八年级数学下册同步备课系列（北师大版）5.3分式的加减 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
北师大版 八年级下册数学
第四章 因式分解
5.3 分式的加减
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.
不变
不为0的整式
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
复习引入
3. 把下面分数通分：
最简公倍数：
4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
　1.同分母分数的加减法则是什么吗？
2.计算：
1
2
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
回顾与思考
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？
a
1
a
2
+
猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
类比探究
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减
一、同分母分式的加减
知识要点
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
例 计算：
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
（去括号）
（合并同类项）
注意：当分子是
多项式时要加括号！
注意：结果要化为最简形式！
做一做
思考：下列等式是否成立？为什么？
二、分式的符号法则
例 计算:
解：
典例精析
分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
方法总结
例1 找出下面各组分式最简公分母：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
三、最简公分母
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.
找最简公分母:
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
练一练
问题：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减 .
四、异分母的加减
请计算 ( )， ( );
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
请思考
b
d
b
d
类比：异分母的分式应该如何加减
计算：
(1) (2) (3)
例2
(1)
(2)
解：
(3)
找最简公分母：
第一要看系数；第二要看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
总结归纳
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
1
计算：
解：
练一练
2
【中考·山西】化简 的结果是(　　)
A．－x2＋2x B．－x2＋6x
C． D.
C
3
计算 的结果是(　　)
A. B.
C. D.
A
计算 的结果是(　　)
B.
C. D.
4
D
【中考·呼和浩特】下列运算正确的是(　　)
A．(a2＋2b2)－2(－a2＋b2)＝3a2＋b2
B. －a－1＝
C．(－a)3m÷am＝(－1)ma2m
D．6x2－5x－1＝(2x－1)(3x－1)
5
C
【中考·滨州】观察下列各式：
….
请你利用你所得的结论，化简代数式：
(n≥3且n为
整数)，其结果为_______________．
6
例
小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为
v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么
(1) 小刚从家到学校需要多长时间？
(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时
间？
五、分式的应用及分式混合运算
(1)小刚从家到学校需要
(2)小丽从家到学校需要
因为 所以小丽在路上花费时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少
解：
1
已知两个式子：
其中x≠±2，则A与B的关系是(　　)
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．A大于B
C
练一练
【中考·泰安】化简
的结果为(　　)
A. B.
C. D．a
2
C
当a＝1，b＝0时， 的值为(　　)
A．－2 B．2 C．1 D．－1
已知1＜x＜2，则式子 化简
的结果是(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
3
4
C
A
【中考·眉山】已知 m2＋ n2＝n－m－2，
则 的值等于(　　)
A．1 B．0
C．－1 D.
5
C
谢 谢！