10.2事件的相互独立性 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.2 事件的相互独立性 同步练习
一、单选题
1．从装有大小和形状完全相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）
A．“至少一个白球”和“都是红球”
B．“至少一个白球”和“至少一个红球”
C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”
D．“恰有一个白球”和“都是红球”
2．下列事件A,B是独立事件的是(　　)
A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”
B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”
D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”
3．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是
A．“至少一个红球”与“至少一个黄球” B．“至多一个红球”与“都是红球”
C．“都是红球”与“都是黄球” D．“至少一个红球”与“至多一个黄球”
4．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是（ ）
A．0.56 B．0.92
C．0.94 D．0.96
5．2020年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有A B两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④恰有1个白球与都是黄球．
其中互斥而不对立的事件共有（ ）
A．0组 B．1组
C．2组 D．3组
7．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为
A．18% B．19% C．20% D．21%
9．2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
10．已知从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则2个球中至少有1个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用表示“第一次摸到白球”，用表示“第二次摸到白球”，用表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（ ）
A．与为互斥事件 B．与为对立事件
C．与非相互独立事件 D．与为相互独立事件
13．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（ ）
A．至多一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都没中靶
14．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（ ）
A．0.12 B．0.88 C．0.28 D．0.42
15．一个系统如图所示，，，，，，为6个部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互独立的，当，都正常工作或正常工作，或正常工作，或，都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知，则__________.
17．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为______．
18．某地区确诊有A、B、C、D四人先后感染了新冠病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染，于是假定C受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是，在这种假定下，若B、C、D三人中恰有两人直接受A感染的概率是______．
三、解答题
19．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，，.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求：
（Ⅰ）三人都合格的概率；
（Ⅱ）三人都不合格的概率；
（Ⅲ）出现几人合格的概率最大.
20．连续掷一颗骰子两次，观察掷得的点数．设A：第一次掷得的点数为1，：第一次掷得的点数为1，第二次掷得的点数为j，B：两次掷得的点数之和为6，C：第二次掷得的点数比第一次的大3．
(1)写出下列事件的对应子集：
①A、B至少有一个发生； ②A、B同时发生．
(2)分别判断A与B、A与C、B与C是否为互斥事件？
(3)讨论与A的关系．
21．设甲、乙、丙三位老人是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.
（1）甲、乙、丙三位老人在这一小时内需要照顾的概率分别是多少？
（2）求这一小时内至少有一位老人需要照顾的概率.
22．某车间共有八名工人，为了保障安全生产，每月1号要从中选取四名工人参加同样的技能测试，每名工人通过每次测试的概率都是．甲从事的岗位比较特殊，每次他都必须参加技能测试．工厂规定：若工人连续两次没通过测试，则被撤销上岗资格．求甲恰好参加四次技能测试后被撤销上岗资格的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
根据互斥事件与对立事件的概念依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】
A选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，同时二者必发生其一，是对立事件，A错误；
B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，不是互斥事件，B错误；
C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，不是互斥事件，C错误；
D选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件，D正确.
故选：D.
2．A
利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.
【详解】
对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，事件发生时，影响到事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综上所述，本小题选A.
本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别，属于基础题.
3．B
A选项“至少一个红球”与“至少一个黄球”可以同时发生；B选项说法正确；
C选项仅仅是互斥而不是对立；D选项“至少一个红球”与“至多一个黄球”可以同时发生.
【详解】
从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，
各种情况为：两红，一红一黄，两黄，三种情况，
“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至少一个黄球”即一红一黄或两黄，所以这两个事件不是对立事件；
“至多一个红球”即一黄一红或两黄，与“都是红球”互为对立事件；
“都是红球”与“都是黄球”仅仅是互斥事件；
“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至多一个黄球”即一红一黄或两红，不是对立事件.
故选：B
此题考查对立事件的辨析，关键在于弄清每个选项中的事件的本质意义.
4．C
利用独立事件和对立事件的概率求解即可．
【详解】
设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”．由题意知A，B互相独立．故目标被击中的概率为P＝1－P()＝1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94．
故选：C
5．C
利用对立事件进行事件的概率计算；
【详解】
两家机构都不能够研究出“新冠”疫苗的概率为，
至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为，
故选：C.
本题考查对立事件求概率，属于基础题.
6．B
根据互斥事件和对立事件的定义，即可判断
【详解】
①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1个白球和1个黄球，①中的两个事件不是互斥事件．
②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥．
③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件．
④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件;
故选:B.
7．D
利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式运算即可得解.
【详解】
因为甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的准确率分别为和，
所以在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为：
.
故选：D．
8．B
由题意可知，根据一级品率在合格品率所占的比例，计算即可.
【详解】
某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，
一级品率为：.
故选：B.
本题考查了概率的计算，属于基础题.
9．A
事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.
【详解】
事件与事件不能同时发生，是互斥事件
他还可以选择化学和政治，不是对立事件
故答案选A
本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.
