9.1随机抽样 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 9.1 随机抽样
一、单选题
1．为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当地收集数据的方法是（ ）
A．查阅资料 B．问卷调查 C．做试验 D．以上均不对
2．某中学高一年级有200名学生，高二年级有260名学生，高三年级有340名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高二年级抽取的人数为（ ）
A．10 B．13 C．17 D．26
3．下面问题可以用普查的方式进行调查的是
A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好 D．检验一批汽车的使用寿命
4．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到的概率大的是（ ）．
A．先抽的概率大些
B．三人的概率相等
C．无法确定谁的概率大
D．以上都不对
5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）
A．623 B．368 C．253 D．072
6．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(FivehundredmetersApertureSphericalTelescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（ ）
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
7．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．500名学生是总体
B．每个被抽取的学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
8．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A． B． C． D．
10．某单位有老年人28人 中年人54人 青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的方法是
A．随机数表法 B．抽签法
C．分层抽样 D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
11．从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（ ）
(注：表为随机数表的第行与第行)A． B． C． D．
12．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10 B．09 C．71 D．20
13．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 35 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
A．578 B．535 C．522 D．324
14．下列命题是真命题的是（ ）
A．有甲 乙 丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为，则样本容量为
B．若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲
C．数据，，，，，的平均数 众数 中位数相同
D．某单位 三个部门平均年龄为岁 岁和岁，又，两部门人员平均年龄为岁， 两部门人员平均年龄为岁，则该单位全体人员的平均年龄为岁
15．下列说法正确的是
A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
二、填空题
16．采用简单随机抽样法从一箱24盒牛奶中选取5盒进行检测，每盒牛奶被抽检到的概率是______．
17．沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于________.
18．为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了《进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案》，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如下图．若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”称号，其他学生得到“诗词爱好者”称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为______________．
三、解答题
19．为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，获得路灯的相关数据应该用什么方法？为什么？
20．为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图.
（1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；
（3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率.
21．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答，某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题成绩随机编号为001，002，…，900.若采用分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.
22．某家电企业生产一种智能音箱，在其官网上销售，根据以往销售数据绘制出一周内销售数量的频率分布直方图如图所示.
（1）估计每周销量的平均数(结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（2）用一周销量不低于100件的频率作为每周销量不低于100件的概率.
①估计未来10周内周销量不低于100件的有多少周？
②现采用随机模拟的方法估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率，先由计算机产生0到9之间的随机整数，用表示周销量低于100件，表示周销量不低于100件，再以3个随机整数为1组表示3周周销量的结果，经随机模拟产生如下20组随机数：
807 966 191 925 271 932 812 458 569 683
489 257 394 027 552 488 740 113 537 741
确定的值，并根据以上数据估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
首先明确收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查；接下来根据人数的多少以及调查的目的进行选择即可.
【详解】
问卷调查能达到目的，比较适合.
故选：B
本题考查了收集数据、获取数据的方法，关键是熟记收集数据的几种方法，属于基础题.
2．B
计算出抽样比可得答案.
【详解】
该校高中学生共有名，
所以高二年级抽取的人数名.
故选：B.
3．C
根据普查的定义、进行判断即可
【详解】
解析:A不能用普查的方式调查,因为这种试验具有破坏性;B用普查的方式无法完成;C可以用普查的方式进行调查;D该试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.
故选：C
本题考查了普查的定义，属于基础题.
4．B
根据抽签法，每个个体被抽取的概率相等判断.
【详解】
∵甲、乙、丙三位选手抽到的概率是，
故选：B．
5．B
从表中第5行第6列开始向右读取数据，每3个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，第8个数据即为答案.
【详解】
从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），
由此可得出第8个样本编号是
故选：B
6．C
根据“中国天眼”的特点求解.
【详解】
“中国天眼”主要是通过观察获取数据.
故选：C
本题主要考查抽样获取数据的方法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
7．C
根据抽样中总体，个体，样本，样本容量的概念进行判断.
【详解】
由题可知，从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，
其中总体是该年级500名学生的体重，个体是每名学生的体重，
样本是抽取的60名学生的体重，样本容量是60，故只有C选项正确.
故选：C.
本题考查对总体，个体，样本，样本容量的理解，属于基础题.
8．D
先计算抽样比，从而求出样本容量.
【详解】
抽样比是，所以样本容量是.
故选：D.
9．C
根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】
由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．
本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
10．D
根据总体的特征，考虑用分层抽样，按照分层抽样方法的进行判断即可.
【详解】
解析:因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样.
因为总人数为,样本容量为36,
由于按抽样,无法得到整数解,
因此考虑先剔除1人,将抽样比变为.
若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取(人),中年人应抽取(人),青年人应抽取(人),从而组成容量为36的样本.
