山东省聊城市某重点中学2013届高三下学期期初考试数学理试题
文档属性
| 名称 | 山东省聊城市某重点中学2013届高三下学期期初考试数学理试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 222.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-19 20:42:23 | ||
图片预览
文档简介
山东省聊城市某重点中学2013届高三下学期期初考试理科数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷
一、选择题
1．已知圆，圆，其中，则两圆的位置关系为（ ）
A.相交 B.外切 C.内切 D.相交或外切
2．阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是( )
A. B. C. D.
3．已知一组抛物线，其中为2.4.6.8中任取的一个数，为1.3.5.7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足·=0，则的值为( )
A． B．1 C．2 D．不确定
5．把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y轴对称,则φ的最小正值是 （ ）
A. B. C. D.
6．如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
Ａ．2450 Ｂ．2500 21世纪教育网
Ｃ．2550 Ｄ．2652
8．设等比数列{}的前项和为 ，若=3 ，则 = （ ）
A.2 B. C. D.3
9．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A.（1，2） B.（2，+∞） C.[3，+∞ D.（3，+∞）
10． 如图， 正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ）
A.
B.
C.三棱锥的体积为定值
D.异面直线所成的角为定值
第II卷
二、填空题
11．若为非零实数，则下列四个命题都成立：
① ② ③若，则
④若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 。
12．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。
13．已知数列满足则的最小值为__________.
14．若关于x的不等式ax2一|x|+2a0的解集为，则实数。的取值范围为_________．
三、解答题（本大题共6小题，共0分）
15．如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，AA1=AB=2．
(1)求证：BC上平面A1AC； ︿
(2)求三棱锥A1一ABC的体积的最大值
16．已知函数，常数．
（1）当时，解不等式；
（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由
17．
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.
18．设函数
（I）研究函数的单调性；
（II）比较与0的大小，并证明你的结论；
（III）判断关于x的方程的实数解的个数，并加以证明。
19．已知，点在函数的图象上，其中
⑴证明数列是等比数列；
⑵设，求及数列的通项；
⑶记，求数列的前项，并证明
20．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.
高二数学(理)答案
一、选择题
1．D??????2．D??????
解析：依据框图可得，
3．B??????
解析：这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法.它们在与直线交点处的切线的斜率.若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法.由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为.本题是把关题.
4．C??????
解析：设a1 为椭圆的长半轴长，a2 为双曲线的实半轴长，当P点在双曲线的右支上时，由题意得，, |PF1 |=+，|PF2 |=－,由·=0，得 即PF1 PF2 ， (+)2 +(一)2=4c2 ，? 22 +22 =4c2 ， ? +=2,从而==+=2， ? 当P点在双曲线盯左支上时，解法同上，故选C
5．B??????6．D??????
解析：设大球半径为 ，小球半径为 根据题意所以 于是即所以，
7．C??????
解析：
8．B??????
解析：因为数列是等比数列，所以，，有，即，故.
9．B??????10．D??????
解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.
二、填空题
11．②④
12．4
13．
14．[,+∞)
三、解答题
15．解:(1) C是底面圆周上异于A、B的一点,且AB为底面圆的直径, ??? BCAC ??? AA1 平面ABC,BC平面ABC, ??? AA1 BC ??? AA1 AC=A,AA1 平面A1 AC,AC平面A1 AC, ??? BC平面A1 AC ? (2)解法一设AC=x,在Rt△ABC中,BC== (0x2), 故VA -ABC = S△ABC ·AA1 =××AC×BC × A A1 =x(0x2), 即VA -ABC =x== 0x2.0x2 4. ? 当x2 =2,即x=时,三棱锥A1 -ABC的体积取到最大值 解法二在Rt△ABC中,AC2 +BC2 =AB2 =4,VA -ABC = S△ABC ·AA1 =××AC×BC×A A1 =×AC×BC×=×= 当且仅当AC=BC时等号成立,此时AC=BC=:三棱锥A1 -ABC的体积的最大值为
16．解: (1), ????????????? ,????????????????? ????????????? .??????????????? ???? 原不等式的解为.????????? ??? (2)当时,, ??? 对任意,, ??? 为偶函数.? ??? 当时,, ??? 取,得 , ??? ,??? 函数既不是奇函数,也不是偶函数.
