3.1函数的概念及其表示 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 3.1 函数的概念及其表示 同步练习
一、单选题
1．下列四个图像中，不是函数图像的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数， 则（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（ ）
A．g(x)=9x+8
B．g(x)=3x-2
C．g(x)= -3x-4或g(x)=3x+2
D．g(x)=3x+8
4．已知则（ ）
A．7 B．2 C．10 D．12
5．已知函数，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．定义新运算“☆”：，则下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是奇函数
9．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，（），则它的值域为（ ）
A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0）
二、填空题
13．有对应法则f：
（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→；
（2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；
（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→；
（4）A＝R，B＝R，x→2x＋1；
（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.
其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)．
14．函数的定义域为________．
15．已知函数，则_____.
16．已知四组函数：① ，；② ，；③；④ .其中表示同一函数的是___________.
三、解答题
17．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
18．已知函数.
（1）在如图所示的坐标系中画出的大致图象；
（2）根据（1）中的图象写出在上的值域.
19．已知函数．
（1）求的定义域；
（2）若，求的值．
20．对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
(1)求证：；
(2)设，若，求集合B．
21．已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）求函数的值域.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
利用函数的定义进行分析判断即可
【详解】
对于A，由于一个自变量对应两个，不表示函数，不是函数图像，所以A符合题意，
对于BCD，由图像可知一个自变量对应唯一一个，所以表示的是函数图像，所以BCD不符合题意，
故选：A
2．D
直接根据分段函数的解析式代入计算可得；
【详解】
解：因为
所以
所以
故选：D
3．C
利用待定系数法可求出结果.
【详解】
因为g(x)是一次函数，
所以设g(x)=kx+b(k≠0)，
所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，
又因为g[g(x)]=9x+8，所以
解得或
所以g(x)=3x+2或g(x)= -3x – 4.
故选：C
4．D
根据分段函数的定义计算．
【详解】
由题意．
故选：D．
5．B
由已知可得的定义域即函数的定义域为，令，可得答案．
【详解】
由，解得，
即的定义域是，则，
即函数的定义域为，
令，解得，
则函数的定义域为．
故选：B．
6．C
根据分段函数新定义计算，判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】
因为，
对于A：，故选项A正确；
对于B：和都等于、中较小的数的2倍减去较大的数，所以，故选项B正确；
对于C：
，故选项C不正确；
对于D：
，故选项D正确；
故选：C.
7．B
令，则，再根据二次函数的性质求出的最大值，进而可得的范围，再计算的范围即可求解.
【详解】
令，则且
又因为，
所以，所以，
即函数的值域为，
故选：B.
8．C
由题可得，再根据奇偶函数的定义依次判断即可.
【详解】
是奇函数，是偶函数，，
对于A，，故是奇函数，故A错误；
对于B，，故是偶函数，故B错误；
对于C，，故是奇函数，故C正确；
对于D，，故是偶函数，故D错误.
故选：C.
9．B
由分式中的分母不为零，二次根式中的被开方数大于等于零可得选项．
【详解】
因为函数，所以，解得，所以函数的定义域是，
故选：B．
方法点睛：常见的具体函数求定义域：
(1)偶次根号下的被开方数大于等于0；(2)分式中的分母不为0；(3)对数函数中真数大于0．
10．D
分析函数在时的增减性，即可得出函数的值域.
【详解】
因为，当时，随着的增大而增大，
所以，当时，，故函数的值域为.
故选：D.
11．A
首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数在上单调递增，且，从而得到，，，，，，，，再分类讨论解不等式即可.
【详解】
因为奇函数在上单调递增，定义域为，，
所以函数在上单调递增，且.
所以，，，，
，，，.
因为，
当时，，即或，
解得.
当时，符合题意.
当时，，或，
解得.
综上：或.
故选：A
12．D
化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.
【详解】
由题意，函数
设，则，可得
故的值域为.
故选：D.
13．（1）(4)
利用函数的定义判断.
【详解】
（1）由函数的定义知，正确；
（2）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；
（3）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；
（4）由函数的定义知，正确；
（5）因为集合A不是数集，故错误；
故答案为：（1）(4)
14．##
根据二次根式被开方数非负、分母不为零可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
【详解】
由，得，函数的定义域为．
故答案为：．
15．
根据分组求和可得解.
【详解】
因为，所以，
所以，
则
.
故答案为：.
本题考查了根据函数解析式求函数值，属于基础题.
16．②③④
求每组函数的定义域和对应关系，根据相等函数的定义逐一判断每组函数，即可得正确答案.
【详解】
对于①：定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一函数；
对于② ：定义域为，定义域为；定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于③ 定义域为，定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于④ ：定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
故答案为：②③④.
17．（1）；（2）.
（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，，解不等式可求函数的定义域
（2）直接把代入到函数解析式中可求
【详解】
解：（1）由题意可得，
解不等式可得，且
故函数的定义域为且
（2）.
18．（1）作图见解析；（2）
（1）去绝对值，写出分段函数解析式，分段作图即可；
（2）根据图象观察计算即可得解.
【详解】
本题主要考查函数的图像的画法及函数的值域.
（1）.
所以其大致图像如图所示.

（2），由图可知，
当时，函数的值域为.
此题考查根据函数解析式作出函数图象并求值域，关键在于准确将题目所给含绝对值函数式化简拆开成分段函数.
19．（1）且；（2）．
（1）由，解不等式可得定义域；
（2）时，将代入求值即可．
【详解】
（1）由，解得且
故的定义域为且
（2）若，
20．(1)证明见解析
(2)
小问1：分别讨论与的情况，当时,设，则，即进而得证；
小问2：由可得,则,进而求解即可．
(1)
证明：若，则显然成立．
若，设任意，则，，
∴，故成立；
(2)
∵，∴，且，
即∴∴∴．
∵，∴，
∴，即，
∴，∴或或．
∴．
21．（1）；（2）.
（1）令，代入换元即可求函数解析式；
（2）设，则，换元后即可求出函数解析式,利用二次函数性质可求出函数值域.
【详解】
（1）令，即，
所以，
即.
（2），
设，则，且，
得，
因为，所以，
所以该函数的值域为.
本题主要考查了利用换元法求函数解析式，二次函数的性质求值域，属于中档题.
答案第1页，共2页
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