北师大版数学七年级下册专题专练—微专题8 等腰三角形问题中的分类讨论思想(含答案)

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北师大版数学七年级下册专题专练
微专题8 等腰三角形问题中的分类讨论思想
1. 如果一个等腰三角形的两条边长分别是5cm和7cm，这个三角形的周长是( )
A.12cm B.17cm C.19cm D.17cm或19cm
2. 已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
4. 等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为　 　.
5. 一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，则另两边的长分别为　 　.
6. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为27cm，且AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为3cm的两个三角形，求△ABC各边的长.
7. 已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x－2)°和(3x－5)°，求这个等腰三角形各内角的度数.
8. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得锐角为50°.求底角∠B的大小.
9. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，求这个等腰三角形的顶角的度数.
参 考 答 案
1. D 2. C 3. C
4. 80°　5. 10cm，5cm或7.5cm，7.5cm　
6. 解：如图，根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差.
①若AB＞BC，则AB－BC＝3，又2AB＋BC＝27，解得AB＝10，BC＝7，10cm，10cm，7cm能够组成三角形；
②若AB＜BC，则BC－AB＝3，又2AB＋BC＝27，解得AB＝8，BC＝11，8cm，8cm，11cm能够组成三角形.因此△ABC的各边长为10cm，10cm，7cm或8cm，8cm，11cm.
7. 解：①当(2x－2)°和(3x－5)°是两个底角时，2x－2＝3x－5，x＝3，∴三个内角分别是4°，4°，172°；
②当2x－2是顶角时，2x－2＋2(3x－5)＝180，解得x＝24，∴三个内角分别是46°，67°，67°；
③当3x－5是顶角时，3x－5＋2(2x－2)＝180，解得x＝27，∴三个内角分别是76°，52°，52°.
综上，三个内角分别为4°，4°，172°或46°，67°，67°或76°，52°，52°.
8. 解：分两种情况：①当△ABC为锐角三角形时，如图1，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠DEA＝90°，∵∠EDA＝50°，∴∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠B＝70°；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠DEA＝90°，∵∠EDA＝50°，∴∠DAE＝40°，∴∠BAC＝140°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠B＝20°. 综上所述，底角∠B的大小为70°或20°.
图1 图2
9. 解：①如图1，AB＝AC，BD⊥AC，∵∠ABD＝60°，∴顶角∠A＝90°－60°＝30°；
②如图2，AB＝AC，CD⊥AB交BA的延长线于点D，∵∠DCA＝60°，∴∠DAC＝30°，∴顶角∠BAC＝150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角为30°或150°.
图1 图2
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