西南师大版六年级数学下册三 正比例和反比例《反比例》教案

反比例
教学目标：
理解和掌握成反比例的量的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
经历探索两种相关联的量的变化情况，培养学生初步的抽象、概括能力，积累抓变与不变的量的特征解决问题的方法，渗透函数思想。
培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
重点：理解成反比例的量的意义
难点：正确判断两种量是否成反比例
教学过程
一、前置复习，引入新课
1、引导学生回忆两种量成正比例的特征。
2、（示）判断：下面两种量是否成正比例
（1）数量一定，单价和总价
（2）圆的面积和半径
（3）长方形的面积一定，长和宽
T：长方形的面积一定时，长和宽不成正比例，那它们之间有怎样的比例关系呢？今天我们就来研究一种新的比例关系。（揭示课题）
二、揭示课题，质疑问难
T：关于成反比例的量，你想学习研究哪些方面的知识？
三、迁移类推，合作探究
1、理解意义
（1）示例1
例、某旅游团在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表：
每组人数（人） 3 5 6 10
组数（组） 20 12 10 4
T：默读理解，从图中你收集到哪些有效的数学信息？
T：示合作要求：
①请你联系“成正比例的量”的学习过程，探究上表中几种量间存在怎样的变化规律？并根据发现的规律完成表格。
②将你的发现及填表方法与小组的同学分享。
S:独立分析、解答，而后与小组的同学合作交流思考过程及解答结果。
T：组织汇报,分享智慧。
S:口述过程
T: 同学们观察有方法，表述有条理，为你们好的学习习惯点赞！
（2）示“试一试”
探索规律，并按规律填表
每分打字个数（个） 120 100 75 60
所需时间(分) 25 30 60
S：独立思考并解答，而后同桌交流分享、 汇报。
（3）议一议
T：从上面的两个例子中，你发现了什么？
S：每道题中都有两个相关联的量，一个量随另一个量的增加而减少或减少而增加，但它们的乘积不变。
T:讲解：正如同学们所说，两个相关联的量，一个量随另一个量的增加而减少或减少而增加，但他们的积一定，这样的两种量叫成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。
2、成反比例的量的关系式
T：如果我们用X、y表示两种相关联的量，用K表示它们的积，那么成比例的量的关系式该如何表示呢？
S：X˙Y＝k（一定）
T:同学们迁移类推的学习能力真强！
3、正、反比例对比
T：生活中还有哪些成反比例的量？
S：大量举例，生生互评。
T：成反比例的量与成正比例的量一样，在生活中无处不在，抓住其本质区别，是正确判断两种量的关系的关键。
示：正、反比例的相同点和不同点
正比例 反比例
相同点
不同点
S：完成表格
4、翻书质疑
T:你都圈画了哪些重点？有什么不懂的地方？还有什么想要问的吗？
S：汇报圈画重点，质疑：成反比例的量的图像是什么样的？
T：介绍成比例的图像是曲线，小学阶段仅做了解即可，初中大家会进一研究。
四、整理反馈、巩固提升
练习：
下面各表中的两种量成反比例吗？为什么？
每天的烧煤量（kg） 20 40 50 100
烧的天数（天） 50 25 20 10
平行四边形的底（cm） 20 15 10 6
平行四边形的高（cm） 3 4 6 10
判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
报纸的总价一定，订阅的份数与单价。
（2）圆柱的体积一定，它的底面积和高。
（3）运动员跳高的高度和他的身高。
（4）一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数。
（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
（6）圆的周长一定，圆周率和直径。
五、总结升华、课外延伸
T：通过这节课的学习，你在知识、能力、经验等方面有了哪些收获？