10．C
应用独立事件的乘法公式及对立事件概率的求法，求从两袋内各摸出1个球，则2个球中至少有1个红球的概率.
【详解】
从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，
∴从两袋内各摸出1个球，2个球中至少有1个红球的概率为．
故选：C．
11．C
由题意知试验发生包含的所有事件共有6种，事件和事件是互斥事件，看出事件和事件包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．
【详解】
解：事件表示“小于5的点数出现”，
的对立事件是“大于或等于5的点数出现”，
表示事件是出现点数为5和6．
事件表示“小于5的偶数点出现”，
它包含的事件是出现点数为2和4，
，
．
故选：C．
12．C
根据互斥事件和相互独立事件的概念逐一判断即可.
【详解】
与可以同时发生但是不放回的摸球第一次对第二次有影响，所以不为互斥事件，也非相互独立事件；
与可以同时发生所以不是对立事件；
与，第一次摸到白球与第一次摸到黑球一定不能同时发生，不是相互独立事件.
故选：C.
本题考查互斥事件和相互独立事件的概念，是基础题.
13．D
利用对立事件的定义判断可得出结论.
【详解】
对于A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、两次都不中靶，
“至少一次中靶”包含：一次中靶、两次都中靶，A选项不满足条件；
对于B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B选项不满足条件；
对于C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C选项不满足条件；
对于D，“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，D选项满足条件.
故选：D.
14．D
先分别求出甲地不下雨的概率，和乙地不下雨的概率，再根据独立事件的概率求解.
【详解】
因为甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，
所以甲地不下雨的概率为0.7，乙地不下雨的概率为0.6，
所以甲、乙两地都不下雨的概率为
故选：D
本题主要考查独立事件的概率，对立事件的概率，属于基础题.
15．A
并联而成的四个支路，至少有一个支路正常工作系统就正常工作，求出四个支路都不能正常工作的概率，再利用对立事件的概率公式即可得解.
【详解】
设“正常工作”为事件，“正常工作”为事件，则
“与中至少有一个不正常工作”为事件，“与中至少有一个不正常工作”为事件，则，
于是得系统不正常工作的事件为，而，，，相互独立，
所以系统正常工作的概率．
故选：A
16．0.75
由对立事件的概率公式计算．
【详解】
.
故答案为：0.75．
17．
分两种情况讨论，（1）甲第一局赢，第二局输，第三、四局赢；（2）乙第一局赢，第二局输，第三、四局赢，即得解.
【详解】
由题得恰好进行了4局结束比赛，有两种情况：
（1）甲第一局赢，第二局输，第三、四局赢，此时；
（2）乙第一局赢，第二局输，第三、四局赢，此时；
所以恰好进行了4局结束比赛的概率为.
故答案为：
本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18．##0.5
利用互斥事件的概率去求B、C、D三人中恰有两人直接受A感染的概率.
【详解】
B、C、D三人中恰有两人直接受A感染分为两类：
①B、C直接受A感染而D不是直接受A感染
②B、D直接受A感染而C不是直接受A感染
对于①，其概率为；对于②，其概率为
综上，B、C、D三人中恰有两人直接受A感染的概率是
故答案为：
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1人.
记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，，，显然事件，，相互独立，则，，，从而根据不同事件的概率求法求得各小题.
【详解】
记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，，，
显然事件，，相互独立，则，，
设恰有人合格的概率为.
（Ⅰ）三人都合格的概率：
（Ⅱ）三人都不合格的概率：.
（Ⅲ）恰有两人合格的概率：.
恰有一人合格的概率：.
因为，
所以出现1人合格的概率最大.
20．(1)① ②
(2)A与B不互斥、A与C不互斥、B与C互斥
(3)
（1）根据和事件与积事件的定义即可求解；（2）根据互斥事件的定义即可求解；（3）根据和事件的定义即可求解.
(1)
解：①根据和事件的定义可得，A、B至少有一个发生为；②根据积事件的定义可得，A、B同时发生为；
(2)
解：因为，，故A与B不互斥，A与C不互斥，
又，,
所以，所以B与C互斥；
(3)
解：由题意，.
21．（1）.（2）0.7
（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的问题，根据甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，列出方程，解方程得到结果．
（2）这个小时内至少有一台需要照顾的对立事件是这个小时内没有有一台需要照顾，即都不需要照顾，根据对立事件的概率公式，列出算式，得到结果．
【详解】
（1）记事件“甲在这一小时内需要照顾”，事件“乙在这一小时内需要照顾”.
事件“丙在这一小时内需要照顾”.由题意，知事件两两相互独立.
且，解得，
即甲、乙、丙三位老人在这一小时内需要照顾的概率分别是.
（2）由（1），知，
所以这一小时内至少有一位老人需要照顾的概率.
考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．
22．
结合独立事件公式直接计算即可.
【详解】
设一次测试甲通过测试的事件为，由题可知，甲第三次，第四次一定没通过测试，则第二次一定通过测试，第一次通不通过测试不受影响，故甲恰好参加四次技能测试后被撤销上岗资格的概率.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页