北师大版数学七年级下册专题专练—微专题5　三角形内角和应用(含答案)

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北师大版数学七年级下册专题专练
微专题5　三角形内角和应用
类型1　直接计算角度
1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为( )
A.145° B.150° C.155° D.160°
2. 在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝　 　.
类型2　在三角板或直尺中计算
3. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.45° D.50°
4. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )
A.85° B.70° C.75° D.60°
5. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A.80° B.70° C.85° D.75°
6. 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝　 　.
7. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝　 　.
类型3　与截取或折叠有关
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于( )
A.44° B.60° C.67° D.70°
9. 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
类型4　与平行的性质或判定综合
10. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数为( )
A.25° B.35° C.45° D.50°
11. 如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数为( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
12. 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A＝42°，则∠D＝　 　.
13. 如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝　 　.
类型5　与角平分线、高线综合
14. 如图，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，…，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为( )
A.19.2° B.8° C.6° D.3°
15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　.
类型6　探究应用
16. 如图1，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的角平分线.
(1)填写下面的表格：
∠A的度数 50° 60° 70°
∠BOC的度数
(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图2，△ABC的高BE，CD交于点O，试说明图中∠A与∠BOD的关系.
图1 图2
17. (1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝　　　　，∠XBC＋∠XCB＝　　　　.
(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化 若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小.
图1 图2
参 考 答 案
1. B
2. 60°　
3. D 4. C 5. A
6. 75°　7. 120°　
8. D 9. B 10. D 11. B
12. 48°　13. 70°　
14. D
15. 50°　
16. 解：(1)115° 120° 125°
(2)猜想：∠BOC＝90°＋∠A. 理由如下：∵在△ABC中，OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝90°－∠A，∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(90°－∠A)＝90°＋∠A.
(3)∠A＝∠BOD. 理由如下：∵△ABC的高BE，CD交于点O，∴∠BDC＝∠BEA＝90°，∴∠ABE＋∠BOD＝90°，∠ABE＋∠A＝90°，∴∠A＝∠BOD.
17. 解：(1)150° 90°
(2)不变化. ∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°，又∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.
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