8.2立体图形的直观图 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 8.2 立体图形的直观图
一、单选题
1．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1，则原梯形的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
3．如图所示，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是（ ）
A．a2 B．a2
C．a2 D．a2
5．如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（ ）
A．AB＝BC＝AC B．AD⊥BC
C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB＝BC
6．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体是（ ）
A．一个圆柱
B．一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体
C．一个圆锥和一个同底面的圆柱(内部挖去一个同底等高的圆锥)的组合体
D．两个同底的圆锥的组合体
7．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是梯形（如图所示），，则该平面图形的面积为（ ）
A．3 B．4
C． D．
8．如图，是水平放置的的直观图，其中，所在直线分别与轴，轴平行，且，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
9．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（ ）
A．的长度大于的长度 B．的长度等于的长度
C．的面积为1 D．的面积为
10．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2
12．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）
A．2 B． C． D．1
二、填空题
13．水平放置的边长为1的正三角形经过斜二测画法得到的直观图面积为________．
14．若正方形的边长为1，利用斜二测画法得到直观图，则直观图的周长等于_____.
15．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______．
16．如果一个水平放置的图形用斜二测画法画出的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______.
三、解答题
17．一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。
18．用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形的直观图.
19．如图所示,中,,边AC上的高,求其水平放置的直观图的面积.
20．如图，四边形是一个梯形， ，三角形为等腰直角三角形， 为的中点
（1）画出梯形水平放置的直观图
（2）求这个直观图的面积.
21．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
根据斜二测画法的规则将图还原，平面图是一个直角梯形，从而可求出其面积
【详解】
解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示，
设原来梯形的上底为，下底为，高为，
则直观图中等腰梯形的高为，
因为直观图的面积为，
所以，
所以原梯形的面积为，
故选：D
此题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，掌握斜二测画法的作图规则是解题的关键，属于基础题
2．C
由斜二测画法知识得原图形底和高
【详解】
原图形中，，边上的高为，故面积为32
故选：C
3．B
根据斜二测画法的规则，还原出原来的图形，求出它的面积即可．
【详解】
如图所示，
由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变，
正方形的对角线在轴上，
可求得其长度为，故在原平面图中其在轴上，
且其长度变为原来的2倍，长度为，
所以原来的图形是平行四边形，
其在横轴上的边长为1，高为，
所以它的面积是．
故选：．
4．C
利用斜二测画法中边长的比例关系求出面积的比.
【详解】
∵S△A′B′C′＝a2sin 60°＝a2，
∴S△ABC＝S△A′B′C′＝a2.
故选：C.
斜二测直观图的面积与原图形的面积比为，
原图形的面积与直观图的面积比为.
5．C
根据斜二测画法的规则，将直观图还原，即可比较三条线段的长度关系.
【详解】
根据斜二测画法，把直观图形中的△A1B1C1，还原成原图形，
如图所示；
为直角三角形，且，
则.
故选：C．
6．C
先根据直观图画出原图，即可得出结论.
【详解】
由直观图画出原图，如下图所示，
因为所以，
则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱(里面挖去一个圆锥)．
故选：C．
7．A
先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长度，从而求得平面图形的面积.
【详解】
由
根据斜二测画法可知：
原平面图形为：下底边长为，上底为，高为的直角梯形，
所以.
故选：A
本题考查了斜二测画法中直观图与平面图形中的量的变化，属于基础题.
8．D
根据斜二测画法的原则，可得原图中，且即可判断的形状.
【详解】
因为中，，所在直线分别与轴，轴平行，
所以中，所在直线分别与分别与轴，轴平行，所以
因为，所以，即，
所以是直角三角形，
故选：D.
9．D
把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形，即可判断.
【详解】
把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形如图，
据此分析选项：
对于A，，则有，A错误；
对于B，，，B错误；
对于C，的面积，C错误；
对于D，的面积，D正确.
故选：D．
10．A
由斜二测画法得到，，再根据面积公式可求出结果.
【详解】
由斜二测画法可知该三角形为直角三角形，，
根据直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，
因为，所以，
所以，所以三角形的面积为．
故选：A
11．D
根据圆台底面半径，母线，高之间的关系l2＝h2＋(R－r)2求解.
【详解】
设圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R，
因为上、下底面面积分别为36π和49π，
所以
因为l2＝h2＋(R－r)2，
所以，解得h＝2，即两底面之间的距离为2.
故选：D
12．A
如图截面为，P为MN的中点，设，，进而可得面积最大值.
【详解】
如图所示，截面为，P为MN的中点，设
,
当时，，此时截面面积最大.
故选：A
易错点睛：先求出面积的函数表达式进而判断最大值，本题容易误认为垂直于底面的截面面积最大.
13．
求出边长为1的正三角形的面积S，再根据斜二测画法得到的直观图面积与原图形的面积比求出即可.
【详解】
边长为1的正三角形的面积为，
经过斜二测画法得到的直观图面积为.
故答案为:
14．3
根据斜二测画法的规则，结合“一变两不变”的原则，即可求解，得到答案.
【详解】
根据斜二测画法画出图形后求出周长，如图，因为正方形的边长为1，
则由斜二测画法可得，，，，
所以四边形的周长为.
本题主要考查了平面图形的直观图的画法以及应用，其中解答中熟记斜二测画法的规则，画出平面图形的直观图是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
15．.
直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.
【详解】
的面积为，
由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.
故答案为:.
16．##
求出直观图中梯形的下底长，作出原图形，结合梯形的面积公式可求得结果.
【详解】
直观图中，梯形的下底长为，
作出原图形如下图所示：
由图可知，原图形为直角梯形，且该梯形的上底长为，下底长为，高为，
因此，原图形的面积为.
故答案为：.
17．见解析.
以菱形的对角线所在直线为轴建立平面直角坐标系，在直观图中，为轴，轴夹角为45°，平行于轴的线段仍平行于轴，长度不变，平行于轴的线段仍平行于轴，长度为原来的一半，确定各顶点，然后连线，最后擦去坐标轴得直观图．
【详解】
菱形直观图如下：
本题考查平面图形的斜二测画法，属于基础题．
18．见解析
根据斜二测画法的规则作衅．
【详解】
（1）过点作轴，垂足为，如图①所示.
（2）画出相应的轴、轴，使，如图②所示，在轴上取点，，使得，；在轴上取点，使得；过点作轴，使.
（3）连接，，并擦去轴、轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形就是所求的直观图.
本题考查平面图形的斜二测画法，掌握斜二测画法的规则是解题关键．
19．
画出直观图或直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.
【详解】
解法一:画轴与轴,两轴交于,使,作的直观图如图所示,则,,故的高为,所以.即水平放置的直观图的面积为.
解法二:的面积为,由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得水平放置的直观图的面积是.
本题主要考查了直观图的画法与直观图和原图像面积的关系.属于基础题型.
20．（1）答案见解析；（2）.
（1）利用斜二测画法，画出梯形的直观图；
（2）过点作于点，利用梯形的面积公式求解.
【详解】
（1）在梯形中， ，画出梯形的直观图，如图中梯形所示，
（2）过点作于点.易得，
所以梯形的高，
所以梯形的面积为，
即梯形水平放置的直观图的面积为.
21．见解析
按斜二测画法的步骤逐步画图即可，关键是找出点A的位置．
【详解】
画法：（1）画轴，轴，使；
（2）在轴上取,使，在轴上取，使；
在轴下方过作平行于，使；
(3) 连线，连接，所得四边形即为水平放置的四边形OABC的直观图．如图
本题主要考查斜二测画法的，属基础题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页