西南师大版六年级数学下册数的运算《问题解决—数与代数—以分数应用题为例》教学设计

解决问题
(总复习—数与代数—以分数应用题为例)
教学内容：
西师版六年级上册分数应用题复习。
教学目标：
借助生活情境，理解分数应用题中“具体数量”与“分率”的区别与联系，并能灵活运用于实际生活中。
经历“小测试”过程，充分体验“认真审题”的重要性，通过对比分析等了解解决分数应用题的基本方法。
通过探究学习，养成独立思考、合作交流和反思质疑等良好的学习习惯。
教学重点：
借助生活中的情境，理解分数应用题中“具体数量”与“分率”的区别与联系，通过对比、分析、了解解决分数应用题的基本方法。
教学难点：
经历“小测试”过程，体验“认真审题”的重要性，养成良好的“审题”习惯，并养成独立思考、合作交流和反思质疑的良好数学品质。
教学过程：
课前交流：同学们好！（老师好！）同学们真有礼貌。（老师真有礼貌）谢谢同学们的夸奖，同学们反应真快！哪些同学桌子上有话筒，能举起来看看吗？恩，真好。等会儿回答问题时，请同学们就近快速地传递一下好吗？为什么要用话筒说话呢？（生：让声音更大，在场的老师都能听见）思考问题很周到（你们真会为他人考虑）。接下来我们做个思维小测验，你准备好了吗？请看第一题（1）将A部分的空白部分平均分成形状相同且面积相等的两部分。不错，思维够快！难度升级
第二题（2）将B部分的空白部分平均分成形状相同且面积相等的三部分。你们的思考很有效，那接下来第三题你们知道会问什么吗？
第三题（3）将C部分的空白部分平均分成形状相同且面积相等的四部分。对，问题都猜中了请动笔画一画。画好了吗？这的确是一道非常富有挑战性的题，请看老师的分法。难度再次升级
第四题（4）将D部分的空白部分平均分成形状相同且面积相等的七部分。“解答这道题的世界纪录是七秒钟”计时开始（出示PPT），师出示正确答案，在数学学习中，思维定式太可怕了，它可以打断我们正常的思维，同时把我们带进一个怪圈中走不出来。我们思考问题时就应该跳出怪圈，尽量降低“思维定式”对我们的干扰。好了，孩子们，我们可以上课了吗？（可以）
师：上课（起立），同学们好（老师好）请坐
一、“测试”引入课题。
1.进行“小测试”（测试题单附后）
师：首先，我们来完成一份练习卷，3分钟内，看哪些同学能圆满地解答这些题。为了公平起见，拿到题单后，先不要看，老师说开始答题，你们才把题单翻过来作答。听明白了吗？（真好，没有人偷看）开始答题。
生：答题
师：同学们做得很认真，写字的姿势真好！时间已经过去一半了。（接着，师在屏幕上出示第七题。）
师：时间到，现在我了解一下，完成的请举手！啊，不会吧？有什么想法吗？
2.师生交流，为什么这么多同学都没能完成呢？（以此引出同学们审题不认真、不仔细。）
生：（老师耍我们）
师：第一题不是说明白了吗？“请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名”，要做几件事情？
生：两件事情。
师：刚才我发现，有的同学做了第一件事情，还有的同学名字也没有写，赶紧去做题了。刚才要求大家除了写名字，还要求做什么？
生：认真读题。
师：你看，老师提醒你了，你没有读完，这能怪我吗？现在说说你有什么感受？
生：以后解决问题时，先审题，再做。
师：真好，我们今天就一起来体验“认真审题，解决问题”（板书）
【设计意图： 通过“小测验”这种游戏方式，让学生不经意间掉进“陷阱”，充分让学生体验到“认真审题”的重要性，以此引出本课课题】
二、合作探究
师：那好，现在请大家独立完成第三小题，要认真审题哟。开始答题
1. 学生独立思考，测试题中第三小题，并交流反馈。（充分理解“具体的数量”与“分率”的区别，教师再利用线段图找到它们之间的联系。）
生：答题
师：谁愿意将你的做法与大家分享。（这里有两个1/5，它们一样吗？哪里不一样？）
师：你们也是这么想的吗？你们有疑问或补充吗？老师有个疑问：“它的1/5”和“1/5升”这里出现的两个“1/5”，有区别吗？区别在哪里？
师：分率的1/5对应的量会变吗？它随着谁的变化而变化？1/5升会变吗？
【设计意图：学生通过对“分率”与“具体数量”之间的对比，深刻理解“分率”所对应的量会跟随单位“1”的变化而变化，“具体数量”则不会，且本题已经告知了单位“1”的量，能够计算出“分率”所对应的数量，为后面的练习做铺垫。】
真好，学得很透彻。你们用智慧开启了通向分数解决问题的大门，接下来请同桌合作完成练习卷第四、五小题。开始答题
4. 同桌合作，完成测试题第四、五小题，并确定好交流顺序。（进一步理解“具体的数量”与“分率”的区别，并强调审题的重要性。）
师：哪桌的同学愿意上来分享你们的成果。
生：反馈交流。
师：为什么第四小题无法确定（两根绳子的具体长度不知道，所以第二根截去的具体数量就求不到，所以无法比较），那第五小题怎么又能够确定呢？（单位“1”相同，比分率）
