1.1集合的概念 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.1 集合的概念 同步练习
一、单选题
1．下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．
其中正确的有(　　)
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
2．若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则a =（ ）
A．2 B．1或－1 C．1 D．－1
4．下列集合中，结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}
C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}
5．下列关系中①；②；③；④正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若，则集合A中元素的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．集合的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．有下列四个命题：
①是空集；
②若，则；
③集合有两个元素；
④集合是有限集.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如果集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法中正确的是（ ）
A．班上爱好足球的同学，可以组成集合
B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2}
C．集合{1，2，3，4}是有限集
D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合
12．对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题
13．用符号“”或“”填空：①，则1_______A，______A；②______.
14．若实数，集合，则与的关系是______.
15．用符号“”或“”填空：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）______.
16．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是______．
三、解答题
17．已知集合，若，求实数的值.
18．用适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数的函数值组成的集合；
（2）反比例函数的自变量组成的集合；
（3）不等式的解集
19．用另一种方法表示下列集合：
（1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}；
（2）{0，1，4，9，16，25，36，49}；
（3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}．
20．用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.
（1）到A、B两点距离相等的点的集合
（2）满足不等式的的集合
（3）全体偶数
（4）被5除余1的数
（5）20以内的质数
（6）
（7）方程的解集
21．已知集合，集合.
（1）若，求实数的值.
（2）若，求实数的取值范围.
（3）若，，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．
【详解】
∵x3=x的解为-1，0，1，
∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；
实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．
本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．
2．B
先解方程组，即可得到集合A.
【详解】
因为可解得：，
所以.
故选：B
3．D
分别令，，求出值，代入检验．
【详解】
当时，，当时，，不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；
当时，，不满足互异性，舍去.
综上．
故选：D．
本题考查集合的定义，掌握集合元素的性质是解题关键．求解集合中的参数值，一般要进行检验，检验是否符合元素的互异性．如有其他运算也要满足运算的结论．
4．D
分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.
【详解】
A选项：，不是空集；B选项：{x|x>6或x<1}，不是空集；
C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数，
即：{x|x>6且x<1}=.
故选：D
5．C
根据元素与集合的关系逐项进行判断即可.
【详解】
①因为是自然数，所以，故正确；
②因为不是整数，所以，故错误；
③因为是整数，所以，故错误；
④因为是无理数，所以，故正确；
故选：C.
6．B
集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；
【详解】
解：因为，集合中有、两个元素；
故选：B
7．D
根据集合元素的互异性即可判断.
【详解】
由题可知，集合中的元素是的三边长，
则，所以一定不是等腰三角形．
故选：D．
8．C
利用，讨论， 可得答案.
【详解】
因为，，，所以
时；时；时；时；时，
共有5个元素，
故选：C.
9．B
根据集合的定义，元素与集合的关系判断．
【详解】
①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；
②中当时不成立，不正确；
③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合是有限集，正确，
故选：B
10．A
利用列举法,表示出两个集合的若干个元素,根据元素特征即可判断两个集合的关系.
【详解】
因为
则
则
根据集合与集合的关系可知
故选:A
本题考查了集合与集合关系的判断,数集表示的意义,属于基础题.
11．C
根据构成集合中对象的确定性判断A，由集合中元素的互异性判断B，根据集合有限集的定义判断C，分析集合中元素判断D.
【详解】
班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；
方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；
集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C正确；
集合{x2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确．
故选：C．
12．B
分别考虑集合为单元素集、双元素集、三元素集、四元素集，然后分别计算出的取值，由此确定出集合中的元素的个数.
【详解】
当集合为单元素集时，可取，此时可取；
当集合为双元素集时，可取，此时可取；
当集合为三元素集时，可取，此时可取，
当集合为四元素集时，可取，此时可取，
综上可知可取，共个值，所以的元素个数为，
故选：B.
本题考查集合中的新定义问题，对学生的理解与分析问题的能力要求较高，难度较难.解答新定义的集合问题，首先要明确集合中表示元素的含义，其次才是解答问题.
13．
利用元素与集合的关系填空即可.
【详解】
①将1代入方程成立，将代入方程不成立，故,.
②将代入成立，故填.
