北师大版八年级数学下册 6.2平行四边形的判定 教学设计

《6.2平行四边形的判定3》教学设计
【教材分析】
本节课是平行四边形的判定的第三课时，是在平行四边形的定义、性质、判定方法后进行的学习，起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理； “启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．
【学情分析】
学生在小学已经学行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学行四边形的性质，第二节第一课时学生也已经掌握了几种判定的方法。
此外，学生在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力与书写相对较规范的推理过程的能力。
【教学目标】
知识技能目标
1.理解并掌握平行线间的距离及性质
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决实际问题.
过程与方法目标
在运用平行四边形的判定方法与性质解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．
情感态度与价值观目标
让学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，勇于发表观点，并尊重他人的见解.能从数学交流中获益，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高
【教学重点与难点】
重点：探究平行线之间的距离及其性质.
难点：综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
【教学过程及媒体使用】
一、创设情境，导入新课
活动内容：观看视频，激发引入新课
问题：如图所示，在这条笔直的铁轨上，在两铁轨之间有很多平行的枕木，你觉得夹在两铁轨间的枕木长度一样吗 你能说明理由吗？
出示目标进入新课
处理方式：先让学生欣赏高铁视频，活跃课堂气氛，紧接着出示“问题”，由此引出本节新课，明确学习任务
设计意图：一方面借助“高铁”这一城市名片，让学生感受到祖国经济的快速发展，自豪感油然而生，另一方面，让学生感受数学来源于生活又服务于生活.
二、师生合作，探究新知
探究活动（一）：平行线间的距离及性质
1.已知：如图所示，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点D、C.求证：AD=BC.
处理方式：本问题由学生自主思考后回答，说出思路后在电子课本上出示推理过程
具体证明过程：
2．追问：如果在直线a上再任取一点E，作EF⊥b，EF与AB、CD有什么关系？你还能画出这样的线段吗？
3．总结平行线间的距离及性质
4．追问：如果将AD⊥b，BC⊥b改为AD∥BC，其他条件不变，AD=BC还成立吗？由此我们可以得到什么结论？
处理方式：通过教师继续追问，利用例3反复生成，轻松得出平行线间的距离这一概念及性质，之后教师结合图形，让学生与之前的铁轨模型相对比，感受实际问题抽象为数学问题这一思想。
设计意图：本环节旨在让学生独立探索平行线间的平行线段的性质和认识平行线之间的距离，类比思想和转化思想是探索中重要的数学思想，让学生通过实例进行一一体会，同时也感受到实例抽象成数学模型这一研究问题的方法.
探究活动（二）：动手操作，灵活应用
如图，以方格纸的格点为顶点，画出平行四边形，
并说明你画图的方法和依据.
处理方式：由学生自主思考画出一个平行四边形后再交流，发现不同作法,然后由学生代表展示不同的画图方法及其依据，知其所以然。可以用不同方法得到一个平行四边形，要灵活选择。方法多样，既是对已学知识的全面回顾，又是对其的升华。
方法展示：（至少有三种方法展示）
三、学以致用，典例解析
活动内容：如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.
处理方式：先让学生独立思考完成，有困难时教师作必要的指导.如果学生有不同的证明方法，教师要及时给予鼓励，如果没有学生提出不同的证明方法，教师可以引导学生尝试不同的证明方法.
设计意图：设计的活动是要依据平行四边形的性质和判定定理解决问题，要利用好课堂生成，通过不断变换结论让学生体会平行四边形性质和判定的综合运用，并认识到利用平行四边形也可以解决线段相等和角相等的问题。让学生可以多角度思考获得等角或等线段，拓展思维。
四、达标检测、巩固应用
活动内容： “坐着动车去旅行”
师：下面老师带领大家一起坐着动车去旅行，看通过本节课的学习，同学们究竟收获多少？
1.如图，直线a//b，AC⊥b，AC=4cm，AB=5cm，AD=4.5cm，则a、b间的距离是 .
2.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DE∥AC，则四边形DEAF的周长是 .
3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，延长DA到M，延长BC到N，使AM=CN，猜想AN与CM的数量关系，并加以证明.
处理方式：利用坐着动车去旅行，让学生通过选择动车图片解决对应的课堂练习。鼓励学生尝试练习，积极思考，拓展思维.提升能力。
设计意图：用少而精的题目高度概括内容，调动参与热情，高效完成练习，巩固所学的知识．
五、回顾反思，提炼升华
通过本节课的学习，你有哪些收获与大家分享？还有哪些困惑需要大家帮助？
学生畅谈自己的收获！
处理方式：可以让学生自己归纳总结，教师必要时给予补充，比如学生对转化思想的总结是否到位，应用平行四边形的性质或判定解决问题时的注意事项等.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
【布置作业】
必做题：课本P148页习题6.5第2、3题；
选做题：习题6.5第5题.
设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐．
结束语：这节课大家的积极动脑和一丝不苟的学习态度给我留下了深刻的印象，所谓“细节决定成败”，愿大家在今后的学习道路上，学的更好，走得更远！
【板书设计】
6.2平行四边形的判定（3）
平行线间的距离：平行线间的平行线段相等 典例分析：变式训练： 板演练习：
【教学反思】
本节课的由活引入，通过探究活动的开展，顺利参与探究，通过对判定方法的进一步理解运用，会更加熟练，对典型例题的分析解答，精选题的练习，学生解决实际问题的能力得到提升．
证明：∵AD⊥b，BC⊥b，∴∠1=∠2=90o，∴AD//BC，∵AB//DC，∴四边形ADCB是平行四边形，∴AD=BC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠MDF=∠NBE，又∵DM=BN，DF=BE， ∴△MDF≌△NBE，∴MF=EN，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥EN，∴四边形MENF是平行四边形.
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