山东省聊城市某重点中学2013届高三下学期期初考试数学文试题

山东省聊城市某重点中学2013届高三下学期期初考试文科数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷
一、选择题
1．已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）21世纪教育网
A． B． C. D．
2．已知是实数，则函数的图像可能是 ( )
A． B． C． D．
3．若且2=2，则的最小值是（ ）
A．2 B． C. D．
4．已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且
(N*)，则的值为（ ）
A． 4024 B．4023 C．4022 D．4021
5．定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为（ ）
A． B． C． D．21世纪教育网
6．已知则成立的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
7. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8. 已知函数（其中）的
部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）
（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位
9.曲线上切点为的切线方程是（ ）
（A） （B） （C）　　（D）或
10. 下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题．其中真命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
11. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
12.对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则
=（ ）
（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013
第II卷
二、填空题：
13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cos A＝
acos C，则cos A＝ .
14．已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为 。
15.△ABC中，若tan B·tan C=5,则的值为 .
16．下列命题中正确的是 　　　　　（写出所有正确命题的题号）
①存在α满足；
②是奇函数；
③的一个对称中心是(－；
④的图象可由的图象向右平移个单位得到。
三、解答题：
17．（满分12分）设数列的前项和为.已知，，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，求；
18．（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，
求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
19.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。
（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；
（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。
20．（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，
直线l交椭圆于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．
21．（满分12分）设函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
22．（满分10分）
如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE＝EF．
高二数学(文)答案
1-5ACDBC 6~10 A BAAC 11~12 DA
13.　；14.　；15.　；16.②③
17．（满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，，则当时，.
两式相减，得（）. ……………………………………………2分
又因为，，，………………………21世纪教育网……………4分
所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……………………5分
所以数列的通项公式是（）. ………………………………6分
（Ⅱ）因为，
………………………………12分
18．（满分12分）
解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为……………………………………3分
方差为………………………6分
（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），
（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），
（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为……12分
19.（满分12分）
解：(1)证明：连交于点，连.
则是的中点，
∵是的中点，∴
∵平面，平面，∴∥平面.…………………6分
(2)法一：设,∵,∴,且，
作，连
∵平面⊥平面，∴平面，
∴∴就是二面角的平面角，
在中，，
在中，
，即二面角的余弦值是.…………12分
解法二：如图，建立空间直角坐标系.
则，，，.
∴，，，
设平面的法向量是，则
由，取
设平面的法向量是，则
由，取
记二面角的大小是，则，
即二面角的余弦值是.…………………………12分
20．（满分12分）
解：（1）由已知，且，即，
∴，解得，∴椭圆的方程标准为； …21世纪教育网…………5分
（2）椭圆右焦点F的坐标为，
设线段MN的中点为Q，
由三角形重心的性质知，又，
∴，故得，
求得Q的坐标为； ……………………8分
设，则，
且， ……………………10分
以上两式相减得，
，
故直线MN的方程为，即． ……………………12分
21．（满分12分）
（1）函数的定义域为，………………………………………………1分
∵， ………………………………………2分
∵，则使的的取值范围为，
故函数的单调递增区间为． ……………………………………………4分
（2）方法1：∵，
∴． …………………………6分
令，
∵，且，
由．
∴在区间内单调递减，在区间内单调递增， ……………………8分
故在区间内恰有两个相异实根 ……10分
即解得：．
综上所述，的取值范围是． 21世纪教育网…………………………12分
方法2：∵，
∴． …………………………6分
即，
令， ∵，且，
由．
∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………8分
∵，，，
又，
故在区间内恰有两个相异实根．
……………………………………10分
即．
综上所述，的取值范围是． ………………21世纪教育网……12分
22．（满分10分）
解：（I），，…（2分）
又，
，，…………（4分）
， …………（5分）
（II），，而， …………（8分）
，． …21世纪教育网…（10分）