第八章 第2节 重力势能 培优训练 (word版含解析)

第八章 第2节重力势能
1．下列关于重力势能的说法正确的是(　　)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
2．(多选)关于重力势能，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．一物体的重力势能从6 J变为2 J，重力势能变小了
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．距地面有一定高度的物体，其重力势能可能为零
3．(多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物体重力做的功为mgh B．物体所受阻力做功为
C．物体重力势能减少了mgh D．物体克服阻力所做的功为
4.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则(　　)
A．沿轨道1滑下重力做功多 B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多 D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
5．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55 J D．物体的重力势能一定增加1.25 J
6．质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t时间重力势能减少量为(　　)
A.mg2t2sin α B.mg2t2 C．mg2t2 D.mg2t2sin2α
7.质量为的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落高度的过程中（　　）
A．物体的机械能守恒 B．物体的机械能减少了
C．物体的重力势能减少了 D．物体克服重力做功
8．如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则 (　　)
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
9．如图所示，质量为m的小球从高度为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)
A. B. C．mgh D．0
10.如图所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为l、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为(　　)
A．MgH　　B．Mg＋ C．MgH－ D．MgH－
11．大型拱桥的拱高为h，弧长为l，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
12.如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中(　　)
A．重力对液体做的功为(h1－h2)2ρgS
B．重力势能减少了
C．重力既做正功，又做负功，其总功为零
D．重力势能减少，说明重力做负功
13.如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子，绳子的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能变化量为多少？(桌面离地面高度大于l)
14.如图所示，在半径为'R质量分布均匀的铅球中挖取一球形空穴，空穴与原球面最高点相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球的质量为m，挖去空穴后的铅球相对水平地面的重力势能是多大？
15．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
16.如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，求：
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
(2)此过程中重力势能减少了多少？
17.如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一长度为l、劲度系数为h的轻质弹簧现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离在这一过程中，若P端上移的距离为H，求物体重力势能的增加量.
18.探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为和. 笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为时，与静止的内芯碰撞（见图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处（见图c）.
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g.
求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至处，笔损失的机械能.
第八章 第2节重力势能答案
1．下列关于重力势能的说法正确的是(　　)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
答案C：物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错．
2．(多选)关于重力势能，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．一物体的重力势能从6 J变为2 J，重力势能变小了
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．距地面有一定高度的物体，其重力势能可能为零
答案BD：物体的重力势能与物体本身的重力和零势能面的选取有关，故选项A不符合题意．重力势能是标量，重力势能从6 J变为2 J，表示物体重力势能减小了，故选项B符合题意．地面上的物体只有以地面为零势能面时，重力势能才为零，故选项C不符合题意．以物体所在平面为零势能面，距离地面有一定高度的物体重力势能也可能为零，故选项D符合题意．
3．(多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物体重力做的功为mgh B．物体所受阻力做功为
C．物体重力势能减少了mgh D．物体克服阻力所做的功为
【答案】ACD【解析】因物体的加速度为g，由牛顿第二定律可知，mg－Ff＝ma解得空气阻力Ff＝mg.重力做功WG＝mgh，阻力做功Wf＝－mgh，A、D对，B错；重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，重力做正功，故重力势能减小mgh，C正确．
4.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则(　　)
A．沿轨道1滑下重力做功多 B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多 D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
答案：D解析：重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故正确答案为D.
5．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55 J D．物体的重力势能一定增加1.25 J
【答案】C【解析】整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确．
6．质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t时间重力势能减少量为(　　)
A.mg2t2sin α B.mg2t2 C．mg2t2 D.mg2t2sin2α
答案：D解析：物体下滑的加速度a＝gsin α，t时间内物体下滑的距离s＝at2＝gsin α·t2，下滑的高度h＝ssin α，物体重力势能的减少量为mgh＝mg2t2sin2α，D正确．
7.质量为的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落高度的过程中（　　）
A．物体的机械能守恒 B．物体的机械能减少了
C．物体的重力势能减少了 D．物体克服重力做功
答案：B
8．如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则 (　　)
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
【答案】D【解析】不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初始和终末两点在竖直方向的高度，两球从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等，B错误．
9．如图所示，质量为m的小球从高度为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)
A. B. C．mgh D．0
答案：B解析：A、D间的高度差Δh＝h－h＝h，则重力做功W＝mgh，则B正确，A、C、D错误．故选B.
