9.1随机抽样 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 9.1 随机抽样
一、单选题
1．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．下列说法错误的是（ ）
A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查
B．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法
C．简单随机抽样是等概率抽样
D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量
3．采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为（ ）
A．1350 B．675
C．900 D．450
4．对于总数的一批零件，抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性均为25%，则（ ）
A．120 B．150 C．200 D．240
5．下列调查工作适合采用普查的是（ ）
A．环保部门对某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
6．某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）
随机数表如下：
A．13 B．24 C．33 D．36
8．为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体
C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本
9．为了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是名学生中的每一名学生
C．样本容量指的是名学生
D．样本是指名学生的数学升学考试成绩
10．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间（小时） 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
则该校学生一周读书时间的平均数（ ）A．一定为9小时 B．高于9小时 C．低于9小时 D．约为9小时
11．对于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限；
②它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（ ）
(注：表为随机数表的第行与第行)A． B． C． D．
13．简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中（ ）
A．每个个体被抽到的可能性相同
B．把总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分中抽取
C．将总体分成几层，按比例分层抽取
D．都可以把抽取到的样品放回后，继续抽取
14．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
15．下列说法正确的是
A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
二、填空题
16．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．
17．某工厂有，，三个车间，车间有600人，车间有500人.若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中车间10人，则样本中车间的人数为________
18．《中国诗词大会》是央视科教频道推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的文化类演播室益智竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的不同年龄段的选手组成，按照年龄分组统计如下表：
分组/岁
频数 18 54 36
若用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，则从年龄组，，中抽取的挑战者的人数分别为______．
三、解答题
19．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间 （单位：h），数据如下，
甲 6 6.5 7 7.5 8
乙 6 7 8 9 10 11 12
丙 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
（1）求三个班中学生人数之比；
（2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比；
（3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.
20．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本，进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取多少人？
21．某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：
体检次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次及以上
收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.8
该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：
体检次数 一次 两次 三次 四次 五次及以上
频数 60 20 10 5 5
假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人体检3次的概率；
（2）若以这100位会员体检次数的频率分布估计该体检中心所有会员体检次数的概率分布，已知该中心本周共接待了1000名顾客参加体检，试估计该体检中心本周所获利润.
22．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
根据已知求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数，由此求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值.
【详解】
由于阅读过《西游记》的学生有70位，所以没有阅读过《西游记》的学生有位，这位学生中，有位只阅读过《红楼梦》，故既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数为位，所以既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为.
故选：A
本小题主要考查用样本估计总体，属于基础题.
2．D
结合抽样方法的相关概念进行判断.
【详解】
对于选项A，一个班级的学生相对较少，适合用全面调查，得出的结论较为准确；
对于选项B，抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样方法；
对于选项C，简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性是相等的，是等概率抽样；
对于选项D，被抽取的200名学生是样本，不是样本量.
故选：D
3．C
先求出抽样比，即可求出学生总数.
【详解】
由题意可得抽样比为，所以学生总数为，即这个学校共有高中学生900人．
故选：C.
4．A
根据每个个体被抽到的概率及样本容量,即可求得总体个数.
【详解】
∵对于总数为的一批零件,抽取一个容量为30的样本,每个零件被抽到的可能性均为25%,
∴,
解得.
故选:A.
本题考查了样本容量与抽样概率的关系,属于基础题.
5．D
根据普查和抽样调查的特点进行判断即可.
【详解】
解：A、B中的调查，从理论上来说采用普查是可行的，但是普查会费时费力；C中，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏性；D中，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作服会不合体，
故选：D.
本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方法要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析.
6．C
设高三抽取的人数为人，根据分层抽样，列出方程即可求解.
【详解】
设高三抽取的人数为人，则，即.
故选：C
7．D
随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.
【详解】
根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36
故选：D
8．C
根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.
【详解】
根据题意，总体是名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；
样本容量是，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.
故选：C.
9．D
利用总体、个体、样本和样本容量的定义，逐一判断选项的正误即可.
