北师大版八年级数学下册6.1平行四边形的性质（二） 教学设计

第六章平行四边形
１. 平行四边形的性质（二）
一、学情分析
学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形的中心对称性，以及边、角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力，具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。
二、教学目标
1．知识与技能：掌握平行四边形对角线的性质；探索平行四边形的对角线互相平分等结论并能灵活运用这些结论进行推理和计算；
2．过程与方法：通过经历平行四边形性质的探索过程，发展学生观察、试验、归纳等合情推理能力和演绎推理能力，培养学生的应用意识；
3.情感态度与价值观：渗透从特殊到一般的辩证思想；学生在探索问题的过程中，培养合作探究的能力，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习数学的兴趣。
三、教学重、难点
重点：平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题。
难点：综合利用平行四边形的性质解决问题。
四、教学策略
为了几何课堂的有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用几何画板直观演示、设疑诱导的教学方法。在教学过程中，始终围绕目标，设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。
五、教学过程设计
（一）创设情境
学校美化校园，要在一块平行四边形的花坛里种植四种不同颜色的花，要将这块地划分成面积相等的四部分。一位同学的分法如图所示，你同意他的做法吗？
设计意图：激发学生学习兴趣，埋下伏笔，引导学生去寻求答案，最终解决问题、处理矛盾。
（二）新知探究
探究1： 平行四边形对角线互相平分
（1）提出猜想
①上节课我们通过将平行四边形旋转180°，发现了平行四边形的中心对称性，以及边、角的特殊性质。现在画出平行四边形的两条对角线，再次进行旋转，你又能发现平行四边形的对角线有什么特殊性质呢？
【几何画板演示平行四边形绕对称中心旋转180°】
②如果改变这个平行四边形的形状和大小，还有这样的关系吗？请同学们观察在变动过程中OA、OB、OC、OD的长度变化情况。你有什么发现？
【应用几何画板度量变化中的OA、OB、OC、OD的长度】
③由此你能得出什么猜想？（平行四边形的对角线互相平分）
设计意图：在复习平行四边形边与角的相关性质的基础上，通过问题引导学生思考对角线的性质特征。在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形，获得初步的结论，然后进行验证．有利于锻炼学生的思维。
（2）证明猜想
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//DC
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO
∴ △AOB≌△COD
∴ OA=OC,OB=OD.
你还有其他的证明方法吗？
设计意图：通过严格的说理证明，深化对知识的理解。提示学生自己动手写出已知、求证，由于此证明过程对学生来说并不难，就把证明交给学生来做，并请一位学生进行板演，然后进行比较纠错，这样可以培养学生的逻辑推理能力.
（3）得出结论
定理：平行四边形的对角线互相平分
几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 则OA=OC OB=OD.
解决课前问题
设计意图：学以致用，解决课前引起的意见分歧。
（5）反馈练习
1.如图，已知ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=12，AD=8，则OB=______，OA=______，△BOC的周长是_____．
2.已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=14，△COD的周长为10，AB长为______.
3.ABCD的周长为30cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多5cm，则AB=_______cm，BC=_______cm.
4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是________________.
5.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90°，OA=5,0B=3.求：（1）AD和AC的长度；（2）ABCD的面积.
设计意图：通过适当的练习，加强学生对平行四边形性质的熟练应用，渗透了将四边形问题转化为三角形问题的思想。同时，学生通过自主思考、小组合作、利用白板上台展示，更好的实现互动交流，更大地调动学生的积极性。
通过刚才的探究和练习，我们发现平行四边形的问题常常借助三角形来完成，而平行四边形的对角线就是把平行四边形转化为三角形的桥梁。
探究2：例题分析 发散思维
如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
（1）求证:OE=OF.
（2）若过点O的直线绕点O旋转到任意位置（例如下图位置），直线与一组对边（或延长线）交于点E，F，那么（1）中结论还成立吗？
【几何画板演示转动过程】
（3）在这个转动过程中，你还发现哪些结论？找找看！
AE=CF
DE=BF
C四边形AEFB=C四边形CFED
S四边形AEFB=S四边形CFED
……
结论：过平行四边形两条对角线交点（对称中心）的直线将平行四边形分成面积相等的两部分。
设计意图：通过平行四边形对角线互相平分与平行四边形是中心对称图形，变化EF的位置，形成从特殊到一般的结论。变式教学，提升认知水平。
（三）学以致用
校园里有一块平行四边形的草地，草地中间的点P处有一口水井，为了浇水方便，学校想要经过水井修小路，并把草地分成面积相等的两块，你能帮助校长解决这个问题吗？试一试怎样分？并说明你的理由.
设计意图：利用上题结论解决实际问题，让学生感受数学来源于生活，应用于生活。
（四）课堂小结
设计意图：将本节课知识进行回顾．通过师生反思评价，实现知识的系统归纳，对知识和和方法进行总结。
布置作业
1.教材139页习题6.2 第1、2、3、4题.
2.补充：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F.若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长.
板书设计
6.1 平行四边形的性质（2）
定理：平行四边形的对角线互相平分
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
教学反思
①[授课流程反思]
在复习平行四边形边与角的相关的性质的基础上提出对角线的相关问题，自然地引入新课的同时引导学生的思考。另外，通过本节课的学习学生分别在两个环节中解决了两个实际问题，学生获得了很大的成就感，体会数学与生活的联系，促进对数学的学习兴趣。
②[讲授效果反思]
对平行四边形对角线相关性质的探究遵循：先由直观感受得到相关结论，再对其进行证明的基本思路和方法，引导学生思考的同时，让学生感受推理证明的必要性和严谨性，进而更清晰地理解相关的性质。同时通过练习进行针对性的巩固，体会在具体问题中的应用。但是，本节课虽然用几何画板直观的展示了平行四边形的旋转，学生发现了其对角线互相平分的性质，但是学生自己动手操作较少。
③[师生互动反思]
对问题的探究比较充分，尤其是在例题变式中，能探究出一系列的图形结论，从而解决实际问题，对学生思维的训练有较好的促进。