10.如图所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为l、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为(　　)
A．MgH　　B．Mg＋ C．MgH－ D．MgH－
答案：C解析：P点缓慢向上移动时，设弹簧伸长Δx，物体距离地面高为h，则有H＝h＋Δx，物体增加的重力势能等于克服重力所做的功，即ΔEp＝Mgh，P点缓慢向上移动过程中，物体处于平衡状态，物体受重力Mg和弹簧的弹力，根据二力平衡的条件和胡克定律，有kΔx＝Mg，所以Δx＝，故h＝H－Δx＝H－，物体增加的重力势能ΔEp＝Mgh＝Mg＝MgH－，所以选项C正确．
11．大型拱桥的拱高为h，弧长为l，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
【答案】　D【解析】　前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确．
12.如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中(　　)
A．重力对液体做的功为(h1－h2)2ρgS
B．重力势能减少了
C．重力既做正功，又做负功，其总功为零
D．重力势能减少，说明重力做负功
答案B解析：取水平地面为参考平面，阀门关闭时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep1＝(ρSh1)g·＋(ρSh2)g·＝ρgS(h＋h)．打开阀门，当两桶液面相平时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep2＝ρS(h1＋h2)g··＝ρgS(h1＋h2)2.则在此过程中两桶内液体的重力势能的变化为ΔEp＝Ep2－Ep1＝－ρgS(h1－h2)2.ΔEp<0表示重力势能减少了ρgS(h1－h2)2.根据重力势能变化与重力做功的关系可知，重力对液体做了ρgS(h1－h2)2的功．
13.如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子，绳子的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能变化量为多少？(桌面离地面高度大于l)
答案：mgl　－mgl
解析：取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为EP1＝mg×＝－mgl，
当绳子刚好全部离开桌面时，绳子的重力势能为EP2＝mg×＝－mgl，
则ΔEp＝EP2－EP1＝－mgl－＝－mgl，
由W＝－ΔEp知重力做功mgl.
14.如图所示，在半径为'R质量分布均匀的铅球中挖取一球形空穴，空穴与原球面最高点相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球的质量为m，挖去空穴后的铅球相对水平地面的重力势能是多大？
答案：mgR
解析：采用补偿法；挖去球的体积等于大球体积的，所以挖去球的质量为 m，把挖去的球再补回去，则整个球的重力势能E＝mgR，挖去的球的重力势能E′＝mg×R＝mgR，挖去空穴后的球的重力势能E″＝E－E′＝mgR.
15．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
【答案】　mgl　mgl
【解析】　从A点运动到C点，小球下落高度h＝l，故重力做功WG＝mgh＝mgl，
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl负号表示小球的重力势能减少了．
16.如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，求：
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
(2)此过程中重力势能减少了多少？
【解析】　(1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1＝－g·sin θ，
右边一半的重力势能为Ep2＝－g·，左右两部分总的重力势能为Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(1＋sin θ)，
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能Ep′＝－mgL.
(2)重力势能减少了ΔEp减＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin θ)．
【答案】　(1)－mgL(1＋sin θ)　－mgL (2)mgL(3－sin θ)
17.如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一长度为l、劲度系数为h的轻质弹簧现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离在这一过程中，若P端上移的距离为H，求物体重力势能的增加量.
解析：假设P点向上移的过程中弹簧无形变即重物也上移H，事实上弹簧伸长了，所以重物实际上升了
答案：
18.探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为和. 笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为时，与静止的内芯碰撞（见图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处（见图c）.
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g.
求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至处，笔损失的机械能.
答案：（1）（2）（3）