山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二下学期期初考试数学文试题

山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二下学期期初考试文科数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题
1．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10　　 B．20　　　 C．30　　　　 D．40
3．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线x2=-y，的准线方程是
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是
A．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”； B．“若x=0，则xy=0”的否命题；
C．“若x=0，则xy=0”的逆命题； D．“若x>1，则z>2”的逆否命题．
6.经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（ ）
A． B.
C．或 D.
7.双曲线的渐近线的方程是（ ）
A. B. C. D.
8．设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）。
A. B.68 C. D. 32
9.已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。
A. . B.
C. D.
10．设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。
A． B． C． D．3
11. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。
A. B. C. D.
12.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（ ）。
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：
13．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。
14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 个。
15．点满足约束条件，目标函数的最小值是 。
16．下列命题中，真命题的有 。（只填写真命题的序号）
① 若则“”是“”成立的充分不必要条件；
② 当时，函数的最小值为2；
③ 若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；
④ 若命题：，则：．
三、解答题
17．（本小题满分10分）
已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21世纪教育网
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值。
19.（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且
(Ⅰ)求数列的通项公式.
(Ⅱ)设 ，求数列{}的前n项和.
20.（本题满分12分）
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.
（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；
（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；

21、(本小题满分12分)
已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.
（1）求圆C的方程.
（2）若直线与圆C相切，求证：
22．（本题满分为12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，
离心率为．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，
点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，
求线段AB所在直线的方程．
高二文科数学参考答案
1-5CBDDA6-10 BCBBC 11-12 DB
13． 017.解：由或，
即命题对应的集合为或，…………………………2分
由
或
即命题对应的集合为或，………………4分
因为是的充分不必要条件，知是的真子集.……………………8分
故有，解得.(两等号不能同时成立)
实数的取值范围是. ………………10分
18.解（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1……………………6分
（Ⅱ）f(x)=sin2x+cos2x=………………………………………8分
所以最大值为……………………………………………………..10分
所以……………………12分
19.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以
由条件可知c>0，故………………2分
由得，所以………4分
故数列{an}的通项式为an=………………6分。21世纪教育网
（Ⅱ?）…………………8分
……12分
20.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。
(1)甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，
则 ………4分
(2)甲共射击次，前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}…6分
设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为B，
B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}……………………8分
则 ………………………………………………………………12分
21.解.（I）设圆C半径为，由已知得： …………………4分
∴，或 …………………………………………6分
∴圆C方程为. ………8分
(II)直线，∵
∴ …………………………………………………10分
∴
左边展开，整理得，
∴…………………………………………………12分
22解：（I），，，．
所以，所求椭圆方程为………………4分
（II）设，，
由题意可知直线AB的斜率存在，设过A，B的直线方程为
则由 得
故 ， ………………………6分
由M分有向线段所成的比为2，得，……8分
消 x2得
解得 ， ……………………10分21世纪教育网
所以， ．…………………… 12分