2012-2013学年第一学期期末考试九年级数学试题

2012-2013学年第一学期期末考试
九年级数学试题
（考试时间：90分钟；满分：120分）
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
得分
注意事项：1.本试卷共6页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
3.请同学们认真审题，并把答案填写在Ⅱ卷的答题纸上.
（Ⅰ卷）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.小明家过年吃饺子，妈妈包了50个肉饺子和70个素饺子，小明在年夜饭中，从中任取一个吃，他吃到素水饺的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 不能确定
4.下列函数中，二次函数是（ ）
A. B. C. D.
5.下列结论中正确的有（ ）个.
①等弧所对的圆周角相等，所对的弦相等；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的弦所对的圆心角性的；④相等的圆周角所对的弧不一定相等；⑤最长的弦是直径.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.若A，B，C为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A. 开口向上； B. 开口向上；
C. 开口向下； D. 开口向下；
8.已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 11
9.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致是（ ）
10. 已知二次函数，当取任意实数时，，则的取值范围是（ ）
A. ≥ B. > C. ≤ D. <
11.一次函数的图象如图所示，当时，
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.直线与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.当 时，关于的方程是一元二次方程.
14.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则
∠P= 度.
15.如图，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于轴，
若，那么这个反比例函数的解析式为 .
16.如图：正方形ABCD和OEFG中，点A和点F的坐标分别是（3,2）和（-1，-1），则这两个正方形的位似中心是 .
17.因式分解： .
18.二次函数，当x 时，y随x的增大而增大.
19.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到了点B′，则图中阴影部分的面积是 .
20.若菱形的两条对角线长分别是8、6，则这个菱形的面积是 .
（Ⅱ卷）答题纸
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13. ；14. ；15. ；16.
17. ；18. ；19. ；20.
三、解答题（60分）
21.（7分）甲袋中装有质地、大小都一样的2个红球、1个蓝球、2个黄球，从中任摸两个，恰好摸到同色球的概率是多少？
22.（8分）根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。
（1）已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1,10）；
（2）已知抛物线过三点：（0，-2），（1,0），（2,3）.
23.（10分）一次函数的图像与反比例函数的图象交于A（-2,1），B（1，n）两点.
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.
24.（10分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF.
（1）求证：DE是半圆的切线；
（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论.
25.（12分）如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一条动弦CD（与AB不重合），连接AC，DB.设CP= x，PD=y.
（1）求证：△ACP∽△DBP.
（2）写出y关于 x的函数关系式.
（3）若CD=8时，求的值.
26.（13分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地.
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？
（2）能否使所围成的矩形面积为810平方米？为什么？
（3）怎样围才能使围成的矩形面积最大？最大是多少？