1.5全称量词与存在量词 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.5 全称量词与存在量词 同步练习
一、单选题
1．下列命题中全称命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
2．已知命题，总有，则为（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，总有 D．，总有
3．已知命题，都有，则该命题的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
4．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（ ）
A．对，方程无实根 B．对，方程有实根
C．对，方程无实根 D．对，方程有实根
7．命题p： x∈N，x3＞x2的否定形式 p为（ ）
A． x∈N，x3≤x2 B． x∈N，x3＞x2
C． x∈N，x3＜x2 D． x∈N，x3≤x2
8．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合,下列命题为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列关于命题“ x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定说法正确的是（ ）
A． x∈R，均有x2＋x＋1<0，假命题
B． x∈R，均有x2＋x＋1≥0，真命题
C． x∈R，使得x2＋x＋1≥0，假命题
D． x∈R，使得x2＋x＋1＝0，真命题
11．已知命题“，”若命题是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．
12．命题“，”的否定形式是　　
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
13．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为__________．
14．已知命题：，，则的否定是______．
15．命题“”为真，则实数a的范围是__________
16．已知“”是假命题,则实数的取值范围为________.
三、解答题
17．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）对任意，；
（2）所有的正方形都是矩形；
（3）至少有一个实数，使．
18．判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数n，使得为奇数；（3）是无理数}，是无理数.
19．已知A={满足条件p},B={满足条件q},
(1)如果,那么p是q的什么条件
(2)如果,那么p是q的什么条件
(3)如果,那么p是q的什么条件
20．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．
21．1.已知命题“，不等式”成立是假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
利用特称命题、全称命题的特点即可判断出结论．
【详解】
①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称命题，③含有“存在”，是特称命题．
本题考查了特称命题、全称命题的判定方法，属于基础题．
2．B
根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，准确改写，即可求解.
【详解】
根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，总有”的否定为：“，使得”.
故选：B.
本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，属于容易题.
3．C
根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可；
【详解】
解：命题，都有，为全称量词命题，其否定为，都有，
故选：C
4．D
根据特称命题的否定性质进行判断即可.
【详解】
命题“，”的否定是“，”，
故选：D
5．D
根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.
【详解】
命题“，”的否定是，，
故选：D
6．A
只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.
【详解】
由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是
对，方程无实根
故选：A
7．D
根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】
因为命题p： x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以 p： x∈N，x3≤x2
故选：D
本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
8．B
先找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选项不难得出答案.
【详解】
解：，，∴要使恒成立，
则恒成立，即，
本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有B符合.
故选：B.
本题考查全称量词的意义与充分、必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题.
9．C
求解一元二次不等式，根据集合中元素的情况，即可判断选择.
【详解】
.又，
故当时不一定有，故不正确，即不正确；
显然其它选项的命题都是真命题.
故选：C.
本题考查含有量词命题真假的判断，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题.
10．B
根据存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，即可知道该命题的否定,再判断真假即可.
【详解】
因为存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，
故该命题的否定为“ x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，
因为x2＋x＋1＝2＋>0恒成立，所以原命题的否定是真命题．
故选:B.
本题主要考查存在量词命题的否定，以及对命题真假的判断，属于基础题.
11．A
由题意可得，利用二次函数的基本性质求得在区间上的最小值，由此可得出实数的取值范围.
【详解】
因为，，则，
由于函数在区间上单调递增，则，.
故选：A．
本题考查利用全称命题的真假求参数，考查了参变量分离法的应用，考查计算能力，属于基础题.
12．D
根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．
【详解】
解：命题“，”为特称命题，其否定为全称命题，
则否定是：，，
故选：．
本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．
13．或，
若命题“”是真命题，则，求出的取值范围，再求补集即可.
【详解】
若命题“”是真命题，
则，
解得：，
若命题“”是假命题，
则或，
故答案为：或，
14．，
根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可判断；
【详解】
解：命题：，为存在量词命题，其否定为，
故答案为：，
15．
将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.
【详解】
由题意知：不等式对恒成立，
当时，可得，恒成立满足；
当时，若不等式恒成立则需，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：.
思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：
（1）先分析的情况；
（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；
（3）综合（1）（2）求解出最终结果.
16．
求出命题的否定，由原命题为假命题，得命题的否定为真命题，参变分离得到，构造函数求在所给区间上的最小值.
【详解】
解：由题意可知，是真命题
对恒成立，
令
令则；令则；
即在上单调递减，上单调递增；
故答案为：
本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键是将问题进行转化，属于中档题.
17．（1）存在，，假命题．（2）至少存在一个正方形不是矩形，假命题．（3）对任意，，假命题．
（1）由“任意”的否定是“存在”可得出命题的否定命题，对代数式配方后可判断命题的真假；
（2）由“所有的”的否定是“至少存在一个”得出命题的否定命题，再由矩形和正方形的关系可判断命题的真假；
（3）由“至少有一个”的否定是“任意”得出命题的否定命题，由时，可判断命题的真假.
【详解】
（1）命题“对任意，”的否定是“存在，”，
由于，所以原命题的否定是假命题；
（2）命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“至少存在一个正方形不是矩形”，
由于不存在一个正方形不是矩形的，所以原命题的否定是假命题；
（3）命题“至少有一个实数，使”的否定是“对任意，”，
因为当时，，所以原命题的否定是假命题.
故得解.
本题考查全称命题和特称命题之间的否定关系，属于基础题.
18．（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题
对每个存在量词命题进行判断，从而得到答案.
【详解】
（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；
（2）假命题，因为若为整数，则必为偶数；
（3）真命题，因为是无理数，是无理数.
本题考查判断存在量词命题的真假，属于简单题.
19．(1)充分条件;(2)必要条件;(3)充要条件.
(1) 根据集合间的基本关系判断和的包含关系再即可.
(2) 根据集合间的基本关系判断和的包含关系再即可.
(3) 根据集合间的基本关系判断和的包含关系再即可.
【详解】
(1)如果,则满足条件p也满足条件q.故p是q的充分条件.
(2)如果,则满足条件q也满足条件p.故p是q的必要条件.
(3)如果,则满足条件p满足条件q,且满足条件q也满足条件p.故p是q的充要条件.
本题主要考查了集合的关系与充分必要条件的关系,属于基础题型.
20．
根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可；
【详解】
因为为假命题，所以为真命题，
命题，都有， 为真命题，则，即
命题，使，为真命题，则，即
因为命题、同时为真命题，所以，解得，
故实数m的取值范围是．
21．(1)
(2)
（1）根据题意，“，不等式”成立是真命题，进而求出集合A；
（2）根据题意，可以判断集合是集合的真子集，进而求出a的范围.
(1)
因为命题“，不等式”成立是假命题，所以命题的否定“，不等式”成立是真命题，即，解得，集合.
(2)
因为集合，又由题知集合是集合的真子集，即，解得，实数的取值范围是.
答案第1页，共2页
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