四年级下册数学第三单元运算定律-《乘法分配律》教案
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学第三单元运算定律-《乘法分配律》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 32.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-03 06:47:36 | ||
图片预览
文档简介
人教版小学数学四年级下册第三单元3运算定律-乘法运算定律《乘法分配律》教学设计
教学目标：
1.通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比、说理、举例论证的方式，体会模型思想，发展思维力，创造力。
2．在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
3．会运用乘法分配律的探索方法进一步研究与乘法分配律相关拓展了的规律。
教学重点：参与推导乘法分配律的过程。
教学难点：用语言叙述归纳乘法分配律。
教学过程：
一、创设情境引入新课
师：同学们，你们喜欢秋天吗？说说你的理由是呀，秋天是收获的季节，秋天多姿多彩，到处瓜果飘香。今天王老师就带大家到丰收的果园走一走，感受农民伯伯丰收的喜悦，你们愿意吗？电脑出示：苹果园和梨园 瞧，果园多美呀，请仔细观察,你能从图中获得哪些数学信息？根据这些数据信息，你能提出用两步或两步以上来解决的问题吗？
电脑出示：苹果树和梨树一共多少棵？苹果园和梨园一共多少平方米？
师：先看第一个，怎样求苹果树和梨树一共多少棵？
1.列式解答师：请你在练习本上解决这个问题。生独立解答，师巡视。
2.汇报交流师：谁来说一说你是怎样解决这个问题的？
预设 1：先算出一行有多少棵，再算出 3行共有多少棵。(7+4)×3 =11×3=33（棵）
师：说说你是怎样想的？有没有方法和他一样的同学？谁还能再说说这种方法先求的什么，又求的什么？
师小结：（边演示课件边说）这些同学都是现求出一行多少棵苹果树，再算出 3行共有多少棵苹果树。思路很清晰，真棒！还有不同的方法吗？
预设 2：先算出苹果树、梨树各有多少棵，再算出一共有多少棵果树。
7×3+4×3 =21+12=33（棵）
师小结：（边演示课件边说）这位同学是先求出红苹果、绿苹果分别有多少个，再算求出一共有多少个苹果。这种方法也很清晰！
小结
师：同学们真了不起，同一个问题从不同的角度去思考，就得出了两个不同的式子。虽然他们的方法不一样，但仔细观察，他们的结果都是多少棵？（30棵）
师：因为这两个算式的结果相同，说明这两个算式也是相等的，所以可以“=”连接。写成这样的形式，板书：
(7+4)×3=7×3+4×3
师：谁能像老师这样来读一读他？你会读了吗？指生读。自由读。
师：既然大家都会读这个等式了，那就请你比一比:等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同的地方，又有什么不同的地方？师：谁想先来说一说相同的地方。
（结果相同）（每道式子都由三个数组成）
师：不同的地方。（运算顺序不同）
师：你能具体说一说运算顺序哪里不同吗？师：也就是说这两个式子运算顺序不同，左边的式子先算的两个加数的和再同一个数相乘，而右边的式子是先把两个加数分别与这个数相乘，再相加，但结果都是相同的。你们很善于分析比较，而且也很善于总结。
4.进一步感知
师：刚才我们计算了苹果树和梨树的总棵数，那怎样求苹果园和梨园的总面积呢？先仔细想想，把它做在你的练习本上。
出示：苹果园长 10米，宽 5米。 梨园长 8米，宽 5米。
师：谁来说一说你是怎么做的？怎么想的？
汇报交流：
预设 1：10×5+8×5
师小结：（边演示课件边说）先分别求出苹果园和梨园的面积分别是多少，再求两块果园一共多少平方米。
预设 2：(10+8)×5
师小结：（边演示课件边说）想象一下把两个长方形合起来拼成一个大长方形，先求大长方形的长是（10+8）米，再求大长方形的面积是多少平方米。师：老师把这两种方法也放在了屏幕上，不难发现，用这两种方法计算所得的结果也怎么样？所以这两个式子呢？可以写成什么样的形式呢？
板书：(10+8)×5=10×5+8×5。
师：你能具体说一说这个式子的左边和右边在运算顺序上有哪些不同吗？