17．解: (Ⅰ), 所以是首项为,公比为4的等比数列, (Ⅱ) 用数学归纳法证明:当时. (ⅰ)当时,,命题成立; (ⅱ)设当n=k时,,则当n=k+1时, 故由(ⅰ)(ⅱ)知,当c>2时 当c>2时,令,由得 当 当时,,且 于是 当时, 因此不符合要求 所以c的取值范围是
18．解(I) 所以单调递减。 ?? (II)(解法1): ?? (解法2): ?? (III) ①当 ②当 综合单调递减。
19．（Ⅰ）由已知， ??? ，两边取对数得 ，即 是公比为2的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知????????????? ?????????????????? （*） = 由（*）式得 （Ⅲ）,, 又, ,??? 又???? .
20． 解:(1)(法一)∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz。 则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0) (-2,2,2),(2,2,0) (-2,2,2)·(2,2,0)=0,∴ (法二)作DH⊥EF于H,连BH,GH, 由平面平面知:DH⊥平面EBCF, 而EG平面EBCF,故EG⊥DH。 又四边形BGHE为正方形,∴EG⊥BH, BHDH=H,故EG⊥平面DBH, 而BD平面DBH,∴ EG⊥BD。 (或者直接利用三垂线定理得出结果) (2)∵AD∥面BFC, 所以 VA-BFC ==··4·(4-x)·x 即时有最大值为。 (3)(法一)设平面DBF的法向量为, ∵AE=2, B(2,0,0),D(0,2,2), F(0,3,0),∴(-2,2,2), 则 , 即, 取x=3,则y=2,z=1,∴? 面BCF的一个法向量为 则cos<>= 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角, 所以此二面角的余弦值为-?? (法二)作DH⊥EF于H,作HM⊥BF,连DM。 由三垂线定理知 BF⊥DM,∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。 由△HMF∽△EBF,知,而HF=1,BE=2,, ∴HM=。? 又DH=2, ∴在Rt△HMD中,tan∠DMH=-,21世纪教育网 因∠DMH为锐角,∴cos∠DMH=, 而∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角, 故二面角D-BF-C的余弦值为-。21世纪教育网
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷
一、选择题
1．已知圆，圆，其中，则两圆的位置关系为（ ）
A.相交 B.外切 C.内切 D.相交或外切
2．阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是( )
A. B. C. D.
3．已知一组抛物线，其中为2.4.6.8中任取的一个数，为1.3.5.7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足·=0，则的值为( )
A． B．1 C．2 D．不确定
5．把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y轴对称,则φ的最小正值是 （ ）
A. B. C. D.
6．如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
Ａ．2450 Ｂ．2500 21世纪教育网
Ｃ．2550 Ｄ．2652
8．设等比数列{}的前项和为 ，若=3 ，则 = （ ）
A.2 B. C. D.3
9．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A.（1，2） B.（2，+∞） C.[3，+∞ D.（3，+∞）
10． 如图， 正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ）
A.
B.
C.三棱锥的体积为定值
D.异面直线所成的角为定值
第II卷
二、填空题
11．若为非零实数，则下列四个命题都成立：
① ② ③若，则
④若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 。
12．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。
13．已知数列满足则的最小值为__________.
14．若关于x的不等式ax2一|x|+2a0的解集为，则实数。的取值范围为_________．
三、解答题（本大题共6小题，共0分）
15．如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，AA1=AB=2．
(1)求证：BC上平面A1AC； ︿
(2)求三棱锥A1一ABC的体积的最大值
16．已知函数，常数．
（1）当时，解不等式；
（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由
17．
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.
18．设函数
（I）研究函数的单调性；
（II）比较与0的大小，并证明你的结论；
（III）判断关于x的方程的实数解的个数，并加以证明。
19．已知，点在函数的图象上，其中
⑴证明数列是等比数列；
⑵设，求及数列的通项；
⑶记，求数列的前项，并证明
20．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.
高二数学(理)答案
一、选择题
1．D??????2．D??????
解析：依据框图可得，
3．B??????
解析：这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法.它们在与直线交点处的切线的斜率.若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法.由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为.本题是把关题.
