5.2三角函数的概念 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 5.2 三角函数的概念
一、单选题
1．已知，若，则的值为( ).
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．“为第一或第四象限角”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设是第二象限角，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若角的终边上一点的坐标为，则( )
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列各三角函数值：
①；②；③；④．
其中符号为负的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．（为第二象限角）
12．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
13．若，则所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．已知为第二象限角，则的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
15．定义域为的偶函数满足，且在上是减函数，下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知角的终边上一点P与点关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A 关于原点O中心对称，则______．
17．在中，，设a、b、c分别为、、所对的边长，如果，，那么______．
18．方程的解集是___________.
三、解答题
19．已知，求的值．
20．已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝．
（1）求sinxcosx；
（2）求sinx－cosx的值
21．在平面直角坐标系xoy中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上.
(1)若，且α的终边与单位圆的交点的横坐标为，求tanα的值；
(2)若tanα=2，求的值.
22．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
利用平方关系和商数关系求解.
【详解】
由，，解得，又，所以，所以.
故选：A.
2．B
根据三角函数的定义可求.
【详解】
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
3．A
根据轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.
【详解】
当为第一或第四象限角时，，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，
当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件，
所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.
故选：A
本题考查了三角函数的符号规则，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.
4．B
根据正弦函数、余弦函数的值的正负性，正余弦函数的单调性进行判断即可.
【详解】
因为是第二象限角，所以，
因此，所以点在第二象限.
故选：B
5．C
根据任意角三角函数的定义即可求解.
【详解】
∵角的终边上一点的坐标为，它与原点的距离，
∴，
故选：C.
6．A
根据，利用商数关系求解.
【详解】
因为，
所以，
所以 ，
故选：A
7．C
利用同角三角函数的关系结合公式即可求解.
【详解】
解：由题知
所以
解得：
所以
故选：C.
8．C
根据特殊角的三角函数值判断各选项.
【详解】
因为，所以B错，
由三角函数的定义可得，，排除A，D，
又，C对，
故选：C.
9．C
根据可知，再根据平方关系即可求出．
【详解】
因为，所以，即．
故选：C．
10．D
确定各角所在象限，然后由象限角的三角函数值符号判断．
【详解】
因为－100°角是第三象限角，所以；因为－220°角是第二象限角，所以；因为，所以角－10是第二象限角，所以；．所以符号为负的有4个，
故选：D．
11．B
由同角三角函数的平方关系，可验证A；特殊值，可验证B；同角三角函数的商数关系，可验证C，D.
【详解】
对于A选项，由同角三角函数关系，，不成立，故A错误；
对于B选项，当时成立，故B正确；
对于C选项，若且成立，则由与矛盾，故C错误；
对于D选项，由同角三角函数关系，，故D错误.
故选：B
12．A
首先确定的正负，再计算的值.
【详解】
，，，
，
，
即.
故选：A
13．B
由的范围，求出的正负，从而可确定点所在象限．
【详解】
∵，∴，
∴点在第二象限．
故选：B．
14．C
由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.
【详解】
由题意，，
因为为第二象限角，所以，
所以.
故选：C.
15．A
首先判断函数的周期，结合偶函数和单调性的关系，得到函数在区间上的单调性，再判断选项.
【详解】
由条件可知，所以函数的周期，
在上是减函数，在区间也是减函数，利用偶函数的性质可知，函数在区间上是增函数，
A.，，故A正确；
B.，
，故B不正确；
C.，，故C不正确；
D.，，故D不正确.
故选：A
16．0
根据对称，求出P、Q坐标，根据三角函数定义求出﹒
【详解】
解：角终边上一点与点关于轴对称，
角的终边上一点与点关于原点中心对称，
由三角函数的定义可知，
﹒
故答案为：0
17．
利用直角三角形锐角三角函数定义用b表示a，再借助勾股定理求解即得.
【详解】
在中，，则，而，于是得，
又，则有，而，解得，
所以.
故答案为：
18．
利用同角三角函数的基本关系式得，即，，，从而求得方程的解集.
【详解】
解：，则，
则，，
故，
故答案为： .
19．当为第二象限角时，；当为第四象限角时.
由，得为第二象限或第四象限角，结合平方关系即可求解.
【详解】
解：因为，所以为第二象限或第四象限角，
因为，所以，
又，所以，所以，
①当为第二象限角时，，；
②当为第四象限角时，，.
20．（1）；（2）
（1）两边平方后，根据平方关系式可得结果；
（2）根据－＜x＜0可知，再配方可解得结果.
【详解】
（1）由sin x＋cos x＝两边平方得，
所以.
（2）因为－＜x＜0，所以，，
所以
本题考查了平方关系式，考查了三角函数的符号法则，属于基础题.
21．(1)
(2)
（1）利用三角函数的定义知，然后利用同角关系式即求；
（2）利用同角关系式可得，即求.
(1)
由三角函数的定义知
因为是锐角，所以
所以；
(2)
方法一：因为，
所以；
方法二：因为，即，
所以.
22．（1）；（2）2.6.
由求出.
（1）由分子分母同除以求解；
（2）将，变形为，再分子分母同除以求解
【详解】
因为，
所以.
（1）；
（2），
，
，
，
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