二、探究规律
1.对比观察，提出猜想
师：刚才我们通过解决两道不同的问题，得到了两个等式，现在请同学们仔细观察这两个等式，看看等号左边的这两个式子，他们有什么相同点，再看看等号右边的两个式子，他们又有什么相同点？小组之间讨论。
预设：左边都是两个加数的和乘一个数，右边是分开乘再相加。
师：分开乘指的是什么？把谁分开乘了？
预设：都是把括号里的两个加数分开了，都和一个因数相乘再相加。
师：谁能在他的基础上更完整的说一说？
师：确实很了不起，语言简洁明了清晰。我们一起来看一看是不是这个意思？
出示猜想：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加，结果不变。
2.小组合作，验证猜想
师：这个发现是我们通过这两个等式发现的，那它适不适合所有类似这样的等式呢？还需要我们举出大量的例子进行验证。
同学们，拿出你的探究单，李老师给大家一些时间，大家写写看！要求：你不仅要写出这样的等式，还要说明理由。
生试写，展开验证。汇报交流。
问：你怎么知道它们相等的？所以你得出的结论是什么？说明问题有理有据，做的不错。还有谁想说说你写的式子？你真会从数学的角度思考问题，站在乘法意义的角度一下子说得清清楚楚。现在看看你同位的，看看他写的对不对，是不是相等的。大家的式子都是相等的吗？有举出不相等的吗？
师：通过我们全班同学大量的验证，并且没有一个同学举出反例，充分说明我们的发现是成立的。那现在我们就一起大声的把它读出来吧！
师：像这样的等式是永远写不完的（点上......） 现在根据经验，你能用一个式子把这些永远都写不完的式子都表示出来吗？
生：(a+b)×c=a×c+b×c
师：用字母表示数学中的规律实在是高明的方法。
3.得出结论。
师：这就是数学中的——乘法分配律。板书课题：乘法分配律师：这个规律为什么叫乘法分配律？李老师在课前专门查了查，在这里分配的意思是“分别相配”。在这个式子中谁和谁分别相配？
师：那你的意思就是（边表述边画箭头）把这两个加数 a和 b分别与这个因数 c相配，然后再相加，结果不变，对吗？
师：请大家再来看看乘法分配律的字母式，它们在运算上有什么特点？参加运算的数又有什么特点？
4.数形结合，加深理解
师：说到乘法分配律，我就不得不给大家介绍一个图形，它既可以完美地揭示乘法分配律，并且还能帮助我们更好地理解和掌握它。一起看看吧：
师：(a+b)×c是什么意思？
a×c+b×c是什么意思？
师：来，闭上眼睛回忆一下这个图形。手伸出来，你来比划。a在哪里？b在哪里？c在哪里？a+b在哪里？a×c在哪里？b×c在哪里？好的，睁开眼睛。
设计意图：乘法分配律是一个数学模型。任何数学模型都是抽象概括的产物，任何一种数学模型都是一种稳定的数学结构，任何一种数学模型也都体现着数学的抽象美和简洁美。在课堂教学中数学模型抽象建模完成以后，绝不是终点，而这一环节的数形结合，从不同角度的玩味欣赏是对这一数学模型结构深刻理解、精准把握的必要环节。三、解决问题。
1．想一想，填一填。
(80+70)×5=80×□+70×□
(ɑ + b)×9=□×□+□ ×□
236×3+236×7=□× (□+□)
m× 153 + m ×47 =□ ×( □ + □
2．判断。
（48+52）×13 =48×13+52×13 （ ）
27× (6+30) =27×6+30 （ ）
74×（19+1）= 74×19+74 （ ）
40×50＋50×90 =40×(50+90) （ ）
3.沟通知识间的联系。
师：其实我们从二年级起在很多地方就见到过乘法分配律，只不过大家不知道它的名字而已，现在我们就一起来看看。
出示： 乘法口算、笔算中乘法分配律的现象长方形周长计算中的乘法分配律现象 相遇问题的乘法分配律现象
四、全课总结，回顾历程。
师：同学们这节课表现得真的很棒，那学了这节课，你有哪些收获呢？师带领学生回顾本节课的历程。
五、课后延伸
师：乘法分配律是指两个数的和乘一个数，可以把它们分别和这个数相乘再相加。那如果三个数的和与一个数相乘呢？
师：如果是两个数的差与一个数相乘呢？你有什么思考呢？
下节课的时候我们继续探索。
六、板书设计
乘法分配律
(7+4)×3=7×3+4×3 猜想
(10+8)×5=10×5+8×5 验证
（43+37）×55=43×55+37×55 结论......