4．C??????
解析：设a1 为椭圆的长半轴长，a2 为双曲线的实半轴长，当P点在双曲线的右支上时，由题意得，, |PF1 |=+，|PF2 |=－,由·=0，得 即PF1 PF2 ， (+)2 +(一)2=4c2 ，? 22 +22 =4c2 ， ? +=2,从而==+=2， ? 当P点在双曲线盯左支上时，解法同上，故选C
5．B??????6．D??????
解析：设大球半径为 ，小球半径为 根据题意所以 于是即所以，
7．C??????
解析：
8．B??????
解析：因为数列是等比数列，所以，，有，即，故.
9．B??????10．D??????
解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.
二、填空题
11．②④
12．4
13．
14．[,+∞)
三、解答题
15．解:(1) C是底面圆周上异于A、B的一点,且AB为底面圆的直径, ??? BCAC ??? AA1 平面ABC,BC平面ABC, ??? AA1 BC ??? AA1 AC=A,AA1 平面A1 AC,AC平面A1 AC, ??? BC平面A1 AC ? (2)解法一设AC=x,在Rt△ABC中,BC== (0x2), 故VA -ABC = S△ABC ·AA1 =××AC×BC × A A1 =x(0x2), 即VA -ABC =x== 0x2.0x2 4. ? 当x2 =2,即x=时,三棱锥A1 -ABC的体积取到最大值 解法二在Rt△ABC中,AC2 +BC2 =AB2 =4,VA -ABC = S△ABC ·AA1 =××AC×BC×A A1 =×AC×BC×=×= 当且仅当AC=BC时等号成立,此时AC=BC=:三棱锥A1 -ABC的体积的最大值为
16．解: (1), ????????????? ,????????????????? ????????????? .??????????????? ???? 原不等式的解为.????????? ??? (2)当时,, ??? 对任意,, ??? 为偶函数.? ??? 当时,, ??? 取,得 , ??? ,??? 函数既不是奇函数,也不是偶函数.
17．解: (Ⅰ), 所以是首项为,公比为4的等比数列, (Ⅱ) 用数学归纳法证明:当时. (ⅰ)当时,,命题成立; (ⅱ)设当n=k时,,则当n=k+1时, 故由(ⅰ)(ⅱ)知,当c>2时 当c>2时,令,由得 当 当时,,且 于是 当时, 因此不符合要求 所以c的取值范围是
18．解(I) 所以单调递减。 ?? (II)(解法1): ?? (解法2): ?? (III) ①当 ②当 综合单调递减。
19．（Ⅰ）由已知， ??? ，两边取对数得 ，即 是公比为2的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知????????????? ?????????????????? （*） = 由（*）式得 （Ⅲ）,, 又, ,??? 又???? .
20． 解:(1)(法一)∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz。 则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0) (-2,2,2),(2,2,0) (-2,2,2)·(2,2,0)=0,∴ (法二)作DH⊥EF于H,连BH,GH, 由平面平面知:DH⊥平面EBCF, 而EG平面EBCF,故EG⊥DH。 又四边形BGHE为正方形,∴EG⊥BH, BHDH=H,故EG⊥平面DBH, 而BD平面DBH,∴ EG⊥BD。 (或者直接利用三垂线定理得出结果) (2)∵AD∥面BFC, 所以 VA-BFC ==··4·(4-x)·x 即时有最大值为。 (3)(法一)设平面DBF的法向量为, ∵AE=2, B(2,0,0),D(0,2,2), F(0,3,0),∴(-2,2,2), 则 , 即, 取x=3,则y=2,z=1,∴? 面BCF的一个法向量为 则cos<>= 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角, 所以此二面角的余弦值为-?? (法二)作DH⊥EF于H,作HM⊥BF,连DM。 由三垂线定理知 BF⊥DM,∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。 由△HMF∽△EBF,知,而HF=1,BE=2,, ∴HM=。? 又DH=2, ∴在Rt△HMD中,tan∠DMH=-,21世纪教育网 因∠DMH为锐角,∴cos∠DMH=, 而∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角, 故二面角D-BF-C的余弦值为-。21世纪教育网
同课章节目录