对称轴与顶点坐标；
学习重点:
会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
学习难点:
确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。
学习过程:
一、探索新知
1、请你在同一直角坐标系内，画出函数
的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．（见课本P33页）
2、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
4：我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
5、抛物线 有什么关系？
6、它们的位置有什么关系？
①抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
②抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
③抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
④抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
⑤抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
二、总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：
　　1．a能决定什么？怎样决定的？
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？
3、抛物线可以由抛物线经过怎样的平移得到？
三、我来总结：见P34页方框内的内容，并记忆。
四、巩固练习：课本P35页，课后练习1、2题。
五、达标检测：
1、抛物线y=（x—l）2 +2的对称轴是（ ? ）
A．直线x=－1??????? B．直线x=1? C．直线x=2????????? D．直线x=2
2、、已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋l，则抛物线的顶点坐标是（? ）
?? A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）
3、将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为___ ___．
4、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须?? [??? ]
A．向上平移1个单位；?????? B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位；?????? D．向右平移1个单位．
5、将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为??? [??? ]
A．y=-3(x-1)2-2；??? ?? ?B．y=-3(x-1)2+2； C．y=-3(x+1)2-2；??????????? D．y=-3(x+1)2+2．
6、要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须??? [??? ]
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
7、抛物线向左平移1个单位得到抛物线（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8、把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. B.
C. D.
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20 年 月 日
导 学 过 程
二次备课
5、6二次函数y=ax2+bx+c的图像（3）
设计：张伟伟 审核：刘云钊
学习目标：1、进一步体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。
2、经历把y=ax2+bx+c化为的探索过程。
3、能够确定y=ax2+bx+c图像的开口方向、顶点坐标、对称轴。
学习过程：
一、引出例题，得出公式。
1、自学P35页课本例3，学会把y=ax2+bx+c化为的方法及用途。
2、用上面的配方法求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点坐标，并得意总结二次函数的增减性。
二、随堂练习
1、把y= -x2-4x+１化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）
A B
C D
2、根据公式确定对称轴和顶点坐标。
（1）y=2x2―12x+13
（3）y=2（x―）（x―2）
三、典型例题
1、桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，始图所示，按照图中的直角坐标第，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左、右两边的抛物线关于y轴对称。
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？
2、图像类典型例题
【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）
【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
【例3】如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么代数式b＋c－a与0的关系是（ ）
A．b＋c－a=0 B．b＋c－a＞0
C．b＋c－a ＜0 D．不能确定
四、课堂小结
五、达标检测
1、二次函数y=（x―3）（x+2）的图像对称轴是 。
2、抛物线y=2x2+3x+1的顶点坐标是 。
3、二次函数y=－x2－2x＋2的顶点坐标，对称轴分别是（ ）
A．（1，3），x=1 B．（－1，3），x=1
C．（－1，3），x=－1 D．（1，3），x=－1
4．已知抛物线y=x2＋mx－5经过点（2，－3），则m= ；当x 时，y随x的增大而增大．
5．如图所示，若a＜0，b＜0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
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