山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二下学期期初考试数学理试题

山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二下学期期初考试理科数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题
1.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为( )
A． B． C． D． 21世纪教育网
2.在中, ， ,点在上且满足,则等于( )
A． B． C． D．
3.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则;
②在中，若∠C=90°，则；
③在中，．
其中真命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．相交或相切
5．已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且.则四边形ABCD的面积最大值为（ ）
A．20　　　 B．30　　　　 C．49　　　 D．50
6. 等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则a2+a10=（ ）
A . 100 B . 120 C . 140 D . 160
7. 已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（ ）A． B． C． D．
8．设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　)
A. B.
C. D. 21世纪教育网
9．设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)．
A． B.
C. D.
10.如图所示，已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于( )
A. B.
C. D.
11. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。
. .
. .
12.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、 、的大小顺序是（ ）。
. . . .
第Ⅱ卷
二、填空题：
13．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。
14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 个。
15．已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。
16．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则________________
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)设，求的值.
19.（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且
(Ⅰ)求数列的通项公式.
(Ⅱ)设 ，求数列{}的前n项和.
20.（本题满分12分）
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.
（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；
（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；
（3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）.
21．(本小题满分12分)
已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.
（1）求圆C的方程.
（2）若直线与圆C相切，求的最小值.
22．（本题满分为12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，
离心率为．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，
又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，
求线段AB所在直线的方程．
高二数学试题（理科）答案
1-5BDBCC 6-10BCADC 11-12DB
13． 017.解：由或，
即命题对应的集合为或，…………………………2分
由
或
即命题对应的集合为或，………………4分
因为是的充分不必要条件，知是的真子集.………………8分
故有，解得.(两等号21世纪教育网不能同时成立)
实数的取值范围是. ………………10分
18.解、（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1……………………4分
（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=, sin2α=,……………..8分
∴cos2α=∵α∈（0，π）sin2α=∴2α∈（π，π）
∴cos2α<0……………………………………………………………………..10分
故cos2α=………………………………………………………………..12分
19.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以
由条件可知c>0，故………………2分
由得，所以………4分
故数列{an}的通项式为an=………………6分。
（Ⅱ?）
……8分21世纪教育网
………………12分
20.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。
(1)甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，
则 ………3分
(2)甲共射击次，前三枪共有4个基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；
设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为B，
B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。
则 ………6分
（3）等边的面积为，
分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：， ………9分
设“弹孔与三个顶点的距离都大于1”的事件为C,
则 ………12分
21.解.（I）设圆C半径为，由已知得： …………………2分
∴，或 …………………………………………4分
∴圆C方程为. ………6分
(II)直线，∵
∴ ∴……………8分
左边展开，整理得， ∴
∵，∴， ……10分
∴∴
∵∴，∴ …………12分
22解：（I），，，．
所以，所求椭圆方程为………………4分
（II）设，，
由题意可知直线AB的斜率存在，设过A，B的直线方程为
则由 得
故 ， ………………………6分
由M分有向线段所成的比为2，得，……8分
消 x2得
解得 ， ……………………10分
所以， ．…………………… 12分21世纪教育网