故选：D
本题考查了分层抽样的方法，属于基础题.
11．C
按要求两个数字为一个号，不大于60且前面未出现的数，依次写出即可
【详解】
根据题意得：抽样编号依次为，，，，第个是.
故选：C
12．B
按照题意依次读出前4个数即可.
【详解】
从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，
所以选出来的第4个个体的编号为09，
故选：B
13．B
根据随机数表法抽取相应数字，超过600和前面重复的去掉．
【详解】
解：根据题意，808不合适，436，789不合适，533，577，348，994不合适，
837不合适，522，535为满足条件的第六个数字．
故选：．
本题主要考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题．
14．D
对于选项根据分层抽样的定义可判断正误，对于选项求出乙组数据的方程，与甲组数据的方差比较，可判断正误，对于选项求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误，对于选项设，，三个部门的人数为，，，根据题意可得，，从而求出该单位全体人员的平均年龄．
【详解】
解：对于选项：如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为，故选项是假命题，
对于选项：乙组数据的平均数为，方差为，
因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，
故选项是假命题，
对于选项：数据1，2，3，4，4，5的平均数为、众数为4、中位数为，故选项是假命题，
对于选项：设，，三个部门的人数为，，，则有：
，化简得，
，化简得，
所以该单位全体人员的平均年龄为岁，
故选项是真命题，
故选：．
15．D
由概率的意义可判断AB错误，由随机抽样的概念得到D正确.
【详解】
一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．
故答案为D.
本题考查了概率的意义以及随机抽样法的概念，性质，属于基础题.
16．
根据简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，即可求得每盒牛奶被抽检到的概率.
【详解】
由题意，采用简单随机抽样法从一箱24盒牛奶中选取5盒进行检测，
根据简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，
所以每盒牛奶被抽检到的概率.
故答案为：.
17．33
根据分层抽样的性质进行求解即可.
【详解】
因为抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，
所以有，
故答案为：33
18．
根据题中条件，先分别得到各称号的总人数，根据分层抽样的方法即可得出结果.
【详解】
由茎叶图可得，获得“诗词爱好者”称号的学生总数为；获得“诗词能手”称号的学生总数为；获得“诗词达人”称号的学生总数为人；
因此，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为.
故答案为：.
19．答案见解析
由于学样中的路灯数量少，还要排除安全隐患，所以用普查的方式
【详解】
解：由于一个学校的电灯电路数目不算大，属于有限总体问题，所以应该通过调查获取数据，并且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式.
20．（1）；（2）4人 6人 2人；（3）.
（1）利用频率分布直方图的各组的中间值进行计算求出平均值的估计值；
（2）根据[4，6)，[6，8)，[8，10]的频率，求出此区间内的总人数，再根据需要取的样本总数，确定分层比例，即可求出结果；
（3）利用列举法求出所有结果，根据古典概型即可求出结果．
【详解】
解：（1）在[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]的概率分别为，，，，
则估计这组数据的平均数为.
（2）由题意可知在中的总人数为人；
又采用分层抽样的方法抽取人，所以内抽取人；
所以内抽取人；
所以内抽取人；
所以在分别抽取4人 6人 2人，
（3）由题图可知，答对题数在[4，6)中有6人，分别设为，，，，，，
答对题数在[2，4)中有3人，分别设为，，，
从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人的情况有
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
共有36种.
恰有1人答对题数在[2，4)内的情况有
，，，，，，，，，，，，，，，，，，
共有18种.
故所求概率.
21．平均数约为7.2，方差约为3.56
样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1，代入计算公式，由此能用样本估计900名学生的选做题得分的平均数与方差.
【详解】
设样本中选择A题目的成绩的平均数为，方差为；
样本中选择B题目的成绩的平均数为，方差为，
则，
所以样本的平均数为，
方差为.
故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56.
本题考查分层抽样方法，离散型随机变量的期望与方差，考查期望与方差的计算，属于基础题.
22．（1）104；（2）①周；②，.
（1）利用频率分布直方图中的每个小矩形的面积乘以该组区间的中点值相加即可求出结果；（2）①先求周销量不低于100件的概率，再求次数；②先求的值，从20组随机数中找到3周恰有2周周销量不低于100件的频数，即可得到结果.
【详解】
（1）每周销售数量的平均数为
（2）①由频率分布直方图可知周销量不低于频率
所以估计未来周内周销量不低于件的有周.
②根据周销量不低于100件的频率为0.6，可得，
这20组数据中表示3周恰有2周周销量不低于100件的有：
807，925，683，257，394，552，740，537，741共9组，
所以估计所求概率.
本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的数字特征以及利用随机数法求概率.属于中档题.
答案第1页，共2页
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