冀教版数学四年级下册 9.1多边形的内角和课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
九 探索乐园
9.1 多边形的内角和
学习目标
1.了解多边形及多边形的内角概念。
2.通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
线段AC是四边形ABCD的一条对角线；
多边形的对角线用虚线表示。
情景导入
请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？
五边形ABCDE共有5条对角线。
探索新知
请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线。
有没有什么
规律呢？
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
……
请问：四边形从一个顶点出发，能引出1条对角线？
请问：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？
请问：六边形从一个顶点出发，能引出3条对角线？
请问：N边形从一个顶点出发，能引出N-3条对角线？
……
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
我们学习数学的
基本思想什么？
化未知为已知
那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
3
4
5
n-2
540 °
720 °
900 °
180 ° (n-2)
1.从一个顶点出发的对角线有(n-3)条
探索多边形的内角和
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_________________．
(n-2) 180 °
它有什么作用呢
1.知道多边形的边数，可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数，可以求出多边形的边数.
求八边形的内角和的度数．
解 　（n－2）×180°
=（8－2）×180°
=1 080°
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 °，现在知道这个多边形的边数，代入这个公式既可求出.
典题精讲
已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________
解 　（n－2）×180° = 900°
（n－2）= 900° /180°
（n－2） = 5
n= 5 +2
n=7
7
学以致用
已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为
1440 °- 1290° =150 °
先求出十边形的内角和再减去1290°,就可以得出.
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢
因为正多边形的每个角相等，所以知道
正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
正五边形的每一个内角等于_____,外角等于___.
解: （n－2）×180°/ n
= （5－2）×180°/5
=540°/5
=108°
如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____
解: 120°n=（n－2）×180°
120°n=n×180°-360 °
60°n =360 °
n =6
如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____
A.12 B.9 C. 8 D.7
A
如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_____
增加180 °
如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是____
12
课堂小结
今天你都收获了什么？