(a+b)×c=a×c+b×c
《乘法分配律》教学反思
乘法分配律这部分内容，教材的编排是：“用不同的方法解决实际问题，得出两道算式——把两道算式写成等式，分析两道算式间的关系——写成类似的几组算式，发现规律——给出用式子表示的算律”这样的顺序呈现教学内容。这样的安排，便于学生经历观察、分析、比较和概括的过程，能使学生在合作交流过程中，对乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性。乘法分配律是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学习这几个定律中的难点。对于乘法分配律的教学，把重点放在让学生通过多种方法的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证。以学生身边感兴趣的情境果园为教学的切入点，激发学生主动学习的需要，解决两个问题。通过两种方法和算式的比较，使学生初步感知乘法分配律。先让学生根据提供的问题，用不同的方法解决，让学生观察。在此基础上，让学生在讨论中初步感知乘法分配律，并作出一种猜测：是不是所有符合这种形式的两个算式都是相等的？继续为学生提供具有挑战性的研究机会：“请你再写出一些这样的等式”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。
教学中，主要突出以下几点：
1、引导学生联系实际问题经历发现规律的过程。用不同的方法解决问题，感受两道算式的相等关系。教学例题时，先让学生解决问
题并进行交流，体会不同的思路和不同的方法。让学生把种方法的算式写成一个等式，并观察、思考等式两边的联系，初步感受两个数相加后再与一个数相乘的积，跟两个数分别与一个数相乘后在相加所得的和相等。
2、举出同类例子的计算，发现其中的规律。在学生获得一定感受后，引导学生写出同类例子，计算的数，发现这样的两个式子都相等，并和同学交流，式大家忽地相同的认识，发现相应的规律。
3、用字母式子概括出乘法分配律。在学生发现规律的基础上，依据学生的发现用字母表示出来，归纳成乘法分配律。这样的过程，是联系具体问题，经历发现、概括陈法分配律的过程，一方面有利于学生对乘法分配律的理解和认识，另一方面也便于发展学生学习数学的感受与经验。
4、利用数形结合，加深对乘法分配律的理解和把握。在课堂教学中数学模型抽象建模完成以后，绝不是终点，而这一环节的数形结合，从不同角度的玩味欣赏是对这一数学模型结构深刻理解、精准把握的必要环节。总之，学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥，较好的培养了学生的抽象思维能力。对于这个规律，不是仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，同时注重了对乘法结合律的运用，使学生明白学习规律能给我们带来计算上的方便，感受计算方法的灵活多样，培养学生灵活运用知识进行解题的能力，激发了学生的数学学习兴趣。
教学目标：
1.通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比、说理、举例论证的方式，体会模型思想，发展思维力，创造力。
2．在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
3．会运用乘法分配律的探索方法进一步研究与乘法分配律相关拓展了的规律。
教学重点：参与推导乘法分配律的过程。
教学难点：用语言叙述归纳乘法分配律。
教学过程：
一、创设情境引入新课
师：同学们，你们喜欢秋天吗？说说你的理由是呀，秋天是收获的季节，秋天多姿多彩，到处瓜果飘香。今天王老师就带大家到丰收的果园走一走，感受农民伯伯丰收的喜悦，你们愿意吗？电脑出示：苹果园和梨园 瞧，果园多美呀，请仔细观察,你能从图中获得哪些数学信息？根据这些数据信息，你能提出用两步或两步以上来解决的问题吗？
电脑出示：苹果树和梨树一共多少棵？苹果园和梨园一共多少平方米？
师：先看第一个，怎样求苹果树和梨树一共多少棵？
1.列式解答师：请你在练习本上解决这个问题。生独立解答，师巡视。
2.汇报交流师：谁来说一说你是怎样解决这个问题的？
预设 1：先算出一行有多少棵，再算出 3行共有多少棵。(7+4)×3 =11×3=33（棵）
师：说说你是怎样想的？有没有方法和他一样的同学？谁还能再说说这种方法先求的什么，又求的什么？
师小结：（边演示课件边说）这些同学都是现求出一行多少棵苹果树，再算出 3行共有多少棵苹果树。思路很清晰，真棒！还有不同的方法吗？
预设 2：先算出苹果树、梨树各有多少棵，再算出一共有多少棵果树。