故答案为：
本题考查元素与集合的关系，属于基础题.
14．
根据元素与集合关系即可判断.
【详解】
因为，满足，所以.
故答案为：.
15． ， ，
（1）利用元素与集合的关系判断.
（2）利用元素与集合的关系判断.
（3）利用元素与集合的关系判断.
（4）利用元素与集合的关系判断.
【详解】
解：；
；
；
.
故答案为：，，，
16．2
分析题意知代数式的值与的符号有关，按其符号的不同分3种情况讨论，分别求出代数式的值，即可得解.
【详解】
根据题意分2种情况讨论：
当全部为负数时，为正数，则；
当全部为正数时，为正数，则；
当一正一负时，为负数，则；
综上可知，的值为或3，即代数式的值所组成的集合的元素个数是2
故答案为：2
17．实数a的值为－1或0.
分三种情况讨论即可.
【详解】
①若，则a＝－2，
此时A＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互异性，舍去.
②若，则a＝0或a＝－2.
当a＝0时，A＝{3，1，2}，满足题意；
当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去.
③若，则a＝－1，
此时A＝{2，0，1}，满足题意.
综上所述，实数a的值为－1或0.
本题考查的是集合的基本知识，较简单.
18．（1）
（2）
（3）
（1）求二次函数的值域得到答案.
（2）求反比例函数的定义域得到答案.
（3）解不等式得到答案.
【详解】
（1）二次函数的函数值为y，
∴二次函数的函数值y组成的集合为.
（2）反比例函数的自变量为x
∴反比例函数的自变量组成的集合为.
（3）由，得，∴不等式的解集为.
本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.
19．（1）{（3，2），（6，0），（0,4）} （2）{x|x=n2，n∈N，0≤n≤7} （3）{（x，y）|x＜0，y＞0}．
（1）直接利用集合的列举法，写出结果即可．
（2）直接利用集合的描述法，写出结果即可
（3）根据第二象限的坐标范围，写出结果即可
【详解】
（1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}={（3，2），（6，0），（0,4）}；
（2）{0，1，4，9，16，25，36，49}={x|x=n2，n∈N，0≤n≤7}；
（3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}={（x，y）|x＜0，y＞0}．
本题考查集合的表示方法，基本知识的应用．
20．（1）集合点，无限集；
（2）集合，无限集；
（3）集合，无限集；
（4）集合，无限集；
（5）集合，有限集；
（6）集合，有限集；
（7）集合，有限集.
（1）由题意可知，点满足，用描述法表示该集合，即可.
（2）用描述法表示该集合，即可.
（3）由题意可知，偶数能被整除，用描述法表示该集合，即可.
（4）用描述法表示该集合，即可.
（5）由题意可知，20以内的质数有，，，，，，，，用列举法表示该集合，即可.
（6）由题意可知，方程的解为，，，，，用列举法表示该集合，即可.
（7）用描述法表示该集合，即可.
【详解】
（1）因为到A、B两点距离相等的点满足，所以集合点，无限集.
（2）由题意可知，集合，无限集.
（3）因为偶数能被整除，所以集合，无限集.
（4）由题意可知，集合，无限集.
（5）因为20以内的质数有，，，，，，，.
所以集合，有限集.
（6）因为，所以方程的解为，，，，，所以集合，有限集.
（7）由题意可知，集合，有限集.
本题考查集合的表示方法，属于较易题.
21．（1）或；（2）；（3）.
（1）将代入集合中，解方程可求得的值，验算可得结果；
（2）由知，由此得到所有可能的结果，由此分类讨论每种可能性即可得到结果；
（3）由知，分别在，和三种情况下确定的解，综合可得结果.
【详解】
（1），，即，解得：或；
当时，，满足；
当时，，满足；
综上所述：或；
（2），，可能的结果为，，，；
①当时，，解得：；
②当时，，解得：；
若，则，不满足；
若，则，不满足；
③当时，，解得：或；
若，则，不满足；
若，则，满足；
④当时，，方程组无解；
综上所述：实数的取值范围为；
（3），；
当时，由（2）知：，满足；
当时，由（2）知：；若，则；
当时，由（2）知：或；若，则且；
综上所述：实数的取值范围为.
答案第1页，共2页
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