北师大版数学七年级下册专题专练—微专题6 判定三角形全等的基本方法(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级下册专题专练
微专题6 判定三角形全等的基本方法
类型1　已知两边相等
1. 如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加的一个适当条件是　 　.(填一个即可)
2. 已知AB＝AD，AC＝AE，请添加一个条件：　　　　，使△ABC≌△ADE，并说明理由.
3. 如图，已知∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM.求证：∠B＝∠ANM.
类型2　已知一边、一角对应相等
4. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A＝∠D B.∠ACB＝∠DBC C.AC＝DB D.AB＝DC
5. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明.(不再添加辅助线和字母)
6. 如图，点F，B，E，C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF. 能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF 如果能，请给出证明：如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并说明理由.提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF.
类型3　已知两角对应相等
7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　 　，使△AEH≌△CEB.
8. 如图，已知CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F，你能说明△BDF和△CDE全等吗 若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件：　　　　 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程.
类型4　全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折)
9. 如图，已知在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F.求证：AB＝2CF.
10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若BD＝AD，FD＝CD.
求证：(1)∠FBD＝∠CAD；
(2)BE⊥AC.
11. 如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗 若有，请找出并证明.
参 考 答 案
1. AB＝DC(或∠ACB＝∠DBC)　
2. 解：答案不唯一，如添加条件：ED＝CB. 理由如下：∵在△ADE和△ABC中， ∴△ADE≌△ABC(SSS).
3. 证明：∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM，在△BAD和△NAM中， ∴△BAD≌△NAM(SAS)，∴∠B＝∠ANM.
4. C
5. 解：答案不唯一，如添加的条件为AC＝DF. 证明：∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS).
6. 解：不能，三个条件中的①③可选.选择条件：①AB＝DE为例. 理由如下：∵BF＝CE，∴BF＋BE＝CE＋BE，即EF＝CB. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS).
7. AH＝CB(答案不唯一)　
8. 解：不能全等；添加的条件是BD＝DC；(答案不唯一)
证明：∵CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F，∴∠BFD＝∠CED，∵∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，∴△BDF≌△CDE(AAS).
9. 证明：∵CF∥AB(已知)，∴∠ADE＝∠F，∵E为AC的中点(已知)，∴AE＝CE(中点的定义)，在△ADE与△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AB＝2AD(中点的定义)，∴AB＝2CF(等量代换).
10. 证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠CDA＝90°，在△BDF和△ADC中， ∴△BDF≌△ADC(SAS)，∴∠FBD＝∠CAD.
(2)∵∠DAC＋∠DCA＝90°，∠EBC＝∠DAC，∴∠EBC＋∠DCE＝90°，∴∠BEC＝180°－90°＝90°，∴BE⊥AC.
11. 解：有，△ABN≌△AEM. 证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝∠DAB＝90°，∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，∴AE＝CD，∠E＝∠D＝90°，∠EAN＝∠C＝90°. ∴AB＝AE，∠B＝∠E，∠DAB＝∠EAN，∴∠BAN＋∠NAM＝∠EAM＋∠NAM，即∠BAN＝∠EAM. 在△ABN和△AEM中， ∴△ABN≌△AEM(ASA).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)