7×3+4×3 =21+12=33（棵）
师小结：（边演示课件边说）这位同学是先求出红苹果、绿苹果分别有多少个，再算求出一共有多少个苹果。这种方法也很清晰！
小结
师：同学们真了不起，同一个问题从不同的角度去思考，就得出了两个不同的式子。虽然他们的方法不一样，但仔细观察，他们的结果都是多少棵？（30棵）
师：因为这两个算式的结果相同，说明这两个算式也是相等的，所以可以“=”连接。写成这样的形式，板书：
(7+4)×3=7×3+4×3
师：谁能像老师这样来读一读他？你会读了吗？指生读。自由读。
师：既然大家都会读这个等式了，那就请你比一比:等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同的地方，又有什么不同的地方？师：谁想先来说一说相同的地方。
（结果相同）（每道式子都由三个数组成）
师：不同的地方。（运算顺序不同）
师：你能具体说一说运算顺序哪里不同吗？师：也就是说这两个式子运算顺序不同，左边的式子先算的两个加数的和再同一个数相乘，而右边的式子是先把两个加数分别与这个数相乘，再相加，但结果都是相同的。你们很善于分析比较，而且也很善于总结。
4.进一步感知
师：刚才我们计算了苹果树和梨树的总棵数，那怎样求苹果园和梨园的总面积呢？先仔细想想，把它做在你的练习本上。
出示：苹果园长 10米，宽 5米。 梨园长 8米，宽 5米。
师：谁来说一说你是怎么做的？怎么想的？
汇报交流：
预设 1：10×5+8×5
师小结：（边演示课件边说）先分别求出苹果园和梨园的面积分别是多少，再求两块果园一共多少平方米。
预设 2：(10+8)×5
师小结：（边演示课件边说）想象一下把两个长方形合起来拼成一个大长方形，先求大长方形的长是（10+8）米，再求大长方形的面积是多少平方米。师：老师把这两种方法也放在了屏幕上，不难发现，用这两种方法计算所得的结果也怎么样？所以这两个式子呢？可以写成什么样的形式呢？
板书：(10+8)×5=10×5+8×5。
师：你能具体说一说这个式子的左边和右边在运算顺序上有哪些不同吗？
二、探究规律
1.对比观察，提出猜想
师：刚才我们通过解决两道不同的问题，得到了两个等式，现在请同学们仔细观察这两个等式，看看等号左边的这两个式子，他们有什么相同点，再看看等号右边的两个式子，他们又有什么相同点？小组之间讨论。
预设：左边都是两个加数的和乘一个数，右边是分开乘再相加。
师：分开乘指的是什么？把谁分开乘了？
预设：都是把括号里的两个加数分开了，都和一个因数相乘再相加。
师：谁能在他的基础上更完整的说一说？
师：确实很了不起，语言简洁明了清晰。我们一起来看一看是不是这个意思？
出示猜想：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加，结果不变。
2.小组合作，验证猜想
师：这个发现是我们通过这两个等式发现的，那它适不适合所有类似这样的等式呢？还需要我们举出大量的例子进行验证。
同学们，拿出你的探究单，李老师给大家一些时间，大家写写看！要求：你不仅要写出这样的等式，还要说明理由。
生试写，展开验证。汇报交流。
问：你怎么知道它们相等的？所以你得出的结论是什么？说明问题有理有据，做的不错。还有谁想说说你写的式子？你真会从数学的角度思考问题，站在乘法意义的角度一下子说得清清楚楚。现在看看你同位的，看看他写的对不对，是不是相等的。大家的式子都是相等的吗？有举出不相等的吗？
师：通过我们全班同学大量的验证，并且没有一个同学举出反例，充分说明我们的发现是成立的。那现在我们就一起大声的把它读出来吧！
师：像这样的等式是永远写不完的（点上......） 现在根据经验，你能用一个式子把这些永远都写不完的式子都表示出来吗？
生：(a+b)×c=a×c+b×c
师：用字母表示数学中的规律实在是高明的方法。
3.得出结论。
师：这就是数学中的——乘法分配律。板书课题：乘法分配律师：这个规律为什么叫乘法分配律？李老师在课前专门查了查，在这里分配的意思是“分别相配”。在这个式子中谁和谁分别相配？
师：那你的意思就是（边表述边画箭头）把这两个加数 a和 b分别与这个因数 c相配，然后再相加，结果不变，对吗？
师：请大家再来看看乘法分配律的字母式，它们在运算上有什么特点？参加运算的数又有什么特点？
4.数形结合，加深理解
师：说到乘法分配律，我就不得不给大家介绍一个图形，它既可以完美地揭示乘法分配律，并且还能帮助我们更好地理解和掌握它。一起看看吧：
师：(a+b)×c是什么意思？
a×c+b×c是什么意思？
师：来，闭上眼睛回忆一下这个图形。手伸出来，你来比划。a在哪里？b在哪里？c在哪里？a+b在哪里？a×c在哪里？b×c在哪里？好的，睁开眼睛。
