西南师大版六年级数学下册三 正比例和反比例《正比例》 教案

正比例
【教学内容】：
正比例的意义，教材第41～42页。
【教学目标】：
1、知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感、态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
【重点难点】：
1、通过实例认识成正比例的量。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
【教学过程】：
导入：
一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米 90 180 270 360
路程/时间 90 90 90 90
1、你能把表格填写完整吗？
2、说说你的结果，你是根据什么填的？
3、观察路程与时间这两种量（从左往右看，从右往左看），你发现了什么规律？
师：两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也缩小。可见，这样的两种量之间肯定某种关系，那在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？现在我们就来探究。
探究新知：
老师引导学生一起分组合作探究，在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
探究正方形周长和边长的关系
边长（） 1 2 3 4 5 6
周长（） 4 8 12 16 20 24
周长/边长 4 4 4 4 4 4
师：从图上你得到了哪些信息？
1、观察图：请把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
2、思考：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？
正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
它们的变化规律形同吗？
3、汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。而且周长与相应边长的比值总是一定的。
4、小结：
师：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。
（三）小结正比例的意义：
1、师明确说：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。（板书课题）
2、成正比例的条件是什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生一起齐读这段话，找出关键词句，并标出一二三。板书在黑板上。
（四）重新回顾教材41页情景（一）：
正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的数，所以正方形的面积和边长不成正比例。
三、巩固练习：
判断：
①、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
②、圆的周长和圆的半径成正比例，（ ）
③、每辆汽车车每次载的人数一定，载的总人数与运的次数成正比例。（ ）
④、每小时行驶的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间成正比例。（ ）
⑤、小明喝一瓶水，已经喝了的水和剩下的水成正比例。（ ）
四、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？你还有什么疑问吗？我们是怎么找到的成正比例的两个量的呢？
五、作业:
基础训练第43页。课外：找一找生活中成正比例的例子。
【板书设计】：
正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 怎么判断正比例关系？ 一、找两个量；二，写关系式；三，确定定值