北师大版八年级下册 2 直角三角形课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
14.1 勾股定理
第1课时 直角三角形三边的关系
直角三角形的性质
（Ⅰ）有一个角是直角；
A
B
C
a
b
c
∠C=90°
∠A+∠B=90°
（Ⅱ）直角三角形的两个锐角互余；
那直角三角形还有哪些性质呢？
温故知新
温故知新
三角形的三边关系：a-ba
b
c
b
a
c
直角三角形的三边关系有什么特殊的性质呢？
三角形边的性质
认识直角三角形
b
a
c
A
B
C
直角所对的边叫做斜边
锐角所对的边叫做直角边
直角边：AC、BC
斜边：AB
（图中每个小方格代表1平方厘米）
探索发现：
（1）三个正方形P, Q,R的面积SP , SQ , SR分别是多少
SP=4, SQ=4, SR=8.
（2）SP , SQ , SR之间有什么数量关系呢
SP+SQ=SR
P
Q
R
正方形P的面积为_____，
正方形Q的面积为_____，
正方形R的面积为_____.
9
16
25
假设每个小正方形的面积都为1.

思考：三个正方形P， Q，R面积之间有什么等量关系呢
SP+SQ=SR.
割补法
探索发现：
思考：
直角三角形三边a,b,c之间有什么等量关系
P
Q
R
a2 + b2 = c2
SP+SQ=SR
a
b
c
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
探索发现：
A
B
C
c
a
b
猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,
斜边长为 c，那么a2+b2=c2.
探索发现：
摆一摆，拼一拼，利用以下四个全等的直角三角形拼一个正方形.
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
动手实践 验证猜想
（1）这个大正方形的边长是多少？
（2）如何表示大正方形的面积？
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
a
a
面积法
证明结论
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
证明结论
（1）这个大正方形的边长是多少？
（2）如何表示大正方形的面积？
直角三角形三边的关系
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.　
又名：勾股定理
勾股定理结论变形
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.　
B
A
C
a
c
b
勾股史话
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
例 1
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC.
C
A
B
变式拓展
变式1：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，求AB；
变式2：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，AB=6，求BC；
变式3：在Rt△ABC中，∠B=90°，其中一条边为5，另一条边为3，求第三边.
在 中
学以致用
直角三角形三边的关系
注意：（1）勾股定理是研究直角三角形三边之间的关系,只在直角三角形 中成立.
（2）运用勾股定理时要分清直角边和斜边,然后再使用；若没有告
诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解.
（3）勾股定理将“形”转化为“数”,已知直角三角形任意两边,
可以求出第三边.
例如
A
C
B
a
c
b
C
B
A
c
b
a
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.　
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
畅谈收获
小 结