生：交流反馈
【设计意图：这两道题学生极易混淆，第四小题在第三小题的基础上进行了延伸，第三小题告知了单位“1”的量，便能够找到分率所对应的量，第四小题单位“1”的量不确定，所以第二根截去的长度则是变化的；而第五小题又进一步进行了延伸，将“两根绳子同样长的绳子”变为“一根绳子截成两段”，利用分率比较大小。】
师：真精彩，你们利用了假设的方法将未知的量变为已知的量来解决问题，这个策略很好，了不起。接下来的挑战更富有难度，接招吗？（接），一群自信的孩子，小组合作，完成练习卷第六小题。生开始答题
5. 小组合作，完成练习卷第六小题，并交流反馈。（进一步认识认真审题的重要性，理解分数应用题中分率对应的单位“1”的量的变化，引起的变化）
师：哪些小组愿意上来分享你们的成果？
生：反馈交流
师：赔了还是赚了关键比什么，你想怎么比？ 这道题中的两个1/5有相同的地方吗？那不同的地方又在哪里？正因为它们两个都是分率，它们对应的具体数量的大小由谁决定。这道题中出现了几个单位“1”，（一个是“成本价的1/5”，另一个是“定价的1/5”，成本价小于定价，所以涨得相对少些，降得相对多些，卖出后就赔了。）所以涨的价格小于了降的价格。
【设计意图：本小题在前几道（既有分率又有具体数量）的基础上，再一次进行延伸，变为了两个都是“分率”，通过对比、分析，进一步加深“分率”所对应的量与单位“1”的密切联系，并通过多样的解题方法，体现多样性。】
师：思维缜密，真的很了不起。最后一道了，请同学们自己独立完成练习卷第八小题。
6. 学生独立思考并完成第八小题，并交流反馈。（再次体验审题的重要性，学生稍不注意将掉进“陷阱”）
师：全班一起说怎么列式？不好，不好看来七嘴八舌的讲还真不行，谁来说说你的做法和想法？
生：讲做法（估计会掉进“陷阱”）
师：还有别的做法吗？
生：这道题缺条件，做不了。
师：啊，咱们认真审审题。（此处应该有掌声）你很会审题，了不起。所以我们审题要认真加仔细，读懂了题意，找准了题中的数量关系，再下手解决问题。
师：你能变一变条件或加一加条件，让这道题能解吗？小组再次合作，
生：能
师：小组再次合作，想办法解出这道题。
生：汇报，展示
【设计意图：此题设计目的是呼应开课“认真审题”，并让学生找出缺少条件进行补充，解决问题。以此起到“点题”的作用】
三、小结全课
今天的学习你哪些方面得到了提升，还有什么遗憾没有？师小结
师：好了，孩子们，今天这节课我们以“1/5”为例，通过“认真审题，解决问题”。但在我们的数学学习中，远远不止这个“1/5”，希望同学们以此发散开去，找到更多的“解决问题”的方法。
这节课上到这儿也接近尾声，今天这节课你在学习习惯或学习方法上有没有什么收获，还有没有遗憾或者疑问的？
生：
师：恩，收获不小。老师与大家分享一首数学儿歌“审题”（生跟着读），审题就是审题目中的数量关系——已知量和已知量、已知量和未知量之间有什么关系，有没有关系？我建议孩子们，题目一般读三遍，第一遍理解题意，第二遍分析关系，第三遍确认算法。不能读一遍就动笔，更不能读0.5遍、0.8遍哦。
【设计意图：反思，是促进学习非常有效的途径。学生通过对本节课的小结，总结收获、找出不足等有利于促进学生的良好品质和习惯的养成。】
四、延伸学习
师：最后给大家留一道思考题：练习卷中第六小题，第二次降价时若要恢复到成本价，第二次应该降价几分之几呢？
【设计意图：课堂是“残缺的艺术”，学习需要“留白”，只有当学生把学习、思维当成习惯，才能真正的促进学生的成长。】
下去好好想想，做好了可以与你们老师探讨探讨，下课（起立），谢谢同学们！
综合练习卷
请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。
计算：×＋×
3.一桶5升的食用油，第一次倒出它的，第二次倒出升，桶里还剩下多少升油？
4. 有两根同样长的绳子，第一根截去米，第二根截去它的，两根绳子剩下部分谁长？为什么？
5. 把一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占全长的，第一段和第二段谁长？为什么？（你能画一画吗？）
6. 某商场一件衣服，按成本价提高定价，后来因天气原因，按定价降价出售，这件衣服卖出后是赚了、赔了还是不赔不赚？为什么？
7. 如果你已经认真读完了8道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待3分钟的到来，好吗？
8. 王颖的房间长4米，宽3.2米。她爸爸准备把南面内墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米，算一算，王颖爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆㎏）