西南师大版四年级数学下册四 三角形及相关练习教学设计

西师大版四年级下册三角形及相关练习
学情分析：
学生已经学习了角，初步认识了三角形，这为学生研究三角形三边的关系奠定了知识基础。同时，学生在生活中已经积累了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验也构成了学生学习的认知基础。但学生在抽象概括三角形三边关系时，可能在数学语言的表达上不够严密，教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，促进数学模型的建立和思维的发展。
教学目标：
1、知识与技能：使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。
2、过程与方法：让学生在动手实践、分析数据、体验探索和发现三角形边的关系的过程中积累探索问题的方法和经验，提高观察、思考、概括等的能力。
3、情感与态度：让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
教学重、难点：
重点：理解并掌握三角形三边的关系
难点：利用三角形三边的关系解决实际问题。
课前准备：
教具准备：小棒
学具准备：小棒、活动记录单、直尺、练习本
教学过程：
一、活动感知，引出课题
师：前面我们认识了三角形，什么样的图形是三角形呢？（由三条线段围成的图形叫三角形。）
师：什么是“围成”？（首尾相接，端点和端点相连）
师：我们用三根小棒代替三条线段，你能用这三根小棒围成一个三角形吗？谁想来试试？（请一学生在展台上围）
师：端点和端点相连，围成了一个三角形，谢谢你！换一根，谁还想来试试？（再请一学生在展台上围）
师：无论怎么调整都围不成，是吗？为什么会围不成？（长的太长，短的太短……）
师：看来并不是任意三条线段都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天这节课我们就一起来探索三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）
二、合作交流，探索新知
1、动手操作，围三角形
（1）师：下面，我们继续借助小棒来进行研究！（课件显示：记录表）每个信封里都有4根小棒：红色6cm,绿色7cm，黄色8cm，蓝色12cm，两人一组，每次任选3根围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写在记录单上。好，开始活动！
（学生活动）
（2）师：谁想和大家分享一下你们围的结果？（师适时板书：能围成：4 7 8 ， 7 8 12，不能围成：4 7 12 和 4 8 12）
师：这是他们的实验结果，有没有和他们不一样的？（4cm 、8cm、12cmn能围成）还有哪些同学也认为这3根能围成？
师：意见不统一怎么办？（再围一围）
师：是个好办法！谁想再来围一围？（认为能围成的展台上围）
师：发现问题了吗？端点和端点实际上并没有重合，还差一点点！差这一点，能说围成吗？（不能）
师：虽然这个结果有问题，但还是要感谢敢于质疑的这几个孩子，为我们提供一个很好的讨论和交流的机会！
师：关于4cm、8cm、12cm能不能围成三角形，谁还有想说的吗？（预设：4cm和8cm的小棒加起来是12cm，如果要想拱起来，另外两个端点就不能和12cm小棒的两个端点重合……）
师：为了能把大家围的过程更准确、清晰地呈现出来，一起来看一下电脑演示。（动画演示：四组小棒围的过程）
2、讨论交流，发现三角形三边的关系
（1）师：同样是3根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不
成？对比这些数据，你们发现了什么？先独立思考，然后把你的想法在小组里交流。
（学生分组讨论交流）
（2）师：谁想来说说你们的发现？（两根短小棒的和大于第三根，就能围成三角形，两根短小棒的和小于或等于第三根，就围不成三角形）
师：能结合数据说说吗？（师板书：4+7＞8 7+8＞12 4+7＜12 4+8=12）
师：同学们找到了两条短边的和与长边的关系，另外两边的和与第三边又有什么关系呢？谁也能用这样的式子来表示？（师板书：4+8＞7 7+8＞4）
师：7cm、8cm、12cm的三角形是不是也有这样的关系？（师板书：7+12＞8 8+12＞7）
师：观察这两个围成的三角形，你能用一句话概括一下三条边长度之间的关系吗？
（随便两边的和都大于第三边、每两边的和都大于第三边、最长边与短边的差小于第三边……）
师：你们的发现很有价值！每两边也就是任意两边，任意两边的和大于第三边，任意两边的和大于第三边也就意味着最长边与短边的差小于第三边。（板书：三角形任意两边的和大于第三边）
3、画图计算，验证三角形三边的关系
师：是不是所有三角形任意两边的和都大于第三边？还需要进行验证。请大家在练习纸上任意画一个三角形，量一量、算一算。
（学生在练习本上画、量、算）
师：谁来说说你验证的情况？
（两个学生在展台上展示说明）
师：有没有谁画的三角形三边关系不符合这个结论？（没有）
师：看来，只要是三角形，就一定存在任意两边的和大于第三边这样的关系。
三、应用所学，解决问题
师：通过动手实验，我们归纳总结出了三角形三边的关系，下面我们就应用这个关系来解决问题。
1、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
师：3 4 5能围成，你是怎么想的？（两短边的和大于第三边，能围成。）
师：两短边的和大于第三边，也就意味着任意两边的和一定大于第三边！两短边的和与第三边比较，大于第三边，能围成三角形，等于或小于第三边，围不成。这是判断能否围成三角形最快捷的方法！
师：3 3 3能围成，为什么？这个三角形有什么特殊的地方 (三边相等)
师：2 2 6不能围成，为什么？你能换一根让它们围成三角行吗？（2换成5，6换成3……）
2、师：小明上学有几条路？哪一条最近？你能用今天所学的知识解释一下吗？
（上面三角形和下面近似的三角形中两边的和都大于第三边）
3、师：小明想给小狗做一个房子，房顶的框架是三角形，其中一根木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以是几分米？（取整分米数）同桌讨论一下。
师：谁能说说你们的想法？
（如果第三根是短边，它和3分米的和要大于5分米，所以它最短是3分米，如果第三根是长边，3分米和5分米的和要大于它，所以它最长是7分米，所以第三根的长度可能是3分米、4分米、5分米、6分米、7分米）
四、分享收获，全课小结
师：马上下课了，谁能说说这节课里你的感受和收获？
师：这节课我们经历了发现问题-实验分析-归纳结论-验证结论的研究过程，发现了三角形三边的关系，关于三角形的知识还有很多，后面我们会继续研究。