设计意图：乘法分配律是一个数学模型。任何数学模型都是抽象概括的产物，任何一种数学模型都是一种稳定的数学结构，任何一种数学模型也都体现着数学的抽象美和简洁美。在课堂教学中数学模型抽象建模完成以后，绝不是终点，而这一环节的数形结合，从不同角度的玩味欣赏是对这一数学模型结构深刻理解、精准把握的必要环节。三、解决问题。
1．想一想，填一填。
(80+70)×5=80×□+70×□
(ɑ + b)×9=□×□+□ ×□
236×3+236×7=□× (□+□)
m× 153 + m ×47 =□ ×( □ + □
2．判断。
（48+52）×13 =48×13+52×13 （ ）
27× (6+30) =27×6+30 （ ）
74×（19+1）= 74×19+74 （ ）
40×50＋50×90 =40×(50+90) （ ）
3.沟通知识间的联系。
师：其实我们从二年级起在很多地方就见到过乘法分配律，只不过大家不知道它的名字而已，现在我们就一起来看看。
出示： 乘法口算、笔算中乘法分配律的现象长方形周长计算中的乘法分配律现象 相遇问题的乘法分配律现象
四、全课总结，回顾历程。
师：同学们这节课表现得真的很棒，那学了这节课，你有哪些收获呢？师带领学生回顾本节课的历程。
五、课后延伸
师：乘法分配律是指两个数的和乘一个数，可以把它们分别和这个数相乘再相加。那如果三个数的和与一个数相乘呢？
师：如果是两个数的差与一个数相乘呢？你有什么思考呢？
下节课的时候我们继续探索。
六、板书设计
乘法分配律
(7+4)×3=7×3+4×3 猜想
(10+8)×5=10×5+8×5 验证
（43+37）×55=43×55+37×55 结论......
(a+b)×c=a×c+b×c
《乘法分配律》教学反思
乘法分配律这部分内容，教材的编排是：“用不同的方法解决实际问题，得出两道算式——把两道算式写成等式，分析两道算式间的关系——写成类似的几组算式，发现规律——给出用式子表示的算律”这样的顺序呈现教学内容。这样的安排，便于学生经历观察、分析、比较和概括的过程，能使学生在合作交流过程中，对乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性。乘法分配律是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学习这几个定律中的难点。对于乘法分配律的教学，把重点放在让学生通过多种方法的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证。以学生身边感兴趣的情境果园为教学的切入点，激发学生主动学习的需要，解决两个问题。通过两种方法和算式的比较，使学生初步感知乘法分配律。先让学生根据提供的问题，用不同的方法解决，让学生观察。在此基础上，让学生在讨论中初步感知乘法分配律，并作出一种猜测：是不是所有符合这种形式的两个算式都是相等的？继续为学生提供具有挑战性的研究机会：“请你再写出一些这样的等式”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。
教学中，主要突出以下几点：
1、引导学生联系实际问题经历发现规律的过程。用不同的方法解决问题，感受两道算式的相等关系。教学例题时，先让学生解决问
题并进行交流，体会不同的思路和不同的方法。让学生把种方法的算式写成一个等式，并观察、思考等式两边的联系，初步感受两个数相加后再与一个数相乘的积，跟两个数分别与一个数相乘后在相加所得的和相等。
2、举出同类例子的计算，发现其中的规律。在学生获得一定感受后，引导学生写出同类例子，计算的数，发现这样的两个式子都相等，并和同学交流，式大家忽地相同的认识，发现相应的规律。
3、用字母式子概括出乘法分配律。在学生发现规律的基础上，依据学生的发现用字母表示出来，归纳成乘法分配律。这样的过程，是联系具体问题，经历发现、概括陈法分配律的过程，一方面有利于学生对乘法分配律的理解和认识，另一方面也便于发展学生学习数学的感受与经验。
4、利用数形结合，加深对乘法分配律的理解和把握。在课堂教学中数学模型抽象建模完成以后，绝不是终点，而这一环节的数形结合，从不同角度的玩味欣赏是对这一数学模型结构深刻理解、精准把握的必要环节。总之，学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥，较好的培养了学生的抽象思维能力。对于这个规律，不是仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，同时注重了对乘法结合律的运用，使学生明白学习规律能给我们带来计算上的方便，感受计算方法的灵活多样，培养学生灵活运用知识进行解题的能力，激发了学生的数学学习兴趣。