1.1集合的概念 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.1 集合的概念 同步练习
一、单选题
1．集合可化简为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组对象：①接近于的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点的距离等于的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
3．若，则实数（ ）
A． B．0 C．1 D．0或1
4．若集合，则满足的集合可以是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则集合A中元素的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各组对象中不能形成集合的是（ ）
A．连江中全体老师 B．优秀艺术家
C．目前获得诺贝尔奖的公民 D．高中英语的必修课本
7．已知全集，集合，，则
A． B．
C． D．
8．有下列四个命题：
①是空集；
②若，则；
③集合有两个元素；
④集合是有限集.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知集合，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．或
11．用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
12．已知集合，若，则中所有元素之和为（ ）
A．3 B．1 C． D．
二、填空题
13．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合______．
14．用描述法表示下列集合．
（1）小于5的正有理数组成的集合：______；
（2）平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点组成的集合：______；
（3）偶数集：______；
（4）抛物线上的所有点组成的集合：______．
15．已知集合A中含有两个元素和，若，则实数______．
16．已知集合，用列举法表示集合，则__________.
三、解答题
17．已知集合．
(1)若集合A只有一个元素，求实数a的值；
(2)用列举法表示集合A．
18．设全集，集合，.
（1）求及；
（2）求.
19．已知集合为小于6的正整数}，为小于10的素数}，集合为24和36的正公因数}．
（1）试用列举法表示集合且；
（2）试用列举法表示集合且．
20．设全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围.
21．用描述法表示下列集合
（1）小于10的所有有理数组成集合；
（2）所有奇数组成集合；
（3）平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成集合.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
通过解方程，根据的含义进行求解即可.
【详解】
解方程,得，因为，
所以，
故选：B
2．A
根据集合元素满足确定性可判断①②③④⑤中的对象能否构成集合，即可得出结论.
【详解】
①“接近于的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；
②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合；
③“平面上到点的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合；
④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合；
⑤“的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合；
故③④正确.
故选：A.
3．C
根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.
【详解】
因为，根据集合性质可得：.
故选：C
4．B
根据题意可知，再由子集的概念即可求解.
【详解】
由，则，
因为，所以A、B、C、D选项中只有B符号条件.
故选：B
本题考查了集合的基本运算、集合的基本关系，属于基础题.
5．B
集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；
【详解】
解：因为，集合中有、两个元素；
故选：B
6．B
根据集合的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
根据题意选项A、C、D所述对象均满足集合的三要素：
确定性、互异性和无序性，可构成集合；
而选项B中所述对象不满足确定性，因为什么样的艺术家才算“优秀”，
无法确切界定不能形成集合，故B中对象不能形成集合；
故选：B.
本题主要考查集合的概念，属于基础题型.
7．A
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
故选：A
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
8．B
根据集合的定义，元素与集合的关系判断．
【详解】
①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；
②中当时不成立，不正确；
③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合是有限集，正确，
故选：B
9．C
首先求出集合，再根据元素与集合的关系求出参数的取值范围;
【详解】
解：因为集合，所以，
又因为，则，即，
故选：．
本题考查元素与集合的关系，属于基础题.
10．C
由题可知或，即求.
【详解】
∵，
∴或，
∴或，
经检验得.
故选：C.
11．A
根据题设条件，可判断出d（A）的值为1或3，然后研究的根的情况，分类讨论出a可能的取值．
【详解】
由题意，，，可得的值为1或3，
若，则仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，符合题意
若，若仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，不合题意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必仅有一根，所以，解得，此时的根为1或，符合题意，
综上，实数a的所有可能取值构成集合，故．
故选：A．
本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．
12．C
根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.
【详解】
若，则，矛盾；
若，则，矛盾，故，
解得（舍）或，
故，元素之和为，
故选：C.
关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.
13．
用数学式子表示出自然语言即可．
【详解】
被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，
因此．
故答案为：．
14．
根据各项集合的自然语言描述，直接应用描述法写出集合即可.
【详解】
（1）由描述可得：集合为.
（2）第一、三象限角平分线上的所有点都在上，故集合为.
（3）由偶数可表示为，故集合为.
（4）由描述知：集合为.
故答案为：，，，.
15．或##或
根据元素与集合关系列方程，再验证互异性即得结果.
【详解】
因为，所以或，解得或
故答案为：或
16．
根据集合的描述法即可求解.
【详解】
,
故答案为：
17．(1)
(2)答案见解析
（1）由集合的描述可知A的元素有、、，要使A只有一个元素，即，即可求a的值；
（2）由（1）讨论的取值，列举法写出集合A即可．
(1)
由题设，或或，可得或或，
∴若集合A只有一个元素，则，故.
(2)
当时，；
当时，；
当时，；
当且且时，.
18．（1），；（2）.
（1）根据集合的交并集运算求解即可；
（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.
【详解】
解：（1）因为，，
所以，
（2）因为，所以，
所以.
19．(1) ；（2）.
（1）求出集合，则，即可求出；
（2）根据集合中元素的特征，即可写出.
【详解】
由题意，，.
（1）.
（2）.且
本题考查集合的表示法和集合的运算，属于基础题.
20．（1）或；（2）.
（1）先求得集合B，再利用集合的交集、补集运算求得答案；
（2）由得：，再根据集合间的包含关系可求得实数的取值范围.
【详解】
（1）解不等式可得：，，
又集合， 故，又，
从而或；
（2）因为集合，又可得：，
故有，即所求实数的取值范围是.
本题考查集合的交、补集运算，由集合的包含关系求参数的值，属于基础题.
21．（1）；（2）；（3）.
根据描述法，由题中条件，可逐问写出结果.
【详解】
（1）小于10的所有有理数组成集合；
（2）所有奇数组成集合；
（3）平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成集合.
本题主要考查描述法表示集合，属于基础题型.
答案第1页，共2页
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