【详解】
在本题研究的这个问题中，总体是该市高三毕业生的数学成绩，不是全体学生，个体是指每名学生的成绩，不是每一名学生，样本容量是，不是1000名学生，故ABC错误；
了解某市高三毕业生升学考试中学生的数学成绩的情况，因此样本是指随机抽取的这名学生的数学成绩，D正确.
故选：D.
10．D
根据所给数据直接计算平均数即可求解.
【详解】
由题目所给数据可知平均数为：
（小时），
用样本的平均数估计总体，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时，
故选：D
11．D
根据简单随机抽样的特点进行判断即可.
【详解】
简单随机抽样的特点知，①②③④正确.
故选：D
本题主要考查了简单随机抽样的特征，属于基础题.
12．C
按要求两个数字为一个号，不大于60且前面未出现的数，依次写出即可
【详解】
根据题意得：抽样编号依次为，，，，第个是.
故选：C
13．A
根据简单随机抽样、分层抽样的特点判断.
【详解】
由简单随机抽样、分层抽样的特点知：
简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中
每个个体被抽到的可能性相同，
故选：A
14．A
首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
【详解】
设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；
故选A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
15．D
由概率的意义可判断AB错误，由随机抽样的概念得到D正确.
【详解】
一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．
故答案为D.
本题考查了概率的意义以及随机抽样法的概念，性质，属于基础题.
16．8100
先设出北乡人，再根据分层抽样的方法列出式子，即可求解.
【详解】
解：设北乡有人，
根据题意得：，
解得：，
故北乡共有人.
故答案为：.
17．8
根据题意，先确定分层抽样的抽样比，求出样本中车间的人数，进而可求出车间的人数.
【详解】
因为车间有500人，样本中车间10人，所以抽样比为，
因此车间抽取的人数为，
所以样本中车间的人数为.
故答案为：.
本题主要考查分层抽样，属于基础题型.
18．1，3，2
根据分层抽样的特点直接计算即可.
【详解】
“百人团”的总人数为，则用分层抽样的方法抽取的挑战者的年龄在的人数为，年龄在的人数为，年龄在的人数为．
所以从年龄组，，中抽取的挑战者的人数分别为1，3，2．
故答案为：1，3，2.
19．（1）（2）25%（3）8.2h
（1）样本中人数比例与总体中人数比例相等；
（2）求出样本中一周的锻炼时间超过10h的人数，求得比例，再估计年段的比例；
（3）求出样本的平均数，从而估计年段的平均数.
【详解】
（1）三个班中学生人数之比为.
（2）样本中一周的锻炼时间超过10h的有5个，
因此一周的锻炼时间超过10h的百分比为.
估计该校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比为25%.
（3）样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h，9h，8.25h，
则样本平均数为.
估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.
本题考查频率、平均数的计算，考查数据处理能力，属于基础题.
20．50
根据要抽取的人数和全校教师的总数，求比值得到每个个体被抽到的概率，用不到40岁的教师的人数乘以被抽到的概率，得到结果．
【详解】
因为从全体490个教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,
所以每个个体被抽到的概率是，
所以不到40岁的教师中应抽取的人数为，
21．（1）（2）42500元
（1）根据分层抽样计算出抽出的人中有人体检三次，有人体检四次，有人体检五次及以上.，用组合知识求出从8人中抽取2人的方法数，以及有1 人体检3次的方法数，然后计算概率；
（2）按比例估算出参数体检一次、二次、三次、四次、五次及以上的人数后可计算出利润．
【详解】
解：（1）由题，抽出的人中有人体检三次，有人体检四次，有人体检五次及以上.
从个人中抽取两人共有种取法，其中恰有人体检次的情况有种，
所求概率为；
（2）由题可估计：这名顾客中，在体检中心参加的本次体检是他在此中心参加的第一次体检的有人，
第二次体检的有人，第三次体检的有人，
第四次体检的有人，第五次及五次以上体检的有人，
医院的收入约为
又医院成本为，
利润为元.
本题考查分层抽样，考查古典概型，考查用样本估计总体．掌握分层抽样的概念是解题基础．
22．（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）
【详解】
分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．
（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=．
详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．
（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．
所以，事件M发生的概率为P（M）=．
点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页