西师大版五年级数学下册 三 长方体 正方体《正方体问题解决（二）》 教案

正方体问题解决（二）
教学目标：
1.进一步巩固长方体和正方体体积的计算方法。
2.能运用所学知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点：分析信息之间的联系，确定解决问题的策略。
教学难点：同上。
教学准备：展示台，红薯一个，长方体、正方体盒子各一个。
教学过程：
一、导入
1.出示红薯、石块等物，怎样计算它们的体积？
2.曹冲称象的故事。
二、复习
1.长方体的体积计算：V=abh=sh。
2.正方体的体积计算：V=a●a●a。
3.长方体的高：h=V÷S。
三、新授
1.情境引入，课件出示例3。
2.课堂探索与分析：
找已知条件：棱长20cm，长方体容器的长宽高。
正方体容器中的体积与长方体容器中水的体积。
问题：这时水的高度？
注意：本体多余的条件。用水的体积相等来解决此题。
步骤：
正方体容器中的体积=20×20×20=8000（cm3）
水的体积÷长方体容器的底面积=8000÷（26×16）=20（cm）。
结果就是要求的水的高度，20cm。
3.解决问题：20×20×20=8000（cm3）
8000÷（25×16）=20（cm）
答：水位高度20cm。
4.课堂小结：
学会运用“等积转化”的思想来解决实际问题，要掌握已知体积求与体积相关数量的变式问题。弄清楚实际应用哪些条件是必须的，哪些条件是多余的。
四、小实验：测量红薯的体积。
1．出示教具，师生操作，测量。
2.观察记录。
放入前 放入后
长
宽
高
3．计算红薯的体积：
红薯体积=放入后水的体积－放入前水的体积
4.想一想：放入红薯前后，水的长宽高哪些天剑石变化的？哪些是不变的？
5.议一议：还有其他的测量方法吗？
五、课堂练习
1.练习十六第3题，这是一道平面图形，转化为立体图形的问题，引导学生仔细观察后，用纸折一折，标上对应数据。
计算水箱的长：120-20-20=80（cm）=8（dm）
计算水箱的宽：100-20-20=60（cm）=6（dm）
水箱的容积：8×6×2=96（L）
2．练习十六第4题
思考：水为什么会下降？理解：完全淹没。
分析：减少的水的体积=铁块的体积
计算：铁块的体积=8×8×8=512（cm3）
体积÷长方体的底面积=512÷（16×10）=32（cm）
水下降的高度是32cm。
六、拓展
练习十六 思考题
1.理解“平均高度”的实际意义，并与车箱高度区别。
2.思路：A型车碎石的体积÷B型车车厢底面积
七、课堂总结：
通过这节课的学习，你学到了什么？
板书设计：
长方体、正方体的问题解决
已知体积=变形体的体积
变形后的高度=变形前的体积÷变形后的底面积